2017-2018学年辽宁省大连市高二下学期期末考试理科数学试题（word版）

2017-2018学年辽宁省大连市高二下学期期末考试理科数学试题（word版）

大连市2017～2018学年度第二学期期末考试试卷 高二数学（理科）‎ 命题人：赵文莲 安玉德 徐雪莲 校对人：赵文莲 第I卷选择题（共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．复数 ‎ A.2+i B.1-i C.1+i D.2-i ‎2．设x为随机变量，x～B（n，），若随机变量x的数学期望E(x)=2，则P(X=2)=( )‎ A． B． C． D ‎ ‎3．某单位为了解办公楼用电量y（度）与气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：‎ ‎ 由表中数据得到线性回归方程，当气温为‎-4℃‎时，预测用电量为( )‎ ‎ A. 68度 B．52度 C．12度 D．28度 ‎4．六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有 ( )‎ ‎ A. 60种 B．120种 C．240种 D．480种 ‎5．设a，b，c都为正数，那么，用反证法证明“三个数至少有一个不小于‎2”‎时，做出与命题结论相矛盾的假设是( )‎ ‎ A.这三个数都不大于2 B．这三个数都不小于2‎ ‎ C．这三个数至少有一个不大于2 D．这三个数都小于2‎ ‎6．将两枚骰子各掷一次，设事件A={两个点数都不相同），B={至少出现一个3点}，则 ‎ P(B|A)= ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若展开式中各项系数之和为32，则展开式中含x3项的系数为 ( )‎ ‎ A． 5 B．‎5 C． 405 D．405‎ ‎8．(x-1)3 =ao+a1x+a2x2+a3x3，则(ao+a2)2- (a1+a3)2的值为 ( )‎ ‎ A．2 B． ‎2 C．8 D． 8‎ ‎9．已知某次数学考试的成绩服从正态分布N (102，42)，则114分以上的成绩所占的百分比为 ( )‎ ‎ A.0.3‎% B.0.23% C.0.13% D.1.3%‎ ‎10．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法总数为( )‎ ‎ A. 240种 B．480种 C．720种 D．960种 ‎11.某班数学课代表给全班同学出了一道证明题．甲说：“丙会证明．”乙说：“我不会证明．” 丙说：“丁会证明．”丁说：“我不会证明．”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．根据以上条件，可以判定会证明此题的人是 ( )‎ ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎12.如图所示的五个区域中，中心区E域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 ( ) ‎ ‎ A．56 B．‎72 C．64 D．84‎ ‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）‎ ‎13.在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查．现从98件正品和2件次品共100件产品中，任选3件检查，恰有一件次品的抽法有 种．‎ ‎14.若复数z= (x2—2x-3)+(x+1)i为纯虚数，则实数x的值为 ‎ ‎15．观察以下各等式：‎ ‎，分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式为 ．‎ ‎16.某一部件由四个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作．设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N (1000，502‎ ‎)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎ 求证：‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任意取出三个不同的数字．‎ ‎ (I)求取出的这三个数字中最大数字是8的概率；‎ ‎ (Ⅱ)记取出的这三个数字中奇数的个数为，求随机变量的分布列与数学期望．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，采用A， B两种不同的学习方式分别在甲、乙两个班进行实验，为了解实验效果，期末考试后，对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．‎ ‎(I)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；‎ ‎(Ⅱ)判断能否在犯错误的概率不超过0. 05的前提下认为：“成绩优秀”与学习方式有关？‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 数列{an}满足Sn=2n-an(n∈N*)．‎ ‎(I)计算a1，a2，a3，并由此猜想通项公式an；‎ ‎(Ⅱ)用数学归纳法证明（I）中的猜想．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为p，乙每次投篮命中的概率均为 ，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响．‎ ‎(I)若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；‎ ‎(Ⅱ)若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X，求X的分布列和数学期望，‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 直角坐标系中，以原点为极点，z轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2(sinθ＋cosθ)，直线Z的参数方程为．（t为参数）．‎ ‎(I)写出圆C和直线l的普通方程；‎ ‎(Ⅱ)点P为圆C上动点，求点P到直线Z的距离的最小值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知关于x的不等式|x-3|+|x-2|3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．---------（12分）‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解：（1），由此猜想； ------------------------------- （5分）‎ （2） 证明：当时，，结论成立； ------------------------------- （6分）‎ 假设（，且），结论成立，即 -------------------- （7分）‎ 当（，且）时，，即，所以 ‎，这就是说,当时，结论成立， ------------------------------- （11分）‎ 根据(1)和(2)可知对任意正整数结论都成立，即------------------------------- （12分）‎ ‎21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题意，，解得.----- （2分）‎ 设“甲投篮3次，至少2次命中”为事件，‎ 则.------------------ （6分）‎ ‎（Ⅱ）由题意的取值为0，1，2，3，4.‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；.‎ 故的分布列为 ‎---------------- （10分）‎ ‎.---------------- （12分）‎ ‎（22）（本小题满分10分）‎ 请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：(Ⅰ)由已知ρ＝2(sinθ＋cosθ)得 ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，‎ 所以x2＋y2＝2y＋2x，即圆C的普通方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝2.‎ 由得y＝－1＋(x－2)，所以直线l的普通方程为x－y－3＝0.---------5分 ‎(Ⅱ)由圆的几何性质知点P到直线l的距离的最小值为圆心C到直线l的距离减去圆的半径，‎ 令圆心C到直线l的距离为d，则d＝＝>，所以点p到直线l的距离的最小值为－＝.-----------------10分 ‎23. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 解：（Ⅰ）原不等式变为.‎ 当时，原不等式化为，解得，∴‎ 当时，原不等式化为，∴.‎ 当时，原不等式化为，解得，∴.‎ 综上，原不等式解集为.--------------------5分 ‎（Ⅱ）解法一：作出与的图象-----------------7分 若使解集为空集，只须的图象在的图象的上方，或与重合，∴，所以的范围为.-----------------10分 解法二：=-----------------7分 当时，， 当时，， 当时，，‎ 综上，原问题等价于，∴.-----------------10分 解法三：∵-----------------7分 ‎，当且仅当时，上式取等号，∴.-----------------10分