2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高一下学期期末考试 数学文

2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高一下学期期末考试 数学文

‎2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高一下学期期末考试 数学试题（文科）‎ 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。‎ 一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．过点（0,2）的直线l与圆相切，则l的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．直线 的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．过点（1,2），且与直线x+2y+2=0垂直的直线方程为（ ） ‎ A．2x-y=0 B．x-2y+3=0 C．2x+y-4=0 D．x+2y-5=0‎ ‎4．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(　　)‎ A．8 B．－4 C．6 D．无法确定 ‎5．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎6．设为不重合的两个平面，m,n为不重合的两条直线，有以下几个结论：‎ ；‎ ；‎ ；‎ .‎ 其中正确结论的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3 ‎ ‎7．已知点M(1,0)，P(0，1,)，Q（2，），过 M 的直线 l(不垂直于x轴)与线段PQ相交，则直线l斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8．已知点P(2,2)，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是 A. B. C. D. ‎ ‎9．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)‎ A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0‎ ‎10．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4,EF⊥AB，则EF与CD所成的角为(　　)‎ A.90° B.45° C.60° D.30°‎ ‎11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知圆C：和两点A（-m,0），B（m,0）（m>0），若圆C上存在一点P，使得，则m的最大值与最小值之差为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.过点P（3，1），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________‎ ‎14．若直线l1:ax+y+1=0与直线l2:2x+(a-1)y+1=0平行，则实数a=　　　　　. ‎ ‎15．设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一球面上,则该球的表面积为　　　　. ‎ ‎16．函数的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+4=0上，其中m>0，n>0，则 的最小值为__________‎ 三．解答题（本题共6个小题，共70分）‎ ‎17. （本题10分）)在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切.‎ ‎(1)求圆O的方程；‎ ‎(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=，求直线MN的方程.‎ ‎18. （本题12分）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置，使平面D1AE⊥平面ABCE.‎ ‎(1)若F为线段D1A的中点，求证：EF∥平面D1BC；‎ ‎(2)求证：BE⊥D1A.‎ ‎19．（本题12分）为数列的前n项和. 已知 ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和.‎ ‎20. （本题12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos 2A＋＝2cos A.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．‎ ‎21.已知正项等比数列满足成等差数列，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和.‎ ‎22.（本题12分）如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，‎ BC＝2，AA1＝，BB1＝2，点E和F分别为BC和A1C的中点．‎ ‎(1)求证：EF∥平面A1B1BA；‎ ‎(2)求证：平面AEA1⊥平面BCB1；‎ ‎(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．‎ 铁人中学2018级高一学年下学期期末考试 数学答案（文科）‎ 一． 选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B A C C B C D A D A B 二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.x+y=4或x-3y=0 14.-1 15. a2 16. ‎ 三．解答题（本题共6个小题，共70分）‎ ‎17.解：(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r==2,‎ 得圆O的方程为x2+y2=4.‎ ‎(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0,则圆心O到直线MN的距离d=.‎ 由垂径分弦定理得+()2=22,即m=±,‎ 所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.‎ ‎18. ‎ 证明：(1)取AB的中点G，连接EG、FG，则EG∥BC，FG∥D1B，且EG∩FG＝G，EG、FG⊂平面EFG；D1B∩BC＝B，D1B、BC⊂平面D1BC.‎ ‎∴平面EFG∥平面D1BC，注意到EF⊂平面EFG，∴EF∥平面D1BC.‎ ‎(2)易证BE⊥EA，平面D1AE⊥平面ABCE，平面D1AE∩平面ABCE＝AE，‎ ‎∴BE⊥平面D1AE，且D1A⊂平面D1AE，∴BE⊥D1A.‎ ‎19．所以=；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，‎ 所以数列{}前n项和为= =.‎ ‎20. 解：解　(1)根据二倍角公式及题意得2cos2A＋＝2cos A，‎ 即4cos2A－4cos A＋1＝0，∴(2cos A－1)2＝0，‎ ‎∴cos A＝. 又∵00)，因为，所以 因为q>0，所以q=3;‎ 又因为成等差数列，所以解得 所以数列的通项公式为 ‎（2）由题意 ‎（2）-（1）得，‎ ‎ ‎ 所以的前n项和为 ‎22.解： ‎ 解：(1)证明：如图，连接A1B.‎ 在△A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，‎ 所以EF∥BA1.‎ 又因为EF⊄平面A1B1BA，所以EF∥平面A1B1BA.‎ ‎(2)证明：因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC. ‎ 因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，‎ 从而BB1⊥AE.‎ 又因为BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1.‎ 又因为AE⊂平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面BCB1.‎ ‎(3)取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.‎ 因为N和E分别为B1C和BC的中点，‎ 所以NE∥B1B，NE＝B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，‎ 所以A1N∥AE，且A1N＝AE.‎ 又因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，‎ 从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角．‎ 在△ABC中，可得AE＝2，‎ 所以A1N＝AE＝2.‎ 因为BM∥AA1，BM＝AA1，‎ 所以A1M∥AB，A1M＝AB.‎ 又由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.‎ 在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝＝4.‎ 在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝＝，‎ 因此∠A1B1N＝30°.‎ 所以，直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°.‎