2021高考数学一轮复习课时作业36合情推理与演绎推理理

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2021高考数学一轮复习课时作业36合情推理与演绎推理理

课时作业36 合情推理与演绎推理 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.下面说法:‎ ‎①演绎推理是由一般到特殊的推理;②演绎推理得到的结论一定是正确的;③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式;④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关;⑤运用三段论推理时,大前提和小前提都不可以省略.‎ 其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:①③④都正确.‎ 答案:C ‎2.已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式S=,可推知扇形面积公式S扇等于(  )‎ A. B. C. D.不可类比 解析:我们将扇形的弧类比为三角形的底边,则高为扇形的半径r,∴S扇=lr.‎ 答案:C ‎3.右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是(  )‎ A.2 B.4‎ C.6 D.8‎ 解析:由杨辉三角形可以发现,每一行除1外,每个数都是它肩膀上的两数之和.故a=3+3=6.‎ 答案:C ‎4.根据给出的数塔猜测1 234 567×9+8=(  )‎ 8‎ ‎1×9+2=11‎ ‎12×9+3=111‎ ‎123×9+4=1 111‎ ‎1 234×9+5=11 111‎ ‎12 345×9+6=111 111‎ A.11 111 110 B.11 111 111‎ C.11 111 112 D.11 111 113‎ 解析:根据数塔的规律,后面加几结果就是几个1,‎ ‎∴1 234 567×9+8=11 111 111.‎ 答案:B ‎5.推理过程“大前提:________,小前提:四边形ABCD是矩形.结论:四边形ABCD的对角线相等.”应补充的大前提是(  )‎ A.正方形的对角线相等 B.矩形的对角线相等 C.等腰梯形的对角线相等 D.矩形的对边平行且相等 解析:由三段论的一般模式知应选B.‎ 答案:B ‎6.在等差数列与等比数列中,它们的性质有着很多类比性,若数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,对于正整数m,n,p,q,若m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,类比此性质,则有(  )‎ A.bm+bn=bp+bq B.bm-bn=bp-bq C.bmbn=bpbq D.= 解析:由等比数列的性质得bm·bn=bp·bq.‎ 答案:C ‎7.[2020·福建检测]某校有A,B,C,D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖,在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.‎ 甲说:“A,B同时获奖.”‎ 乙说:“B,D不可能同时获奖.”‎ 丙说:“C获奖.”‎ 丁说:“A,C至少一件获奖.”‎ 如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的,则获奖的作品是(  )‎ 8‎ A.作品A与作品B B.作品B与作品C C.作品C与作品D D.作品A与作品D 解析:若甲预测正确,则乙预测正确,丙预测错误,丁预测正确,与题意不符,故甲预测错误;若乙预测错误,则依题意丙、丁均预测正确,但若丙、丁预测正确,则获奖作品可能是“A,C”、“B,C”、“C,D”,这几种情况都与乙预测错误相矛盾,故乙预测正确,所以丙、丁中恰有一人预测正确.若丙预测正确,丁预测错误,两者互相矛盾,排除;若丙预测错误,丁预测正确,则获奖作品只能是“A,D”,经验证符合题意,故选D.‎ 答案:D ‎8.[2020·山东淄博模拟]有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),若f′(x0)=0,则x=x0是函数f(x)的极值点,因为f(x)=x3在x=0处的导数值为0,所以x=0是f(x)=x3的极值点,以上推理(  )‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 解析:大前提是“对于可导函数f(x),若f′(x0)=0,则x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,且满足在x0附近左右两侧导函数值异号,那么x=x0才是函数f(x)的极值点,所以大前提错误.故选A.‎ 答案:A ‎9.[2020·山东省潍坊市第一次模拟]“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉,甲戌、乙亥、丙子、…、癸未,甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳,……、癸亥,60个为一周周而复始,循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年,那么2020年是“干支纪年法”中的(  )‎ A.己亥年 B.戊戌年 C.庚子年 D.辛丑年 解析:由题意知2014年是甲午年,则2015到2020年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年.‎ 答案:C ‎10.[2020·东北三省四市联考]中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算.算筹的摆放有纵、横两种形式(如图所示).表示一个多位数时,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示,以此类推,遇零则置空.例如,3 266用算筹表示就是,则8 771用算筹应表示为(  )‎ 8‎ 解析:由题知,个位、百位数用纵式表示,十位、千位数用横式表示,易知正确选项为C.‎ 答案:C 二、填空题 ‎11.[2020·石家庄高中毕业班模拟]甲、乙、丙三位同学,其中一位是班长,一位是体育委员,一位是学习委员,已知丙比学习委员的年龄大,甲与体育委员的年龄不同,体育委员比乙的年龄小,据此推断班长是________.