2019-2020学年江苏省徐州市高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年江苏省徐州市高一上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年江苏省徐州市高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（　　）‎ A．{1，3，5，7} B．{1，7） C．{3，5} D．{5}‎ ‎【答案】C ‎【解析】求集合A，B的公共元素即可.‎ ‎【详解】‎ 因为集合，，所以集合A，B的公共元素有3和5，根据集合的交集运算，则，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交集运算，较简单.‎ ‎2．函数的定义域为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题可得,需满足,解出不等式即可 ‎【详解】‎ 要使有意义,则,解得,‎ ‎∴的定义域为 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查函数定义域的定义及求法,对数函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题 ‎3．已知幂函数过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设幂函数，∵过点，∴ ，‎ ‎∴ ，故选B.‎ ‎4．函数（且）的图象恒过定点（）‎ A．（0，3） B．（1，3） C．（-1，2） D．（-1，3）‎ ‎【答案】D ‎【解析】令x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a0+2＝3，故可得函数y＝ax+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点．‎ ‎【详解】‎ 令x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a0+2＝3‎ ‎∴函数y＝ax+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（﹣1，3）‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题．‎ ‎5．设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据对数函数的单调性得到和，根据指数函数的单调性可得，从而比较出大小得到结果.‎ ‎【详解】‎ 由对数函数底数，故对数函数在上单调递增，故有；由指数函数底数，故指数函数在上单调递增，故；由对数函数底数，故对数函数在上单调递减，故.综上所述，.‎ 故本题正确答案为D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的单调性，对数函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属基础题.‎ ‎6．已知函数，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】首先计算出，再把的值带入计算即可。‎ ‎【详解】‎ 根据题意得，所以，所以选择C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题。‎ ‎7．已知函数，，则的值为（ ）‎ A．13 B． C．7 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题解析：设，函数为奇函数 ‎∴‎ ‎【考点】本题考查函数性质 点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性解题 ‎8．函数的图象的大致形状是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】就分类讨论，利用指数函数的单调性可得正确的选项.‎ ‎【详解】‎ 当时，，当时，，‎ 因，所以为上的增函数，为上的减函数，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数的图像和性质，属于容易题.‎ ‎9．己知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是( )‎ A． B．或 C． D．或 ‎【答案】B ‎【解析】由函数为奇函数求出函数表达式，然后分类求出不等式的解集 ‎【详解】‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ 是定义在上的奇函数，‎ 又，则 ‎（1）当时， ，解得 ‎（2）当时，，恒成立 ‎（3）当时，，解得 综上所述，则的解集为或 故答案为B ‎【点睛】‎ 本题考查了函数奇偶性与不等式的综合问题，在解答过程中要先求出函数表达式，然后解不等式，较为基础 ‎10．已知函数是R上的奇函数，则实数（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意,由函数奇偶性的定义可得,即,变形整理即可得a的值 ‎【详解】‎ 根据题意,函数是R上的奇函数,则有,‎ 即,‎ 变形可得：,即,‎ 则有,即 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,关键是掌握函数奇偶性的定义,属于基础题 ‎11．若函数在上为减函数，则函数的单调递增区间( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得，令，求得的定义域为，函数是减函数，本题即求函数t在上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由函数在上为减函数，可得，‎ 令，求得的定义域为，‎ 且函数是减函数，‎ 所以本题即求函数t在上的减区间，‎ 利用二次函数的性质可得函数在上的减区间是，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果.‎ ‎12．若函数有2个零点，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】令,则原函数可转化为,分别画出与的图象,根据图象,当时,的值即可 ‎【详解】‎ 令,则原函数转化为, ‎ 因为函数有2个零点,则相当于与有两个交点,‎ 根据图象,当时,,即交点为,则当的值时即会有两个交点,即 所以 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查由零点个数求参数,考察图象法的应用,把零点问题转换为两个函数的交点问题是解题关键 二、填空题 ‎13．已知集合，则的子集个数为______．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】进行交集的运算求出,从而得出的元素个数,进而可得出的子集个数 ‎【详解】‎ ‎∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∴的子集个数为：个,‎ 故答案为：8‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了描述法、列举法的定义,交集的运算,集合子集个数的计算公式,考查了计算能力,属于基础题 ‎14．若函数的近似解在区间,则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：‎ 当k=1时，，，所以区间不存在零点 当k=2时，，所以在区间存在零点，所以k=2‎ ‎【考点】本题考查零点存在性定理 点评：零点存在性定理若区间（a,b）满足，则在区间内存在零点，所以只要对k赋值 ‎15．