西藏林芝市一中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

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西藏林芝市一中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

数学试卷 第I卷 选择题 一、选择题(共12小题,每题5分,满分60分)‎ 1. ‎( ) ‎ A.{0} B.{0,2} C.{-2,-1,0} D.{-2,-1,0,2} ‎ ‎ ‎ ‎2.已知,且均不为0,那么下列不等式一定成立的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 3. 在等比数列中,,则 ( )‎ A.-4 B. C.-2 D. ‎ ‎ ‎ ‎4. ( )‎ A.-1 B.1 C. D.‎ ‎5. 若向量a=(1,-2),b=(x,1),且a⊥b,则x=( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5 ‎ ‎ ‎ ‎6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=,,B=120°,则边b 等于(  )‎ A.     B.2     C.      D. ‎7.数列的通项公式,则第9项( )‎ A.9 B.13 C.17. D.19‎ 8. 等差数列的前项和,若,则 A.8 B.10 C.12 D.14‎ ‎9.已知为等差数列,,则 ( )‎ A.5 B. 6 C.7 D. 8 ‎ ‎10. 在△ABC中,已知,则最大角与最小角的和为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在△ABC中,A=45°,b=4,c=,那么=(  )‎ A. B.- C. D.- ‎12.已知等比数列满足,,则 A.2 B. C. 1 D.‎ 第II卷 非选择题 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,则 _________.‎ ‎14.,则函数的最大值为 . ‎ ‎15.已知△ABC外接圆半径是2 ,∠A=60°,则BC边长为__________.‎ ‎16.已知数列{an}的第1项,以后的各项由公式给出,写出这个数列的第5项 _. ‎ 三、解答题(共6小题,满分70分)‎ ‎17.( 本小题满分10分)解下列不等式 ‎ (1) (2)‎ ‎18.( 本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为,,,‎ ‎(1)求通项公式;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎19.( 本小题满分12分) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且, (1)求;‎ ‎(2)若,求,.‎ ‎20.( 本小题满分12分) 等比数列的前项和为,已知,,成等差数列.‎ ‎(1)求的公比;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎21.( 本小题满分12分) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知 ‎ ,‎ ‎(1)求C;‎ ‎(2)若,△ABC的面积为,求△ABC的周长.‎ ‎22. (本小题满分12分)设数列的前项和为=,数列为等比数列,且,,‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ 数学试卷答案 第I卷 选择题(满分60分)‎ 一、选择题(共12小题,每题5分,满分60分)‎ ‎1-5.ADADA 6-10.CDCDB 11-12.DB 第II卷 非选择题(满分90分)‎ 二、填空题(共4空,每空5分,满分20分)‎ ‎13. 14.2 15. 16. ‎ 三、解答题(满分70分)‎ ‎17. (10分)‎ 解:(1)方程中,‎ ‎ 原不等式的解集为 ‎(2)原不等式可化为,方程中 原不等式的解集为.‎ ‎18. (12分)‎ 解:(1)由a10=30,a20=50,‎ 得,解得a1=12,d=2.‎ 所以an=a1+(n-1)d=2n+10.‎ ‎(2)由Sn=na1+d=242,‎ 得12n+×2=242,‎ 解得n=11或n=-22(舍去).‎ ‎19. (12分)‎ 解:(1)∵bsinA=acosB,‎ ‎∴sinBsinA=sinAcosB,‎ ‎∵sinA≠0,∴sinB=cosB,‎ ‎∴tanB=,‎ ‎∴0<B<π,‎ ‎∴B=.‎ ‎(2)∵sinC=sinA,∴c=a.     ①‎ 由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB,‎ ‎∴9=a2+c2-2accos=a2+c2-ac.    ②‎ 由①②,解得a=3,c=3.‎ ‎20. (12分)‎ 解:(1)∵S1,S3,S2成等差数列,∴2S3=S1+S2.‎ 显然{an}的公比q≠1,‎ 于是有=a1+,‎ 即2(1+q+q2)=2+q,整理得2q2+q=0,‎ ‎∴q=-(q=0舍去).‎ ‎(2)∵q=-,又a1-a3=3,‎ ‎∴a1-a1·-2=3,解得a1=4.‎ 于是Sn=.‎ ‎21. (12分)‎ 解:(1)由已知及正弦定理得:‎ ‎2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C,‎ 即2cos Csin(A+B)=sin C.‎ 故2sin Ccos C=sin C.‎ 可得cos C=,所以C=.‎ ‎(2)由已知, sin C=.‎ 又C=,所以=6.‎ 由已知及余弦定理得,=7.‎ 故=13,从而=25.‎ 所以△ABC的周长为5+.‎ ‎22. (12分)‎ 解:(1)当n=1时,a1=S1=2;‎ 当n≥2时,‎ an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,‎ ‎∵当n=1时,a1=4-2=2也适合上式,‎ ‎∴{an}的通项公式为an=4n-2,‎ 即{an}是a1=2,公差d=4的等差数列.‎ 设{bn}的公比为q,则b1qd=b1,‎ ‎∴q=.故bn=b1qn-1=2×.‎ 即{bn}的通项公式为bn=.‎ ‎(2)∵cn===(2n-1)4n-1,‎ ‎∴Tn=c1+c2+…+cn=1+3×41+5×42+…+(2n-1)4n-1,‎ ‎4Tn=1×4+3×42+5×43+…+(2n-3)4n-1+(2n-1)4n.‎ 两式相减,得3Tn=-1-2(41+42+43+…+4n-1)+(2n-1)4n=[(6n-5)4n+5],‎ ‎∴Tn=[(6n-5)4n+5].‎
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