福建省宁德市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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宁德市高中同心顺联盟2019—2020学年第一学期期中检测 高一数学试卷 ‎(满分:150分; 时间:120分钟)‎ 注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。‎ ‎2.每小题选出答案后，填入答案卷中。‎ ‎3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知全集，集合，集合，则集合＝‎ A． B． C． D． ∅‎ ‎2.函数的定义域是 A.(0,2) B.[0,2] C. （2,+∞） D. （0,+∞）‎ ‎3.下列两个函数是相等函数的是 A. B. C. D. ‎ ‎4.已知，则等于 A. B. C. D.‎ ‎5.当a>0,且a≠1时，的图像恒过定点P，则点P坐标为 A.（-2,4） B.(-1,4) C.（-2,3） D.（-1,3）‎ ‎6.下列函数中，是奇函数且在（0,+∞）上单调递增的是 A. B. C. D. ‎ ‎7.函数的零点所在的区间为 ‎ ‎ A. （-1,0） B. C. D. ‎ ‎8.如果函数在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是 A． B．a≤－‎3 C．a≥5 D．a≤－7‎ ‎9.函数的图象大致是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知， ，，那么a，b，c的大小关系是 A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b ‎11.已知是定义域为的奇函数, 且在上是减函数，那么不等式的解集是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知是函数的一个零点，若，则 A. .B ‎ C. D.‎ 第II卷 (非选择共90分）‎ 一、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知幂函数的图像经过点，则 .‎ ‎14.已知函数，若，则该函数的值域为 .‎ ‎15. 已知是R上的增函数，则的取值范围是__________.‎ ‎16．给出下列说法 ‎①函数与函数互为反函数；‎ ‎②若集合中只有一个元素，则；‎ ‎③若，则；‎ ‎④函数的单调减区间是；‎ 其中所有正确的序号是___________ . ‎ 二、 解答题（17题10分，18~22题每题12分，总分70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 求下列各式的值：‎ ‎（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知集合，集合.‎ ‎（Ⅰ）当时，求，;‎ ‎（Ⅱ）若，求实数m的取值范围.‎ ‎19． (本小题满分12分)‎ 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）在给定的坐标系中画出函数在上的图像（不用列表）;‎ ‎（Ⅲ）讨论直线与的图象的交点个数． ‎ ‎ ‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 函数是定义在上的奇函数，且 ‎（Ⅰ）求函数的解析式 ；‎ ‎（Ⅱ）证明函数在上是增函数.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少，10年后森林面积变为，已知到今年为止，森林面积为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）若方程的一个实数根为2，求的值；‎ ‎（Ⅱ）当且时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅲ）若函数在区间上有零点，求的取值范围.‎ 宁德市高中同心顺联盟2019—2020学年第一学期期中检测 高一数学试题参考答案及评分标准 一.选择题：本大题共12小题，共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D B D C B A D A C A 二、填空题：本大题共4小题，共20分 ‎13. 14. 15. 16.①④‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎........5分 ‎.........10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）当时，‎ ‎ ∴ ..........2分 ‎ .............4分 ‎∴.................6分 ‎（Ⅱ）∵ ................ 7分 ‎ 当B=∅时， .....................8分 当B=∅时 ‎ 解得 ∴....................11分 综上所述：实数m的取值范围为...............12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解（Ⅰ）令 ‎ ................2分 是偶函数 ‎ ‎ ..................4分 ‎ . ............................5分 ‎(Ⅱ)‎ ‎ .................................... 8分 ‎ ‎(Ⅲ)设交点个数为 当时，； ‎ ‎ 当时，；‎ ‎ 当时，； ‎ ‎ 当时，；‎ ‎ 当时，. .....................12分 ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵为定义在上奇函数，‎ ‎∴ .............2分 又∵∴ ...............4分 ‎∴ ................. 6分 ‎ ‎(Ⅱ)任设，‎ 则 ………………7分 ‎= ………………9分 ‎∵∴………11分 ‎∴,即 ‎∴在上是增函数 ......................12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意得：， ………………4分 即，‎ 解得： ............6分 ‎(Ⅱ)设经过年森林面积为，则 …………8分 ‎ …………………10分 故到今年为止，已砍伐了5年． ..................12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） ∵方程的一个实数根为2，‎ ‎∴, ∴............. 2分 ‎（Ⅱ）∵时，‎ ‎ 又∵ ‎ ‎∴ ...... 4分 ‎ 不等式的解集为...........5分 ‎(Ⅲ)解法一∵ ‎ ‎(1)当时,则在上没有零点......6分 ‎(2)当时 ‎①方程在上若，解得： ‎ 又∈，∴. ……7分 ‎②方程在上只有一个零点，且，则有 解得： 又经检验：时，在上都有零点；‎ ‎∴ …………………9分 ‎③方程在上有两个相异实根，则有：‎ ‎ 解得：………………11分 综合①②③可知：t的取值范围为. …………………12分 ‎（Ⅲ）解法二∵ ‎ 由得，‎ 设则 令当时是减函数，‎ 当时，是增函数，且 的取值范围为：‎