2017-2018学年湖北省黄梅县第二中学高二12月月考数学（文）试题

2017-2018学年湖北省黄梅县第二中学高二12月月考数学（文）试题

‎2017-2018学年湖北省黄梅县第二中学高二12月月考 文数试题 一． 选择题 ‎ 1．若命题“”为假，且“”为假，则(　　)‎ A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假 ‎2．，的一个必要条件为(　　)‎ A．　　 B．　 　C．　 　D．‎ ‎3. 一个球形容器的半径为3 cm，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，‎ 从中任取1 mL水含有感冒病毒的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4. 阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是(　　)‎ A.S<8 B.S<9 C.S<10 D.S<11‎ ‎5. 两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于(　　)‎ A．4 B．2 C．3 D．4 ‎ 6. 若过定点M(－1，0)且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内的 部分有交点，则k的取值范围是(　　)‎ A．0＜k＜ B．－＜k＜0 C．0＜k＜ D．0＜k＜5‎ ‎7. 已知椭圆有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是(　　)‎ A．(±，0) B．(0，±) C．(±，0) D．(0，±)‎ ‎8. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2＝90°‎ ‎,则△F1PF2的面积是(　　)‎ A．12　 　　B．16　　　 C．24　 　　D．32‎ ‎ 9. 已知抛物线 的焦点为F，A, B是该抛物线上的两点，弦AB过焦点F，且 则线段AB的中点坐标是（ ）‎ A.(,1) B(2,1) C.(1,0) D. (3,2)‎ ‎10. 若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，‎ 则·的最大值为（ ）‎ A．6 B．3 C．2 D．8‎ ‎11.已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ 12.函数f(x)＝x－ln x的单调递减区间为(　　)‎ A．(0,1)　　　　　　　　 B．(0，＋∞)‎ C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)‎ 二.填空题 ‎ ‎13. 已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影 是M，点A（，4），则|PA|＋|PM|的最小值是 ‎ ‎14. 设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，‎ 则△PF1F2的面积等于 ‎ ‎15. 已知函数f(x)＝－2x2＋ln x(a＞0)．若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，则a的取值范围是 . ‎ ‎16. 直线过椭圆的焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 .‎ 三.解答题 ‎17.（10分）已知p: , q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。‎ ‎18. (12分) 求与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的 标准方程．‎ ‎19. 在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点的距离比它到轴的距离大 求动点的轨迹方程；‎ ‎20. 设双曲线C：－y2＝1（a>0）与直线l：x＋y＝1相交于两点A、B．‎ 求双曲线C的离心率e的取值范围；‎ ‎21. 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程。‎ ‎(2)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标 ‎22. 设函数f(x)＝x2＋ex－xex.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)＞m恒成立，求实数m的取值范围．‎ 黄梅二中2017年秋季高二年级12月月考 文数试题参考答案 BACBD，AABCA, AA ‎ ‎13.设抛物线y2＝2x的焦点为F，则F（，0），又点A（，4）在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x＝－，则|PM|＝d－，又|PA|＋d＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝5，所以|PA|＋|PM|≥．‎ ‎14. 由P是双曲线上的一点和3|PF1|＝4|PF2|可知，|PF1|－|PF2|＝2，解得|PF1|＝8，|PF2|＝6，又|F1F2|＝2c＝10，所以△PF1F2为直角三角形，所以△PF1F2的面积S＝×6×8＝24．‎ ‎15.∪[1，＋∞) 解析：f′(x)＝－4x＋，若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，即f′(x)＝ ‎－4x＋≥0或f′(x)＝－4x＋≤0在[1,2]上恒成立，即≥4x－或≤4x－在[1,2]上恒成立．令h(x)＝4x－，则h(x)在[1,2]上单调递增，所以≥h(2)或≤h(1)，即≥或≤3，又a＞0，所以0＜a≤或a≥1.‎ ‎16. 或 ‎ ‎17.解：由p：‎ ‎18.解析：如图所示，‎ 将圆方程配方是(x－6)2＋(y－6)2＝18，‎ 所以圆心为(6，6)，半径为3.圆心(6，6)到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝5.设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则r＝＝，圆心(a，b)在直线y＝x上，且(a，b)到直线x＋y－2＝0的距离为.‎ 所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－2)＝2.‎ ‎19.解：由题知点到的距离与它到直线的距离相等，‎ 所以点的轨迹是抛物线，方程为 ‎20解：联立消y得x2－a2（1－x）2－a2＝0，‎ 即（1－a2）x2＋2a2x－2a2＝0‎ 因为与双曲线交于两点A、B，所以，可得0

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