2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二上学期第三次（12月）月考数学（理）试题

2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二上学期第三次（12月）月考数学（理）试题

‎2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二上学期第三次（12月）月考 理科数学试题 一、选择题（每题5分共60分）‎ ‎1 复数的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2若，，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎4设函数在上可导，其导函数为，如图是函数的图象，则的极值点是( )‎ A. 极大值点，极小值点 B. 极小值点，极大值点 C. 极值点只有 D. 极值点只有 ‎5如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（ ）.‎ ‎1‎ ‎1‎ 侧视图 正视图 ‎3‎ ‎2‎ A. B. C. D.‎ ‎6若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7已知点是双曲线（， ）右支上一点， 是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎9做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为（ ）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎10已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11若函数在区间内有极小值，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13 函数 的单调减区间为___________________．‎ ‎14曲线与直线所围成图形的面积 .‎ ‎15设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．‎ ‎16已知函数有两个零点，则的取值范围是__________‎ 三、简答题 ‎17（本题10分）已知等差数列满足：，的前项和为 （1） 求及 （2） 令,求的前项和 ‎18（本题12分）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知 （1） 求 （2） 若，求的面积 ‎19（本题12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．‎ ‎（1）求证：AC⊥平面BDEF； （2）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．‎ ‎20(本小题满分12分)若函数在x＝1处取得极值．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求函数的单调区间及极值．‎ ‎21已知椭圆上点P到左右焦点的距离之和为，离心率为 （1） 求椭圆方程 ‎ ‎（2）过右焦点的直线交椭圆于A,B两点 ①若轴上一点M满足，求直线斜率的值 ②为坐标原点，是否存在这样的直线，使的面积最大值是？，若存在求出直线的方程，不存在说明原因理由 ‎22已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设函数，在（Ⅰ）的条件下，试判断在上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由．‎ 高二三模理数参考答案 选择题 ‎ ‎ BABCA CDCBB CC 填空题13（0,1） 14 9 15 （1,1） 16 ‎ 简答题 ‎17‎ 所以数列的前项和= 。‎ ‎18（Ⅰ）由正弦定理得所以 ‎=,即,即有,即,所以=2.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：‎ ‎，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.‎ ‎19Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，‎ 连接FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点． ‎ 又 FA=FC，所以 AC⊥FO． ‎ 因为 FO∩BD=O，‎ 所以 AC⊥平面BDEF． ‎ ‎（Ⅱ）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，‎ 所以△DBF为等边三角形．‎ 因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．‎ 由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz． …（9分）‎ 设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，‎ 则BD=2，所以OB=1，．所以 ．‎ 所以 ，．‎ 设平面BFC的法向量为=（x，y，z），‎ 则有，‎ 取x=1，得．‎ ‎∵平面AFC的法向量为=（0，1，0）． ‎ 由二面角A﹣FC﹣B是锐角，得|cos＜，＞|==．‎ 所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为． ‎ ‎20解：(1)f′(x)＝2ax＋2－，‎ 由f′(1)＝2a＋＝0，得a＝－.‎ ‎(2)f(x)＝－x2＋2x－ln x(x＞0)．‎ f′(x)＝－x＋2－＝.‎ 由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.‎ ‎①当f′(x)＞0时，1＜x＜2；‎ ‎②当f′(x)＜0时，0＜x＜1或x＞2.‎ 当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ f(x)‎   －ln 2‎  因此f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，＋∞)．‎ 函数的极小值为f(1)＝，极大值为f(2)＝－ln 2.‎ ‎21解：‎ 所以椭圆方程为 （2） ①设直线方程，‎ 得 所以AB中点G的坐标 当解得 当时，满足题意 综上k的取值为 ②当斜率不存在时，‎ 当斜率存在时，‎ 综上：当方程为时，三角形ABO的面积最大，最大值是 满足题意的直线存在，方程为 ‎22解：（Ⅰ）由，得．‎ 即在上恒成立．‎ 设函数， ．‎ 则．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴当时， ．‎ ‎∴在上单调递减．‎ ‎∴当时， ．‎ ‎∴，即的取值范围是．‎ ‎（Ⅱ）， ．‎ ‎∴．‎ 设，则．‎ 由，得．‎ 当时， ；当时， ．‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减．‎ 且， ， ．‎ 据（Ⅰ），可知．‎ ‎（ⅰ）当，即时， 即．‎ ‎∴在上单调递减．‎ ‎∴当时， 在上不存在极值．‎ ‎（ⅱ）当，即时，‎ 则必定，使得，且．‎ 当变化时， ， ， 的变化情况如下表：‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ ‎∴当时， 在上的极值为，且．‎ ‎∵．‎ 设，其中， ．‎ ‎∵，∴在上单调递增， ，当且仅当 时取等号．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴当时， 在上的极值．‎ 综上所述：当时， 在上不存在极值；当时， 在上存在极值，且极值均为正．‎