2019学年高二数学下学期期末统考模拟试题（2）新版 人教版

2019学年高二数学下学期期末统考模拟试题（2）新版 人教版

‎2019学年高二数学下学期期末统考模拟试题（2）‎ 一、填空题 ‎1、矩阵的特征值为 .‎ X ‎0‎ a ‎6‎ P ‎0.3‎ ‎0.6‎ b ‎2、一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为 . ‎ ‎3、已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)＝3，则V(X)＝ . ‎ ‎4、若，则正整数n的值为 ． ‎ ‎5、在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率为 ． ‎ ‎6、点先关于直线作反射变换，再绕原点顺时针旋转作旋转变换，最终变成点 .‎ ‎7、若，则的值为 . ‎ ‎8、若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共 有 种 ‎9、若与 分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲线：‎ ‎①θ=和sinθ=； ②θ=和tanθ=； ③ρ2－9=0和ρ= 3；‎ ‎④和. 其中表示相同曲线的组数为 .‎ ‎10、若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有 种　‎ ‎11、直线ρ=与直线l关于直线θ=(ρ∈R)对称，则l的极坐标方程是 .‎ - 9 -‎ ‎12、 除以5的余数是 .‎ ‎13、的展开式中x的系数是 .‎ ‎14、将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内．若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，且每个盒子内都有球，一共有 　　种不同放法。　　　‎ 二、解答题 ‎15、设矩阵.‎ ‎（1）若求矩阵M的逆矩阵;‎ ‎（2）若曲线在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线，求的值。‎ ‎16、在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=,以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ ‎（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．‎ ‎　‎ ‎17、已知 ‎ ‎（1）求展开式中各项系数和； （2）二项式系数最大的项.‎ - 9 -‎ ‎（3）求展开式中含的项； （4）求展开式中系数最大的项 ‎18、在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是,乙、丙二人都回答对的概率是.且每人答对与否相互独立。‎ ‎(Ⅰ)求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;‎ ‎(Ⅱ)设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望.‎ - 9 -‎ ‎19、袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张,甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等),并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回,叫做一次操作.‎ ‎(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X);‎ ‎(2)甲进行四次操作,求至少有两次X不大于E(X)的概率.‎ ‎20、在的展开式中，把 叫做三项式系数．‎ ‎(1)当n=2时，写出三项式系数的值；‎ ‎(2)类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；‎ ‎(3)求的值．‎ ‎ 2016届高二理科期末统考复习卷（一）参考答案 一、填空题 - 9 -‎ ‎1、矩阵的特征值为 ▲ 3或－1;‎ X ‎0‎ a ‎6‎ P ‎0.3‎ ‎0.6‎ b ‎2、一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为 . ‎ ‎3、已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)＝3，则V(X)＝ . 4.2‎ ‎4、若，则正整数n的值为 ．4或9 ‎ ‎5、在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率为 ． ‎ ‎6、点先关于直线作反射变换，再绕原点顺时针旋转作旋转变换，最终变成点 .‎ ‎7、若，则的值为 . ‎ ‎8、若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有________种（用数字作答） 144‎ ‎9、若与 分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲线：‎ ‎①θ=和sinθ=； ②θ=和tanθ=； ③ρ2－9=0和ρ= 3；‎ ‎④和. 其中表示相同曲线的组数为 .2‎ ‎10、若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有 种　‎ ‎11、直线ρ=与直线l关于直线θ=(ρ∈R)对称，则l的极坐标方程是 .‎ ‎12、 除以5的余数是 　　３‎ - 9 -‎ ‎13、的展开式中x的系数是 .-2‎ ‎14、将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内．若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，且每个盒子内都有球，一共有 　　种不同放法。　　17‎ 二、解答题 ‎15、（14分）设矩阵.‎ ‎（1）若求矩阵M的逆矩阵;‎ ‎（2）若曲线在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线，求的值。‎ ‎16、（14分）在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=,以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ ‎（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．‎ ‎17、已知 ‎ ‎（1）求展开式中各项系数和； （2）二项式系数最大的项.‎ ‎（3）求展开式中含的项； （4）求展开式中系数最大的项 解答：(1)取得各项系数和为=1………………………………3分 ‎(2) 由知第5项二项式系数最大,此时…………………………7分 ‎(3)由通项公式 令.故展开式中含的项为…….11分 ‎(3)设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得 且 所以………………………………….13分 - 9 -‎ 又的系数为负,所以系数最大的项为……………………………….15分 ‎18、在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是,乙、丙二人都回答对的概率是.且每人答对与否相互独立。‎ ‎(Ⅰ)求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;‎ ‎(Ⅱ)设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件、、,则,且有即 ‎ 解得, ‎ ‎(Ⅱ)由题意,.,. ‎ ‎. ‎ 所以随机变量的分布列为 ‎ ‎ ‎ ‎19、袋中装着标有数字1,2,3,4的卡片各1张,甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等),并记下卡面数字和为X,然后把卡片放回,叫做一次操作.‎ ‎(1)求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X);‎ ‎(2)甲进行四次操作,求至少有两次X不大于E(X)的概率.‎ ‎【答案】解:(1)由题设知,X可能的取值为:3,4,5,6,7. ‎ 随机变量X的概率分布为 X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ P 因此X的数学期望E(X)=(3+4+6+7)×+5×=5 ‎ ‎(2)记“一次操作所计分数X不大于E(X)”的事件记为C,则 ‎ - 9 -‎ P(C)=P(“X=3”或“X=4”或“X=5”)=++= ‎ 设四次操作中事件C发生次数为Y,则Y~B(4,) ‎ 则所求事件的概率为P(Y≥2)=1-C××()3-C×()4= ‎20、在的展开式中，把叫做三项式系数．‎ ‎(1)当n=2时，写出三项式系数的值；‎ ‎(2)类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；‎ ‎(3)求的值．‎ ‎20．解：(1)因为，‎ 所以. ………………………4分 ‎(2)类比二项式系数性质，三项式系数有如下性质：‎ ‎ …………………………6分 因为，‎ 所以.‎ 上式左边的系数为,‎ 而上式右边的系数为,‎ 由为恒等式,得 ‎ ……………………………10分 ‎(3) ‎ ‎…………………………………12分 - 9 -‎ 其中x2014系数为，‎ 又 ………………………………14分 而二项式的通项，‎ 因为2014不是3的倍数,所以的展开式中没有x2014项，‎ 由代数式恒成立，得 ‎=0. …………16分 - 9 -‎