高中数学必修5第1章1_1_1同步训练及解析

高中数学必修5第1章1_1_1同步训练及解析

人教A高中数学必修5同步训练 ‎1．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则(　　)‎ A．B＝45°或135°　　　　　　　 B．B＝135°‎ C．B＝45° D．以上答案都不对 解析：选C.sin B＝，∵a＞b，∴B＝45°.‎ ‎2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于(　　)‎ A. B．2‎ C. D. 解析：选D.由正弦定理＝⇒sin C＝，‎ 于是C＝30°⇒A＝30°⇒a＝c＝.‎ ‎3．在△ABC中，若tan A＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝__________.‎ 解析：在△ABC中，若tan A＝，C＝150°，‎ ‎∴A为锐角，sin A＝，BC＝1，‎ 则根据正弦定理知AB＝＝.‎ 答案： ‎4．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交对边BC于D，求证：＝.‎ 证明：如图所示，设∠ADB＝θ，‎ 则∠ADC＝π－θ.‎ 在△ABD中，由正弦定理得：‎ ＝，即＝；①‎ 在△ACD中，＝，‎ ‎∴＝.②‎ 由①②得＝，‎ ‎∴＝.‎ 一、选择题 ‎1．在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sin A∶sin B的值是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A.根据正弦定理得＝＝.‎ ‎2．在△ABC中，若＝，则C的值为(　　)‎ A．30° B．45°‎ C．60° D．90°‎ 解析：选B.∵＝，∴＝，‎ 又由正弦定理＝.‎ ‎∴cos C＝sin C，即C＝45°，故选B.‎ ‎3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：选D.由正弦定理得＝，‎ ‎∴sin B＝＝＝.‎ ‎∵a＞b，A＝60°，∴B为锐角．‎ ‎∴cos B＝＝＝.‎ ‎4．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：选B.由题意有＝b＝，则sin B＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形．‎ ‎5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，则c＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C.－1 D. 解析：选B.由正弦定理＝，可得＝，‎ ‎∴sin B＝，故B＝30°或150°.‎ 由a＞b，得A＞B，∴B＝30°.‎ 故C＝90°，由勾股定理得c＝2.‎ ‎6．在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，则此三角形有(　　)‎ A．两解 B．一解 C．无解 D．无穷多解 解析：选B.因csin A＝2＜4，且a＝c，故有唯一解．‎ 二、填空题 ‎7．在△ABC中，已知BC＝，sin C＝2sin A，则AB＝________.‎ 解析：AB＝BC＝2BC＝2.‎ 答案：2 ‎8．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝________.‎ 解析：A＝180°－30°－120°＝30°，‎ 由正弦定理得：‎ a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶.‎ 答案：1∶1∶ ‎9．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝________.‎ 解析：由正弦定理，有＝，‎ ‎∴sin B＝.∵∠C为钝角，‎ ‎∴∠B必为锐角，∴∠B＝，‎ ‎∴∠A＝.‎ ‎∴a＝b＝1.‎ 答案：1‎ 三、解答题 ‎10．在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶6，且a＋b＋c＝30，求a.‎ 解：∵sin A∶sin B∶sin C＝∶∶＝a∶b∶c，‎ ‎∴a∶b∶c＝4∶5∶6.∴a＝30×＝8.‎ ‎11．在△ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c.已知a＝5，b＝2，B＝120°，解此三角形．‎ 解：法一：根据正弦定理＝，得sin A＝＝＝＞1.所以A不存在，即此三角形无解．‎ 法二：因为a＝5，b＝2，B＝120°，所以A＞B＝120°.所以A＋B＞240°，这与A＋B＋C＝180°矛盾．所以此三角形无解．‎ 法三：因为a＝5，b＝2，B＝120°，所以asin B＝5sin 120°＝，所以b＜asin B．又因为若三角形存在，则bsin A＝asin B，得b＞asin B，所以此三角形无解．‎ ‎12．在△ABC中，acos(－A)＝bcos(－B)，判断△ABC的形状．‎ 解：法一：∵acos(－A)＝bcos(－B)，‎ ‎∴asin A＝bsin B．由正弦定理可得：a·＝b·，‎ ‎∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形．‎ 法二：∵acos(－A)＝bcos(－B)，‎ ‎∴asin A＝bsin B．由正弦定理可得：‎ ‎2Rsin‎2A＝2Rsin2B，即sin A＝sin B，‎ ‎∴A＝B.(A＋B＝π不合题意舍去)‎ 故△ABC为等腰三角形． ‎