2021高考数学一轮复习课时作业21两角和与差的正弦余弦和正切公式理

2021高考数学一轮复习课时作业21两角和与差的正弦余弦和正切公式理

课时作业21　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2019·辽宁六校协作体期中](cos－sin)(cos＋sin)的值等于(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：(cos－sin)(cos＋sin)＝cos2－sin2＝cos＝，故选D.‎ 答案：D ‎2．[2019·北京西城区期中]4cos 50°－tan 40°＝(　　)‎ A. B. C. D．2－1‎ 解析：4cos 50°－tan 40°＝4sin 40°－tan 40°＝＝＝＝＝＝，故选C.‎ 答案：C ‎3．[2020·河南开封定位考试]已知cos(＋α)＝－，则cos 2α的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：因为cos(＋α)＝－，所以sin α＝，则cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝.故选B.‎ 答案：B 5‎ ‎4．[2020·河北省级示范性高中联合体联考]已知tan α＝2，且＝mtan 2α，则m＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：依题意，得＝＝＝＝3，tan 2α＝＝－，所以3＝－m，解得m＝－.故选B.‎ 答案：B ‎5．[2018·全国卷Ⅰ]已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 解析：由cos 2α＝，得cos2α－sin2α＝，∴＝，即＝，∴tan α＝±，即＝±，‎ ‎∴|a－b|＝.故选B.‎ 答案：B 二、填空题 ‎6．[2020·河南洛阳第一次统考]已知tan(α＋)＝2，则＝________.‎ 解析：由tan(α＋)＝2，得＝2，求得tan α＝，所以＝ 5‎ ‎＝＝.‎ 答案： ‎7．[2018·全国卷Ⅱ]已知tan＝，则tan α＝________.‎ 解析：tan＝tan＝＝，‎ 解得tan α＝.‎ 答案： ‎8．[2020·洛阳统考]已知sin α＋cos α＝，则cos 4α＝________.‎ 解析：由sin α＋cos α＝，得sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝，从而cos 4α＝1－2sin22α＝1－2×2＝.‎ 答案： 三、简答题 ‎9．[2020·广东六校联考]已知函数f(x)＝sin，x∈R.‎ ‎(1)求f的值；‎ ‎(2)若cos θ＝，θ∈，求f的值．‎ 解析：(1)f＝sin ‎＝sin＝－.‎ ‎(2)f＝sin＝sin ‎＝(sin 2θ－cos 2θ)．‎ 因为cos θ＝，θ∈，‎ 所以sin θ＝，‎ 5‎ 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝，‎ cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝，‎ 所以f＝(sin 2θ－cos 2θ)‎ ‎＝×＝.‎ ‎10．已知α∈，tan α＝，求tan 2α和sin的值．‎ 解析：∵tan α＝，‎ ‎∴tan 2α＝＝＝.‎ 且＝，即cos α＝2sin α.‎ 又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1.‎ 而α∈，‎ ‎∴sin α＝，cos α＝.‎ ‎∴sin＝sin αcos－cos αsin ‎＝×－×＝－.‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11．[2020·广西两校第一次联考]已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log()＝(　　)‎ A．－1 B．－2‎ C. D．2‎ 解析：因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，则sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝ 5‎ ‎，于是log()＝log()＝log55－1＝－1.故选A.‎ 答案：A ‎12．[2020·天津南开大学附属中学月考]已知sin α＝，sin β＝，且α，β为锐角，则α＋β为(　　)‎ A. B.或 C. D. 解析：∵sin α＝，sin β＝，且α，β为锐角，∴cos α＝，cos β＝，∴cos(α＋β)＝×－×＝，又0<α＋β<π，∴α＋β＝.故选A.‎ 答案：A ‎13．[2020·陕西西安五中综合卷]已知tan(α＋β)＝，tan β＝，则tan(α＋)＝________.‎ 解析：∵tan α＝tan[(α＋β)－β]＝＝－，∴tan(α＋)＝＝.‎ 答案： 5‎