高中数学必修3同步练习：第三章概率 章末复习课

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必修三 第三章　概率 章末复习课 一、选择题 ‎1、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎2、从数字1,2,3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎3、设A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,3,5,7,9}，集合C是从A∪B中任取2个元素组成的集合，则C(A∩B)的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4、某单位电话总机室内有2部外线电话：T1和T2，在同一时间内，T1打入电话的概率是0.4，T2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是(　　)‎ A．0.9 B．0.7 C．0.6 D．0.5‎ ‎5、若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在x2＋y2＝9内的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6、利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎7、一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后停留在黑色地板砖上的概率为________．‎ ‎8、一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出绿球}，D＝{摸出红球}，则P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)＝________.‎ ‎9、有1杯2 L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 L，这一小杯水中含有细菌的概率是________．‎ 三、解答题 ‎10、利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y＝x3和x＝2以及x轴所围成的部分)的面积．‎ ‎11、将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率．‎ ‎12、黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：‎ 血型 A B AB O 该血型的人所占比例(%)‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎8‎ ‎35‎ 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：‎ ‎(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？‎ ‎(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C ‎　[如图，在AB边取点P′，‎ 使＝，‎ 则P只能在AP′内运动，则概率为＝.]‎ ‎2、A[从数字1,2,3中任取两个不同数字组成的两位数有12,21,13,31,23,32共6种，每种结果出现的可能性是相同的，所以该试验属于古典概型，记事件B为“取出两个不同数字组成两位数大于23”，则B中包含31,32两个基本事件，根据古典概型概率公式，得P(A)＝＝.]‎ ‎3、A　[A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，A∩B＝{1,3,5}，‎ 在A∪B中任取两个元素，共有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(种)不同的取法，‎ 从A∩B中任取2个元素，共有1 3,1 5,3 5三种不同取法，因此，C(A∩B)的概率是P＝.]‎ ‎4、B　[所求的概率为0.4＋0.5－0.2＝0.7.]‎ ‎5、D　[掷骰子共有36个结果，而落在圆x2＋y2＝9内的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共4种，∴P＝＝.]‎ ‎6、A　[总体个数为N，样本容量为M，则每一个个体被抽得的概率为P＝＝＝.]‎ 二、填空题 ‎7、 解析　P＝＝.‎ ‎8、　　 解析　由古典概型的算法可得P(A)＝＝，P(B)＝，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝.‎ ‎9、 解析　此为与体积有关的几何概型问题，‎ ‎∴P＝＝.‎ 三、解答题 ‎10、解　在坐标系中画出矩形(x＝0，x＝2，y＝0，y＝8所围成的部分)，利用面积比与概率、频率的关系进行计算．‎ ‎(1)利用计算器或计算机产生两组0至1区间的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND.‎ ‎(2)进行伸缩变换a＝a1]N1,N)，即为点落在阴影部分的概率的近似值．‎ ‎(5)由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为P＝.‎ ‎∴＝，∴S≈，即为阴影部分的面积的近似值． ‎ ‎　　　　　　‎ ‎11、解　设A＝{3段构成三角形}，x，y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l－x－y，则试验的全部结果可构成集合 Ω＝{(x，y)|0l－x－y⇒x＋y>，‎ x＋l－x－y>y⇒y<，‎ y＋l－x－y>x⇒x<.‎ 故所求结果构成集合 A＝{(x，y)|x＋y>，y<，x<}．‎ 如图，阴影部分表示集合A，△OBC表示集合Ω，故所求概率为P(A)＝＝＝，‎ 即折成的3段能构成三角形的概率为.‎ ‎12、解　(1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′，它们是互斥的．由已知，有 P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.‎ 因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′.根据互斥事件的加法公式，有 P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.‎ ‎(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.‎ 答　任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.‎