【数学】辽宁省葫芦岛市2020届高三下学期第一次模拟考试(理)

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【数学】辽宁省葫芦岛市2020届高三下学期第一次模拟考试(理)

辽宁省葫芦岛市2020届高三下学期第一次模拟考试(理)‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第I卷、第II卷两部分,共6页。满分150分;考试时间:120分钟。‎ ‎2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上。‎ ‎3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上,用钢笔或圆珠笔把第II卷的答案写在答题纸的相应位置上。‎ ‎4.考试结束,将答题卡和答题纸一并交回。‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.复数z满足z(1-i)=2i,则复数z=‎ A.1-i B.1+2i C.1+i D.-1+i ‎2.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|x2-2x-8<0},则A∪B=‎ A.{x|-2<x<4} B.{x|1≤x<2} C.{x|-4<x≤3} D.{x|1≤x<4}‎ ‎3.已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a//b,则m=‎ A.-2 B.2 C.- D.‎ ‎4.某地区甲、乙、丙、丁四所高中分别有120,150,180,150名高三学生参加某次数学调研考试。为了解学生能力水平,现制定以下两种卷面分析方案:方案①:从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析;方案②:丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生,从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析。完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法 C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法 ‎5.执行如图所示的程序框图,则输出的a值为 ‎ ‎ A.-3 B. C. D.2‎ ‎6.某校在高二年级开设选修课,选课结束后,有6名同学要求改选历史,现历史选修课开有三个班,若每个班至多可再接收3名同学,那么不同的接收方案共有 A.150种 B.360种 C.510种 D.512种 ‎7.“k=0”是“直线y=kx-与圆x2+y2=2相切”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中,依次抽出2张(取后不放回),则在第一次抽到卡片是偶数的情况下,第二次抽到卡片是奇数的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎9.如图一几何体三视图如图所示,则该几何体外接球表面积是 A.14π B.2 C.28π D.10π ‎10.函数f(x)=()sinx图象的大致形状是 ‎11.已知F是双曲线C:的右焦点,过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M,若|FM|=a,记该双曲线的离心率为e,则e2=‎ A. B. C. D.‎ ‎12.关于x的方程有四个不同的实数根,且x1<x2<x3<x4,则的取值范围 A.(2+2,6] B.(4,6)‎ C.(4,2+2) D.[4,2+2]‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.502020+2被7除后的余数为 。‎ ‎14.设变量x,y满足约束条件,则z=2x-y的最小值为 。‎ ‎15.已知数列{an}满足a2=-3,an+1+an-=0,Sn为数列{an}的前n项和,则满足不等式|Sn-n-9|>的n的最大值为 。‎ ‎16.关于x的方程(m-5)x2+2lnx-+m=0有两个不等实根,则实数m的取值范围是 。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=sinx·cos(x-)-(x∈R)。‎ ‎(1)求f()的值和f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)设锐角△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且f()=,a=2,求b+c的取值范围。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,AB⊥BC,AA1=AB=BC=2。‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:BC1平面A1B1C;‎ ‎(2)求异面直线B1C与A1B所成角的大小;‎ ‎(3)点M在线段BC上,且=λ(λ∈(0,1),点N在线段A1B上,若MN//平面A1ACC1,求的值(用含λ的代数式表示)。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎2020年是具有里程碑意义的一年,我们将全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标;2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年。(总书记二〇二〇年新年贺词)截至2018年底,中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人,贫困发生率由2012年的10。2%下降至2018年的1。7%;连续7年每年减贫规模都在1000万人以上;确保到2020年农村贫困人口实现脱贫,是我们党立下的军令状,脱贫攻坚越到最后时刻,越要响鼓重锤。某贫困地区截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康。现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户,得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图。‎ ‎(1)将家庭人均纯年收入不足5000元的家庭称为“特困户”,若从这50户家族中再取出10户调查致贫原因,求这10户中含有“特困户”的户数X的数学期望;‎ ‎(2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表:‎ 由散点图及相关性分析发现:家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线任相关关系,由此估计该家庭2020年能实现小康生活,但2020年1月突如其来的新冠肺次疫情影响了奔小康的进展,该家庭2020年第一季度(1,2,3月份)每月的人均月纯收入均只有2019年12月的预估值的,为加快脱贫进程,政府加大扶贫力度,拟从2020年3月份起,以后每月的增长率为a,为了使2020年该家庭顺利迈入小康生活,则a至少应为多少?(保留小数点后两位数字);‎ ‎①可能用到的数据:‎ ‎②参考公式:线性回归方程中,。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C:离心率是,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,过F2作斜率为k的直线l,交椭圆C于A,B两点,且三角形△F1AB周长4。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)若直线F1A,F1B分别交y轴于不同的两点M,N。