若函数的值域为R，则实数a的范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据的解析式得出,当 时,；当时,‎ ‎,从而得出：时,,进而得出；时，,进而得出,从而解出a的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 由题, 当 时,；当时,‎ ‎∴①时,在处取得最小值,则,‎ 由于的值域为R,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴；‎ ‎②时,在上单调递增,则 由于的值域为R，‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴,‎ ‎∴综上得,实数 的范围是 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数值域的求法,配方求二次函数值域的方法,考查计算能力,属于中档题 ‎16．已知函数有如下性质：常数，那么函数在上是单调递减函数， 上是单调增函数．如果函数在区间[1，4]上的最小值为7，则实数m的值是______．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】设且t∈[4，5],则可化为y=|t-m|+m在区间[4，5]上的最小值为7,分别讨论,,时的解析式,进而求得的值 ‎【详解】‎ 设在[1，2]上单调递减,在[2，4]上单调递增,所以t∈[4，5],‎ 问题化为在区间[4，5]上的最小值为7,‎ 当m＞5时,,则,m=6；‎ 当m∈[4，5]时,由绝对值的非负性,则（舍去）；‎ 当m＜4时,,,不成立 故答案为：6‎ ‎【点睛】‎ 本题考查最值问题,通过换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题,接下来根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可 三、解答题 ‎17．计算：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）2；（2）3.‎ ‎【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出 ‎（2）利用对数的运算性质及其lg2+lg5=1即可得出 ‎【详解】‎ ‎（1）原式 ‎（2）原式 ‎【点睛】‎ 本题考查了指数幂与对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 ‎18．已知集合．‎ ‎（1）分别求；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或；（2）或.‎ ‎【解析】（1）求出集合,,由此能求出和 ‎（2）由时,分别讨论和,列出不等关系,求解即可 ‎【详解】‎ ‎（1）因为,‎ ‎,‎ 所以,或 ‎（2）因为,当时,,即,‎ 当时,则,即 综上,实数a的取值范围是或 ‎【点睛】‎ 本题考查交集、补集、并集的求法,考查交集、补集、并集定义,考查运算求解能力,考查分类讨论思想 ‎19．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.‎ ‎【答案】（1）1,0；（2）,证明见解析.‎ ‎【解析】（1）根据条件可得f（0）＝0，f（﹣2）＝﹣1，解不等式组即可；‎ ‎（2）将a，b的值代入f（x）中，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式的步骤即可得到函数在区间上的解析式，再利用定义证明f（x）的单调性即可；‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，‎ 则，解得；‎ ‎（2）由（1）可知当时，，‎ 当时，‎ 任取，且，‎ 且，则 于是，所以在上单调递增.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性的应用和单调性的证明，属基础题．‎ ‎20．某公司生产一种化工产品，该产品若以每吨10万元的价格销售，每年可售出1000吨，若将该产品每吨分价格上涨，则每年的销售数量将减少，其中m为正常数，销售的总金额为y万元．‎ ‎（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售总金额最大？‎ ‎（2）当时，若能使销售总金额比涨价前增加，试设定m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）该产品每吨的价格上涨时，销售总金额最大；（2）．‎ ‎【解析】（1）得出y关于x的函数，根据二次函数的性质求出结论；‎ ‎（2）根据题意列不等式得出m的范围即可 ‎【详解】‎ ‎（1）由题设,当价格上涨x%时,每年的销售数量将减少mx%,‎ 销售总金额 当时,‎ 当x=50时,‎ 即该产品每吨的价格上涨50%时,销售总金额最大 ‎（2）当x=10时,若能使销售总金额比涨价前增加,‎ 则存在使y＞10×10000,‎ 由得,所以m＜10‎ 由y＞10×10000,即,亦即,‎ 所以 故若能使销售总金额比涨价前增加,m的取值范围设定为 ‎【点睛】‎ 本题考查了函数解析式,考查函数的应用,考查函数的最值,考查不等式的解法 ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若函数是R上的奇函数，求实数a的值；‎ ‎（2）若对于任意，恒有，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）若，函数在区间[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．‎ ‎【答案】（1）0；（2）或；（3）3.‎ ‎【解析】（1）由奇函数的性质,令代入进而求解；‎ ‎（2）由任意的,恒成立,即恒成立,整理可得恒成立,分类讨论去掉绝对值求解不等式即可 ‎（3））由,可得,进而比较对称轴与区间端点的关系求解即可 ‎【详解】‎ ‎（1）∵是奇函数,∴,∴,∴,∴,∴a=0,‎ ‎（2）任意的,恒成立,∴恒成立,∴恒成立,∴恒成立,‎ ‎∵,∴,故,‎ ‎∴恒成立或恒成立,‎ ‎∴恒成立或恒成立,而,,‎ ‎∴或；‎ ‎（3）∵,,∴,∴,‎ ‎∴,开口向下,对称轴为,‎ ‎①当,即时,,∴或（舍）,‎ ‎②当＞2,即时,,∴（舍）‎ 综上,‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇函数的性质,考查不等式恒成立问题,考查函数在特定区间上的最值问题,考查转化思想,考查分类讨论思想 ‎22．已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的定义域；‎ ‎（2）若函数有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；‎ ‎（3）任取，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】（1）将代入中,根据,解出不等式即可；‎ ‎（2）由题,函数有且仅有一个零点,则可得方程有且仅有一个根,然后求出的范围；‎ ‎（3）由条件可得对任意恒成立,求出的最大值和最小值代入该式即可得到的范围 ‎【详解】‎ ‎（1）当时,，‎ 要使函数有意义,则需,即,从而 故函数的定义域为 ‎（2）若函数有且仅有一个零点,‎ 则有且仅有一个根,即,即,‎ 即有且仅有一个根 令,则有且仅有一个正根,‎ 当时,,则,即,成立；‎ 当时,若即时,,此时成立；‎ 若,需,即,‎ 综上，m的取值范围为 ‎（3）若任取,不等式对任意恒成立,‎ 即对任意恒成立,‎ 因为在定义域上是单调减函数,‎ 所以,,‎ 即,‎ 即,则,‎ 所以,即,‎ 又有意义,需,即,‎ 所以,,‎ 所以的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题考查了函数定义域的求法,考查函数零点问题,考查不等式恒成立问题,考查了分类讨论思想和转化思想