福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷（二）数学（文）试题

福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷（二）数学（文）试题

福建省2020届高三数学考前冲刺适应性模拟卷 文 科 数 学（二）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知全集,集合，则集合 （ ）‎ A．{1, 2, 3, 4} B．{2, 3, 4} C．{1,5} D．{5}‎ ‎2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于 （ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. “直线在坐标轴上截距相等”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．在等差数列{}中，，则数列{}的前11项和等于 （ ）‎ A．24 B．48 C．66 D．132‎ ‎5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 （ ）‎ ‎6. 已知等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知向量,满足,,,则与的夹角为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. ，则函数的大致图像为 （ ）‎ ‎9．已知的值域为,当正数满足时,则的最小值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 10. ‎ 已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于 4的概率为 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎11.点在以为焦点的抛物线上，，以为圆心为半径的圆交轴于两点，则 （ ）‎ A．9 B. 12 C.18 D.32 ‎ ‎12.已知函数，e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数的取值范围是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第题为必考题，每个试题考生都必须做答。第题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．右图是一个算法流程图，则输出S的值是 ．‎ ‎14.点在曲线上，点在曲线上，线段的中点为，是坐标原点，则线段长的最小值是 ．‎ ‎15. 半径为1的球面上有四个点，球心为点，过点，，则三棱锥的体积为 . ‎ 16. 已知函数,若关于的方程 ()有个不同的实数根, 则的取值范围为________. ‎ 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分） ‎ 已知函数的最大值为2．（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）中，角所对的边长分别是，且，若, 求的面积．‎ ‎ ‎ ‎18． (本小题满分12分)‎ ‎ 如图，在三棱柱中，已知，‎ ‎ ，，.‎ ‎ （Ⅰ）求证：；‎ ‎ （Ⅱ）求点到平面的距离.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，‎ ‎ 分组的频率分布直方图如图:‎ ‎ （Ⅰ）求直方图中的值；‎ ‎ （Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）在月平均用电量为，，，的四组用户 ‎ ‎ 中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应 ‎ 抽取多少户？‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0）.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点 M., 且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.‎ ‎ ‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ 已知函数,‎ ‎（1）当时，求在处的切线方程；‎ ‎（2）若函数有极大值点，求证.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.‎ ‎ （Ⅰ）求圆的极坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）若点在圆上运动，点在的延长线上，且||∶||＝，求 ‎ 动点的轨迹方程． ‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若对于，有．求证：．‎ 机密 启用前 ‎ ‎2020年普通高等学校招生全国统一考试 ‎ 文科数学 参考答案 第Ⅰ卷 （选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B D D A D A A C C B ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎35‎ 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分） ‎ 解：（1）由题意，的最大值为，所以．‎ 而，于是，．‎ 为递减函数，则满足，‎ 即．‎ 所以在上的单调递减区间为．‎ ‎（2）化简，得．‎ 由正弦定理知 所以得由正弦定理知，． ①‎ 由余弦定理，得，即．②‎ 将①式代入②，得．‎ 解得，或 （舍去）．．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为, 侧面，故,‎ ‎ 在中, ‎ ‎ 由余弦定理得：‎ ‎ ，‎ ‎ 所以， 故,所以,而 ‎ ，平面．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）依题意 ‎ 解得 ‎ （Ⅱ）由直方图可知，月平均用电量的众数为230.‎ ‎ 设中位数为，则，解得 ‎ 月平均用电量的中位数为224.‎ ‎ （Ⅲ）月平均用电量为，，，的四组用户之和为 ，故月平均用电量在的用户中 应抽取户数为.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 解.（1）， ∴c=1，a=2，∴，∴椭圆方程为 ‎（2）法一：①当PM⊥x轴时，P，Q，‎ ‎ 由解得 ‎ ②当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即 ‎ ∵PQ与圆O相切，∴，∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 又，所以由得 ‎ ∴ ‎ ‎==12，∴‎ ‎ 综上：.‎ 法二：设，则直线OQ：，∴，‎ ‎∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴，∴‎ ‎∵，∴，∴，∴‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ 解: 解: 的定义域为， ‎ ‎(1) 时，‎ ‎ 曲线在处的切线方程为 ‎ 即 ‎ ‎(2) , ‎ ① ‎ ②‎ ‎ ‎ ‎，在上为增函数，不合题意 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由，‎ ‎ ‎ 要证，即证 ‎ ‎ ‎ ‎22.解：（Ⅰ）设为圆上任一点，的中点为，‎ ‎∵在圆上，∴为等腰三角形，由垂径定理可得 ‎∴即为所求圆的极坐标方程．‎ ‎（Ⅱ）设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，所以点的坐标为， 由于点在圆上，所以,故点的轨迹方程为 ‎23. 解：（Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎ 不等式的解集为 ‎（Ⅱ）证明：‎ ‎ ‎