2018-2019学年江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

江苏省泰州市姜堰区2018～2019学年度第二学期期中调研试题 高 二 数 学 (文)‎ ‎（考试时间：120分钟 总分160分）‎ 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．‎ 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）‎ ‎1．集合,则 ▲ .‎ ‎2．命题“”是 ▲ 命题．（选填“真”、“假”）‎ ‎3．函数的定义域是 ▲ .‎ ‎4．有5个数据分别为2，4，5，6，8，则这5个数据的平均数是 ▲ .‎ ‎5．袋中有形状、大小都相同的3只球，其中1只白球，1只红球，1只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色为一红一黄的概率为 ▲ ．‎ 第7题 ‎6．某校高一年级有学生850人，高二年级950人，高三年级1400人，现采用分层抽样抽取容量为64的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为 ▲ .‎ ‎7．如右图，程序执行后输出的结果为 ▲ ．‎ ‎8．计算 ▲ ．‎ ‎9．“”是“函数为R上的增函数”的 ▲ .（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中的一个）‎ ‎10．已知函数是偶函数，且当时，，则 ▲ .‎ ‎11．已知函数，则 ▲ .‎ ‎12．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足 的的取值范围是 ▲ .‎ ‎13．若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 ▲ .‎ ‎14．如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：‎ ‎①函数存在“线性覆盖函数”；‎ ‎②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；‎ ‎③为函数的一个“线性覆盖函数”；‎ ‎④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则 其中所有正确结论的序号是 ▲ .‎ 二、解答题：本大题共3小题，共计60分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．(本题14分)‎ 已知全集U=R，集合，．‎ ‎（1）若，求;‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎16．(本题14分)‎ 已知关于x的方程有实数根.‎ ‎（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若为假命题，为真命题，求实数a的取值范围.‎ ‎17．(本题14分)‎ 已知函数 ‎（1）若，判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎（2）若，用定义证明：函数在区间（0，）上是增函数。‎ ‎18．（本题16分）‎ 已知函数，为实数，‎ （1） 若函数在区间上是单调函数，求实数的范围；‎ （2） 若对任意，都有成立，求实数的值；‎ ‎（3）若，求函数的最小值。‎ 19． ‎（本题16分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，求方程的解；‎ ‎（3）若，求实数的取值范围。‎ ‎20．（本题16分）‎ 设函数， ．‎ ‎（1）解方程．‎ ‎（2）令，求的值．‎ ‎（3）若是定义在上的奇函数，且对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ 高二数学（文）参考答案及评分标准 1． ‎ 2． 真 3． 4．5 5． 6． 28 ‎ ‎7． 8． 9．充分不必要条件 10．5 11.2 12． ‎ ‎13． 14．②③‎ ‎15．（1）............4分 ‎............9分 ‎（2）............14分 ‎16．‎ （1） ‎............4分 ‎............6分 ‎（2）由为假命题，为真命题，得P是真命题，所以..........12分 ‎............14分 17． ‎（1）‎ 恒成立.......4分（不写恒成立扣2分）‎ 为奇函数............6分 （2） 设任意的,且............8分 ‎............10分 ‎,且，‎ ‎............12分 所以函数在区间（0，）上是增函数............14分 ‎18．（1）函数在区间上是单调函数，所以对称轴，所以............5分 ‎（2）对任意都有，所以图像关于直线对称，所以，‎ 得．............10分 （2） ‎ 若即时，............12分 ‎ 若即时，............14分 ‎ 若即时，............16分 ‎19．（1）当a=2时，f（x）=log2x,不等式；............4分 ‎（2）当a=3时，f（x）=log3x，‎ ‎∴f（）f（3x）=（log327﹣log3x）（log33+log3x）=（3﹣log3x）（1+log3x）=﹣5，‎ 解得：log3x=4，或log3x=﹣2，............8分 解得：x=81，或x=； ............10分 ‎（2）∵f（3a﹣1）＞f（a）=1，‎ ‎①当0＜a＜1时，0＜3a﹣1＜a，解得：＜a＜，............12分 ‎②当a＞1时，3a﹣1＞a，解得：a＞1，............14分 综上可得：＜a＜，或a＞1；............16分 ‎20．（Ⅰ）即： ，解得： ， ．............4分 ‎（Ⅱ）∵，.........8分 ‎............10分 ‎（Ⅲ）∵是实数集上的奇函数，‎ ‎∴， ，‎ ‎∴， ，检验符合............12分 ‎∴， 在上单调递增，‎ 由得： ，‎ 又∵是上的奇函数，‎ ‎∴，‎ 又∵在上单调递增，............14分 ‎∴，‎ 即对任意的都成立，‎ 即对任意都成立，‎ 又∵，‎ ‎∴．............16分 故实数的取值范围是： ．‎