2019-2020学年山东省枣庄市滕州一中高一上学期12月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省枣庄市滕州一中高一上学期12月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山东省枣庄市滕州一中高一上学期12月月考数学试题 一、单选题 ‎1．的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据诱导公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了诱导公式与三角函数求值,属于基础题型.‎ ‎2．设函数的定义域为A，函数的定义域为B,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据根号内大于等于0求,对数函数中真数大于0求再求交集即可.‎ ‎【详解】‎ 由题,,故 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了定义域的求法以及交集的计算,属于基础题型.‎ ‎3．命题：的否定是 (　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由全称命题的否定直接改写即可.‎ ‎【详解】‎ 因为全称命题的否定为特称命题，所以 命题：的否定是：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查含有一个量词的命题的否定，一般只需要改量词和结论即可，属于基础题型.‎ ‎4．设,用二分法求方程在内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】根据二分法求根的方法判断即可.‎ ‎【详解】‎ 由可知方程的根落在内.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二分法求根的方法等,属于基础题型.‎ ‎5．已知则的最小值是 (　 　)‎ A． B．4 C． D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立.‎ 即的最小值是.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．‎ ‎6．已知，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.‎ 详解：由题意结合对数函数的性质可知：‎ ‎，，，‎ 据此可得：.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．‎ ‎7．函数的定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由条件有在上单调递减，函数为偶函数，则的图像关于直线对称，由对称性和单调性可得的大小关系.‎ ‎【详解】‎ 对任意的，有,‎ 即对任意的,设，都有，‎ 所以在上单调递减.‎ 又函数为偶函数，即.‎ 则的图像关于直线对称.‎ 所以, 则.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数单调性的定义及其应用，考查函数的奇偶性和对称性，属于中档题.‎ ‎8．围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列最接近的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】对求对数分析即可.‎ ‎【详解】‎ 因为 故.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题型.‎ 二、多选题 ‎9．下列函数，最小正周期为的有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】BD ‎【解析】根据三角函数的图像性质和函数的最小正周期的公式可判断出答案.‎ ‎【详解】‎ 选项A，为偶函数，图像关于轴对称，其图像如下，不是周期函数,所以A不正确.‎ 选项B，作出函数的图像如下，观察可得其最小正周期为，所以B正确.‎ 选项C，由周期的计算公式可得的最小正周期为2，所以C不正确.‎ 选项D，由周期的计算公式可得的最小正周期为，所以D正确.‎ 故选：BD ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的周期，三角函数的图像性质，属于基础题.‎ ‎10．下列结论正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】AC ‎【解析】利用诱导公式与正余弦函数的单调性分析即可.‎ ‎【详解】‎ 对A,因为正弦函数在区间上为减函数,且,‎ 故,故A正确.‎ 对B,因为,且正弦函数在区间上为减函数,故,即,故B错误.‎ 对C,因为余弦函数为偶函数,且在区间为减函数,且,故,‎ 故,故C正确.‎ 对D, ,.‎ 因为,故,故.故D错误.‎ 故选：AC ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正余弦函数的单调性与诱导公式,属于基础题型.‎ ‎11．已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）‎ A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则.‎ ‎【答案】ACD ‎【解析】由函数图像经过点(4,2)求得,再根据对数函数的性质逐个选项分析即可.‎ ‎【详解】‎ 由题,故.‎ 对A,函数为增函数正确.‎ 对B, 不为偶函数.‎ 对C,当时, 成立.‎ 对D,因为往上凸,故若，则成立.‎ 故选：ACD ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数函数的图像与性质,属于基础题型.‎ ‎12．定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ）‎ A．的值域为 ‎ B．的值域为 ‎ C．不等式成立的范围是 D．不等式成立的范围是 ‎【答案】AC ‎【解析】根据题目给出的定义运算法则先求出的表达式，然后作出函数图像，根据函数图像可得答案.‎ ‎【详解】‎ 由函数，有,‎ 即，作出函数的图像如下，‎ 根据函数图像有的值域为，‎ 若不等式成立，由函数图像有 当即时成立，‎ 当即时也成立. ‎ 所以不等式成立时，.