如果∠MF1N为锐角,求k的取值范围。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=mex(x+1)(m≠0);g(x)=lnx-ax-a2-3a+1。‎ ‎(1)若f(x)在(0,m)处的切线的方程为y=-8x-4,求此时f(x)的最值;‎ ‎(2)若对任意x∈[1,+∞),a∈[-1,0),不等式g(x)>f(a)恒成立,求实数m的取值范围。‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(其中α为参数),曲线C2‎ 的参数方程为(其中α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;‎ ‎(2)射线l:θ=ρ(ρ≥0)与曲线C1,C2分别交于点A,B(且点A,B均异于原点O),当0<φ≤时,求|OA|2+|OB|2的最小值。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x|-|2x-2|。‎ ‎(1)求不等式f(x)≥-3的解集;‎ ‎(2)若a∈R,且a≠0,证明:|4a-1|+|+1|≥4f(x)。‎ 参考答案 第I卷(选择题)‎ 一、选择题(本小题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)‎ ‎1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.C 11.B 12.B 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.3 14.1 15.8 16.‎ 三、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题,共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 由题 ‎.--------------------------4‎ ‎(1),.--------------6‎ ‎(2),,所以,---------------8‎ 在中,由余弦定理可得:‎ ‎,即,-------------------10‎ 又因为在中,,‎ 所以,综上可得:的取值范围是.--------------------------------------12‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ ‎(1)在三棱柱中,由平面,所以平面,‎ 又因为平面,所以平面平面,交线为.‎ 又因为,所以,所以平面.‎ 因为平面,所以 又因为,所以,‎ 又,所以平面.-----------------------------4‎ ‎(2)由(1)知底面,,如图建立空间直角坐标系,‎ 由题意得,,,.‎ 所以,.‎ 所以.‎ 故异面直线与所成角的大小为.---------------------------8‎ ‎(3)易知平面的一个法向量,‎ 由,得.‎ 设,得,则 因为平面,所以,‎ 即,解得,所以.-----------------------------12‎ ‎19.(本小题满分12分)[来源 ‎(1)解:由频率分布直方图可知,‎ 家庭人均年收入在[2000,3000)元的家庭数为:0.04´50=2户;‎ 家庭人均年收入在[3000,4000)元的家庭数为:0.10´50=5户;‎ 家庭人均年收入在[4000,5000)元的家庭数为:0.32´50=16户;‎ 家庭人均年收入在[5000,6000)元的家庭数为:0.30´50=15户;‎ 家庭人均年收入在[6000,7000)元的家庭数为:0.18´50=9户;‎ 家庭人均年收入在[7000,8000)元的家庭数为:0.06´50=3户;‎ 共计50户,其中家庭人均年收入不足5000元的特困户有:2+5+16=23户;----------------2‎ 由题意:X满足参数为50,23,10的超几何分布,所以EX=10´=4.6户;‎ 即这10户中含有“特困户”的户数X的数学期望为4.6(户);---------------4‎ ‎(2)解:由题意得:==3.5,===410‎ xi2=1+4+9+16+25+36=91 6´2=6´3.52=73.5‎ 所以:=====40‎ =-=410-40´3.5=270‎ 所以回归直线方程为:=40x+270------------------------------6‎ 令x=12,则可知2019年12月份该家庭人均月纯收入为40 x12+270=750(元)‎ 由此可知2020年第一季度(1月份,2月份,3月份)该家庭人均月纯收入为750 x=500(元)‎ ‎∵从2020年3月份起,每月的增长率为a,设从开始3月份到12月份的月纯收入之和为S10‎ ‎,则S10=500+500 x(1+a)+500 x(1+a)2+…+500 x(1+a)9== 由题意应有:∴500+500+≥8000 ‎ 即: ≥14----------------------------8‎ 显然S10是以a为自变量的增函数,∴是以a为自变量的增函数 ①当a≥0.15时,≥≈=20>14 显然成立---------------10‎ ②当00得:x<-2, 由f¢(x)<0得:x>-2‎ ‎∴f(x)在(-∞,-2)上单调递增;在(-2,+∞)上单调递减 ‎∴fmax(x)=f(-2)=,无最小值;‎ ‎(2) g(x)>f(a)Û lnx-ax-a2-3a+1> mea(a+1) Û lnx-ax> mea(a+1) +a2+3a-1‎ Û(lnx-ax)min> mea(a+1) +a2+3a-1‎ 令φ(x)= lnx-ax ∵a∈[-1,0) ∴φ(x)= lnx-ax在[1,+∞)上单调递增 φmin(x)=φ(1)=-a ‎∴(lnx-ax)min> mea(a+1) +a2+3a-1Û-a> mea(a+1) +a2+3a-1Û mea(a+1) +a2+4a-1<0‎ 令h(a)= mea(a+1) +a2+4a-1, a∈[-1,0) h¢(a)=mea(a+2) +2a+4=(a+2)(mea+2)=ea(a+2)(+m)‎ ‎∵a∈[-1,0) ∴∈(2,2e]‎ ① 当-m£2即m≥-2时,h¢(a)>0,∴h(a)在[-1,0)上单调递增,若使h(a)<0恒成立,只需h(0)£0‎ m£1 ∴m∈[-2,0)∪(0,1]‎ ‎②当-m≥2e即m£-2e时, h¢(a)£0 ∴h(a)在[-1,0)上单调递减,若使h(a)<0恒成立,只需h(-1)£0 即-4<0 m£-2e合题意;‎ ① 当2<-m<2e即-2e0得:-1 令t(a)= 则t¢(a)=- ‎∵a∈(-1,0) ∴t¢(a)>0 t(a)在(-1,0)上单调递增 由题意:-m£t(0)=-1 即m£1 又∵m≠0‎ ‎∴m的取值范围为(-∞,0)∪(0,1]‎ ‎ (二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 ‎(1)曲线的普通方程为,令,,‎ 可得的极坐标方程为,‎ 曲线的普通方程为,令,,‎ 可得的极坐标方程为.---------------------5‎ ‎(2)联立与的极坐标方程得,‎ 联立与的极坐标方程得,‎ 则 ‎(当且仅当时取等号).‎ 所以的最小值为.-------------------------10‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎(1)法一:‎ ‎,‎ 作出的图象,如图所示:‎ 结合图象,‎ 函数上单调递增,‎ 在上单调递减,‎ 又,,‎ 所以不等式的解集是.------------------------5‎ 法二:,‎ 等价于:或或,‎ 解得:或或,‎ 所以不等式的解集是.----------------5‎ ‎(2)由(1)知函数的最大值是,所以恒成立.‎ 因为,‎ 当且仅当时,等号成立.‎ 所以.--------------------------10‎
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