2019-2020学年河北省唐山遵化市高二上学期期中考试数学试题 Word版

2019-2020学年河北省唐山遵化市高二上学期期中考试数学试题 Word版

遵化市2019～2020学年度第一学期期中考试 ‎ 高二数学试卷 2019.11‎ 本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。‎ ‎1、直线的斜率是 A、 B、 C、 　 D、2‎ ‎2、若，ｂ是异面直线，直线ａ，则ｃ与ｂ的位置关系是 A、相交 B、异面 C、异面或相交 D、平行或相交 ‎ ‎3、点到直线的距离为 A、 　　B、 C、 D、‎ ‎4、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 ‎（4）‎ ‎（3）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ A、三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 ‎ B、三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 ‎ C、三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 ‎ D、三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ‎5、已知线段ＡＢ的中垂线方程为，且Ａ，则Ｂ点坐标为 ‎ ‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎6、关于直线ｍ、n及平面，下列命题中正确的是 ‎ A、若m B、若m，则m ‎ C、若m，则n D、若m，则m ‎7、直线和直线平行，则m的值为 ‎ A B、1 C、1或 D、‎ ‎8、如图，长方体ABCD—中，＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是，‎ AB，的中点，则异面直线与GF所成角余弦值是 A、 ‎ B、 ‎ C、‎ D、0‎ ‎9、若直线与两坐标轴的交点为A、B，则以线段AB为直径 的圆的方程为 A、++3y=0 B、++3y=0‎ C、+3y=0 D、‎ ‎10、如图所示，在长方体ABCD—中，AB=BC=2，，则B与平面所成角的正弦值为 A、 B、‎ C、 D、‎ ‎11、若直线y=k+4+2k与曲线y=有两个交点，则k的取值范围是 A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎12、如图，在正三棱柱ABC— 中，AB=1，若二面角 C—AB—C1的大小为，则点C到平面AB的距离为 A、1 B、 C、 D、 遵化市2019～2020学年度第一学期期中考试 ‎ 高二数学试卷 2019.11‎ 题号 ‎13—16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 总分 得分 Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。‎ ‎13、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，则其对角线长为__________．‎ ‎14、两直线和 的交点为__________，经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 或 ．‎ ‎15、过点P（，1）且与圆相切的直线方程　　 ．‎ ‎16、在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列命题正确的序号是 ‎　　 　　‎ ‎①异面直线AB与CD所成角为；‎ ‎②直线AB与平面BCD所成角为；‎ ‎③直线EF平面ACD ； ‎ ‎④平面AFD平面BCD．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知圆C：+=9内有一点P，过点P作直线L交圆C于A、B两点．‎ ‎（1）当L经过圆心C时，求直线L的方程；‎ ‎（2）当弦AB被点P平分时，写出直线L的方程；‎ 得分 评卷人 ‎（18）（本小题满分12分）‎ ‎ [来源:学#科#网[来源:Z|xx|k.Com]‎ 如图，已知圆锥的底面半径为r=10，点Q为 半圆弧的中点，点P为母线SA的中点．‎ 若直线PQ与SO所成的角为，‎ 求此圆锥的表面积．‎ ‎得分 评卷人 ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知圆C经过抛物线y=与坐标轴的三个交点．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）设直线2与圆C交于A，B两点，求．‎ ‎得分 评卷人 ‎（20）（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥V—ABC中，平面VAB平面ABC，△VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．‎ ‎（1）求证：VB平面MOC；‎ ‎（2）求证：平面MOC平面VAB ‎（3）求三棱锥V—ABC的体积．‎ ‎得分 评卷人 ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知圆：+与圆：+2y4=0‎ ‎（1）求证：两圆相交；‎ ‎（2）求两圆公共弦所在直线的方程；‎ ‎（3）求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程．‎ ‎得分 评卷人 ‎（22）（本小题满分12分）‎ 如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=，G为BC的中点，H为CD中点．‎ H B ‎（1）求证：平面FGH平面BED；‎ ‎（2）求证： BD平面AED；‎ ‎（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．‎ 版权所有：()‎ 高二答案 一、选择题：1-5、ACBCD 6-10、ABDCA 11-12、BD 二、填空题：13、 14、 ，2x+3y=0或x+y1=0 ‎ ‎ 15、x+y4=0 16、 ①③④‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：（1）已知圆C：+=9的圆心为C（1，0），‎ 因此直线过点P、C，所以直线L的斜率为2，‎ 直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0．------------------5分[]‎ ‎（2）当弦AB被点P平分时，L⊥PC，‎ 直线L的方程为y2=（x2），‎ 即x+2y6=0 -----------------------------------------------------------10分 ‎18、解:取OA中点H，连接PH,QH H 则PHSO，所以 -----------3分 在Rt中QH=，‎ SO=10‎ 则SA=‎ ‎ ‎ ‎=‎ ‎----------12分 ‎19、解：（1）抛物线y=与坐标轴的交点分别是 ‎（1，0），（3，0），（0，3）-------------------------------3分 所求圆的圆心是两条弦所在直线y=x与x=2的交点（2，2），‎ 圆的半径是，‎ 于是圆C的方程为．-------------------------6分 ‎（2）圆心C到直线2xy+2=0的距离d=---------------------------9分 ‎=2=--------------------------------------------------------12分 ‎20、解：（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，‎ ‎∴OMVB，‎ ‎∵VB平面MOC，OM平面MOC，‎ ‎∴VB平面MOC；------------------------------------------------------------4分 ‎（2）∵AC=BC，O为AB的中点，‎ ‎∴OCAB，‎ ‎∵平面VAB平面ABC，OC平面ABC，‎ ‎∴OC平面VAB，‎ ‎∵OC平面MOC，‎ ‎∴平面MOC平面VAB--------------------------------------------------8分 ‎（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，‎ ‎∴=，‎ ‎∵OC平面VAB，‎ ‎∴=OC•=，‎ ‎∴==---------------------------------------------------------12分 ‎21、（1）因为圆，‎ ‎，‎ 所以=2‎ 即两圆相交------------------------------------------------------------------------------4分 ‎（2）将两圆方程相减得两圆公共弦所在直线的方程：xy1=0------------7分 ‎(3)设所求圆方程+4 +2y+‎ ‎ 即+‎ ‎ 将圆代入xy1=0得=1[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎ 所以所求原方程为：+2----------------------12分 ‎22、证明：（1）因为G、H为BC、CD的中点，所以GHBD且GH=BD 因为GH平面BED，BD平面BED，所以GH平面BED 又因为EFHD且EF=HD，所以FHED 因为GHFH=H，所以平面FGH平面EBD---------------------4分 H B ‎[来源:学|科|网]‎ ‎（2）因为AB=2，BC=AD=1，‎ 由余弦定理可得BD=，所以BDAD 因为平面AED平面ABD，平面AED平面ABD=AD，‎ 所以BD平面AED----------------------------------------------------------------------8分 ‎（3）因为EFAB，所以AB与平面BED所成角，即为EF与平面BED所成角 由（2）知BD平面AED，所以平面BED平面AED，‎ 且平面BED平面AED=ED 所以过A作AM平面BED，垂足M落在DE上，连BM，‎ 则 由AD=1，AE=，DE=3，得COS 即sin，所以AM=ADsin 因为AB=2，所以sin------------------------------------------------------12分 版权所有：()‎