‎ 故选：AC.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查在新的概念下解决函数的性质问题，考查指数函数的性质，关键是弄清楚新定义的意义，属于基础题.‎ 三、填空题 ‎13．，，则________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据对数不等式与分式不等式的求解求得再求即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 故 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数与分式不等式的求解以及集合的并集运算等,属于基础题型.‎ ‎14．已知，且，则的值是________.‎ ‎【答案】或1‎ ‎【解析】由，结合指数对数互化，可用表示出,再代入化简，可解出的值.‎ ‎【详解】‎ 由，得.‎ 当时，,满足条件.‎ 当时，由，即，将代入得:‎ ‎,即,得 所以或1.‎ 故答案为：或1.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用对数的定义解决问题，以及对数换底公式的灵活应用，属于中档题.‎ ‎15．设，其中a、b、α、β为非零常数．若，则 ________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由结合诱导公式，可得1，可得答案.‎ ‎【详解】‎ 由，有 ‎=‎ ‎=.‎ 即.‎ 又 ‎=+2=3.‎ 故答案为：3.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用诱导公式进行化简求值，整体代换的方法，属于中档题.‎ ‎16．若关于的方程有两个不等的实数解，则的取值范围是_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意关于的方程有两个不等的实数解,等价于函数和函数有两个交点来判断参数的取值范围,如图所示,采用数形结合来解决.‎ ‎【详解】‎ 由题意关于的方程有两个不等的实数解, 等价于函数和函数有两个交点如图所示,M点坐标为,要使两个函数有两个交点,则需,即得.则满足题意的取值范围是:.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了数形结合的使用,根据图像交点的情况来解决方程实数根的问题,属于中档题.‎ 四、解答题 ‎17．计算下列各式的值：‎ ‎(1) ；‎ ‎ (2).‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】(1)根据诱导公式将正余弦函数中的角度化小再求解即可.‎ ‎(2)利用对数的运算以及换底公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的诱导公式与函数值运算,同时也考查了对数的换底公式等,属于基础题型.‎ ‎18．（1）已知，求的值；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎【答案】（1）0；（2）‎ ‎【解析】(1)先根据求得,再根据诱导公式化简原式,再利用同角三角函数关系进行求解即可.‎ ‎(2)用的关系再展开用余弦的和角公式计算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由有,显然,故.‎ 又 ‎(2) 因为,故,又,‎ 故.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数的关系与“凑角”求解三角函数值的问题,属于中等题型.‎ ‎19．已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.‎ ‎(1)求a、b的值；‎ ‎(2)设，若不等式在x∈上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）函数的对称轴方程为，开口向上，则在上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得的值.‎ ‎(2)由题意只需，则只需要求出在上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）开口方向向上，且对称轴方程为 ，‎ 在上单调递增 ‎.‎ ‎ 解得且.‎ ‎（2）在上恒成立 所以只需.‎ 有（1）知 当且仅当，即时等号成立.‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题.‎ ‎20．某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数（且）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．‎ ‎(1)试求的函数关系式；‎ ‎(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）能，见解析.‎ ‎【解析】(1)根据所给的函数图像先求出当t∈(0,14]时的二次函数解析式，再由点，代入函数求出t∈[14,40]时的解析式，用分段函数表达即可.‎ ‎(2)对分段函数，分别解不等式，求出的取值范围，然后取并集，再计算时间的长度，然后对老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完做出判断.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当t∈(0,14]时，设p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，‎ 将点(14,81)代入得c＝－，‎ ‎∴当t∈(0,14]时，p＝f(t)＝－ (t－12)2＋82；‎ 当t∈(14,40]时，将点(14,81)代入y＝loga(t－5)＋83，得a＝.‎ 所以p＝f(t)＝‎ ‎(2)当t∈(0,14]时，－ (t－12)2＋82≥80，‎ 解得:，‎ 所以；‎ 当t∈(14,40]时，log (t－5)＋83≥80，‎ 解得5

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