四川省泸州市龙马潭区天立学校2019-2020学年高二上学期期末模拟数学（理）试题 含答案

四川省泸州市龙马潭区天立学校2019-2020学年高二上学期期末模拟数学（理）试题 含答案

泸州天立学校2019年秋期高2018级3/3考试理科 数 学 试 题 一、 选择题（本题共12个小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1、直线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知命题，那么是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3、某车间生产三种不同型号的产品，产量之比分别为，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行检验，已知种型号的产品共抽取了件，则种型号的产品抽取的件数为 A． B． C． D．‎ ‎4、若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、下列哪个选项是“不等式在R上恒成立”的必要不充分条件 ( ) A. B. C. D. ‎ ‎6、空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：‎ AQI指数 ‎0～50‎ ‎51～100‎ ‎101～150‎ ‎151～200‎ ‎201～300‎ ‎300以上 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图．‎ 根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）‎ A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差 ‎ B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量 C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值 ‎7、若过原点的直线与双曲线有两个不同交点，则直线的斜率的取值范围是(　　)‎ A． 　　 B． C． D．‎ ‎8、设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎9、若两条直线与互相垂直，则a的值等于（ ）．‎ A．3 B．3或‎5 ‎ C．3或－5或2 D．－5‎ ‎10、20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换，如果是奇数，则下一步变成；如果是偶数，则下一步变成. 这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的循环，而永远也跳不出这个圈子．下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的值为6，则输入的值为(　　)‎ A．5 B．16‎ C．5或32 D．4或5或32‎ ‎11、已知两点，给出下列曲线：①；‎ ‎②；③；④ ；⑤，‎ 在所给的曲线上存在点满足的曲线方程有(　　)‎ A．①③⑤ B．①③④‎ C．②③④ D．①④⑤‎ ‎12、已知为椭圆上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 一、 填空题（本题共4个小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13、若，满足约束条件，则的取值范围为______．‎ 第15题图 ‎14、在内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于.‎ ‎15、如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，且为矩形，‎ 则四棱锥的外接球的体积为.‎ 第16题图 ‎16、如图，过抛物线的焦点作直线，与抛物线及其准线分别交于 三点，若，则线段.‎ 三、解答题（本题共6个小题，第17小题10分，其余各小题均为12分，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：‎ ‎（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；‎ ‎（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；‎ 第17题图 ‎（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ (1)已知不等式的解集为，求的值.‎ ‎(2)在R上定义运算，若存在使不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 某厂生产A产品的产量x（件）与相应的耗电量y（度）的统计数据如下表所示：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ 经计算：，. ‎ ‎(1)计算 的相关系数；（结果保留两位小数）‎ ‎(2)求关于的线性回归方程，并预测生产10件产品所耗电的度数. ‎ 附：相关系数，，.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面；‎ ‎(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.‎ 第20题图 ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知直线恒过定点P，圆C经过点和定点P，且圆心在直线上．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)已知点P为圆C直径的一个端点，若另一端点为点Q，问y轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎22、已知，椭圆：的离心率为，直线与交于，两点，长度的最大值为4.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）直线与轴的交点为，当直线变化（不与轴重合）时，若，求点的坐标.‎ 泸州天立学校2019年秋期高2018级3/3考试理科 数 学 试 题 答 案 一、填空题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C D C C B D C C A D 二、选择题 ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）20（0.002+0.006+0.008+a+0.010+0.008+0.002+0.002）=1.‎ ‎（2）不大于13000步的职工人数为[1-（0.010+0.008+0.002+0.002）*20]*200=112人.‎ ‎（3）大于15000步的人数抽6人，由于0.008:0.002:‎0.0.002‎=4:1:1，所以（150,170），（170,190）,(190,210)分别抽4人1人1人，把他们设为A,B,C,D,a,t.基本事件为AB,AC,AD,Aa,At,BC,BD,Ba,Bt,CD,Ca,Ct,Da,Dt,at 共15个，满足条件的由AB,AC,AD, BC,BD,CD有6个，这两人来自区间（150,170）的概率为 ‎18、解：（1）由即，所以的两根为1和 ‎，则由韦达定理知：，‎ ‎（2）令，‎ 因为，即，‎ 也就是，‎ 在时，，取最大值为6，所以，‎ 解得.‎ ‎19、（1）从表中数据可知：，‎ ‎（2）由题意知：‎ 线性回归方程为 根据线性回归方程预测，当生产件产品时，消耗的电量度数为：（度）‎ ‎20.(Ⅰ)证明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直, ∴,‎ ‎∵矩形菱形, ∴平面,‎ ‎∵平面, ∴,……………………3分 ‎∵菱形中,,为的中点． ∴,即……………………5分 ‎∵, ∴平面．……………………6分 ‎(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知两两垂直,以A为原点,AG为x轴,AF为y轴,AD为z轴,建立空间 直角坐标系,设,则,故,,‎ ‎,,则,,,‎ 设平面的法向量,‎ 则,取,得,‎ 设平面的法向量,‎ 则,取,得,……………10分 设二面角的平面角为,则, ……………11分 易知为钝角,∴二面角的余弦值为．……………………12分 ‎21、解：(1)直线的方程可化为，由解得 ‎∴定点的坐标为． 设圆的方程为，则圆心 则依题意有 解得 ‎∴圆的方程为； ‎ ‎(2)由(1)知圆的标准方程为,∴圆心，半径.‎ ‎∵是直径的两个端点，∴圆心是与的中点，‎ ‎∵轴上的点在圆外，∴是锐角，即不是直角顶点．‎ 若是的直角顶点，则，得； ‎ 若是的直角顶点，则，得. ‎ 综上所述，在轴上存在一点，使为直角三角形，或．‎ ‎22、解：（1）由题意弦长AB长度的最大值为4,可得‎2a=4即得a=2,由离心率 且联立解得=4,=3,所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）设，，的方程为，代入椭圆方程并整理得 ‎，由，‎ 解得，，.‎ 因为即，由角平分定理或正弦定理，即可得到 ‎，即，‎ 所以，即，‎ 又，‎ 所以，‎ 即，‎ 所以，因为为变量，所以，‎ 所以点的坐标为.‎