‎ 解析:若甲是班长,由于体育委员比乙的年龄小,故丙是体育委员,乙是学习委员,但这与丙比学习委员的年龄大矛盾,故甲不是班长;若丙是班长,由于体育委员比乙的年龄小,故甲是体育委员,这和甲与体育委员的年龄不同矛盾,故丙不是班长;若乙是班长,由于甲与体育委员的年龄不同,故甲是学习委员,丙是体育委员,此时其他条件均成立,故乙是班长.‎ 答案:乙 ‎12.[2020·广州市高中综合测试]古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.如图,可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和,下列等式:①36=15+21;②49=18+31;③64=28+36;④81=36+45.其中符合这一规律的等式是__________.(填写所有符合的编号)‎ 解析:因为任何一个大小1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和,所以其规律是4=1+3,9=3+6,16=6+10,25=10+15,36=15+21,49=21+28,64=28+36,81=36+45,…因此给出的四个等式中,②不符合这一规律,①③④符合这一规律,故填①③④.‎ 答案:①③④‎ ‎13.[2020·湛江模拟]如图,已知点O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO,并延长交对边于A1,B1,C1,则++=1,类比猜想:点O是空间四面体A-BCD内任意一点,连接AO,BO,CO,DO,并延长分别交平面BCD,ACD,ABD,ABC于点A1,B1,C1,D1‎ 8‎ ‎,则有________.‎ 解析:猜想:若O为四面体A-BCD内任意一点,连接AO,BO,CO,DO,并延长分别交平面BCD,ACD,ABD,ABC于点A1,B1,C1,D1,则+++=1.用等体积法证明如下:+++=+++=1.‎ 答案:+++=1‎ ‎14.[2020·济南模拟]如图,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签:原点处标数字0,记为a0;点(1,0)处标数字1,记为a1;点(1,-1)处标数字0,记为a2;点(0,-1)处标数字-1,记为a3;点(-1,-1)处标数字-2,记为a4;点(-1,0)处标数字-1,记为a5;点(-1,1)处标数字0,记为a6;点(0,1)处标数字1,记为a7;……以此类推,格点坐标为(i,j)的点处所标的数字为i+j(i,j均为整数),记Sn=a1+a2+…+an,则S2 018=________.‎ 解析:设an的坐标为(x,y),则an=x+y.第一圈从点(1,0)到点(1,1)共8个点,由对称性可知a1+a2+…+a8=0;第二圈从点(2,1)到点(2,2)共16个点,由对称性可知a9+a10+…+a24=0,……以此类推,可得第n圈的8n个点对应的这8n项的和也为0.设a2 018在第k圈,则8+16+…+8k=4k(k+1),由此可知前22圈共有2 024个数,故S2 024=0,则S2 018=S2 024-(a2 024+a2 023+…+a2 019),a2 024所在点的坐标为(22,22),a2 024=22+22,a2 023所在点的坐标为(21,22),a2 023=21+22,以此类推,可得a2 022=20+22,a2 021=19+22,a2 020=18+22,a2 019=17+22,所以a2 024+a2 023+…+a2 019=249,故S2 018=-249.‎ 答案:-249‎ 8‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15.[2020·山西孝义模拟]有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛,今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名,甲猜不是3号就是5号;乙猜6号不可能;丙猜2号,3号,4号都不可能;丁猜是1号,2号,4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜对,则猜对者是(  )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:若1号是第1名,则甲错,乙对,丙对,丁对,不符合题意;‎ 若2号是第1名,则甲错,乙对,丙错,丁对,不符合题意;‎ 若3号是第1名,则甲错,乙对,丙错,丁错,不符合题意;‎ 若4号是第1名,则甲错,乙对,丙错,丁对,不符合题意;‎ 若5号是第1名,则甲错,乙对,丙对,丁错,不符合题意;‎ 若6号是第1名,则甲错,乙错,丙对,丁错,符合题意.‎ 故猜对者是丙.‎ 答案:C ‎16.[2020·南昌模拟]平面内直角三角形两直角边长分别为a,b,则斜边长为,直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,类比推理可得底面积为,则三棱锥顶点到底面的距离为(  )‎ A. B. C. D. 解析:设空间中三棱锥O-ABC的三条两两垂直的侧棱OA,OB,OC的长分别为a,b,c,不妨设三个侧面的面积分别为S△OAB=ab=S1,S△OAC=ac=S2,S△OBC=bc=S3,则ab=2S1,ac=2S2,bc=2S3.‎ 过O作OD⊥BC于D,连接AD,由OA⊥OB,OA⊥OC,且OB∩OC=O,得OA⊥平面OBC,所以OA⊥BC,又OA∩OD=O,所以BC⊥平面AOD,‎ 又BC⊂平面OBC,所以平面OBC⊥平面AOD,‎ 所以点O在平面ABC内的射影O′在线段AD上,连接OO′.‎ 在直角三角形OBC中,OD=.‎ 8‎ 因为AO⊥OD,所以在直角三角形OAD中,OO′===== ‎=.‎ 答案:C ‎17.[2020·山东省,湖北省重点中学质量检测]定义两种运算“”与“⊙”,对任意n∈N*,满足下列运算性质:(1)22 018=1,2 018⊙1=1;(2)(2n) 2 018=2[(2n+2) 2 018],2 018⊙(n+1)=2(2 018⊙n).则(2 018⊙2 019)·(2 0202 018)的值为(  )‎ A.21 010 B.21 009‎ C.21 008 D.21 007‎ 解析:由(2n) 2 018=2[(2n+2) 2 018]得(2n+2) 2 018=[(2n) 2 018],又22 018=1,‎ 所以42 018=(22 018)=,‎ ‎62 018=(42 018)=×=2,‎ ‎82 018=(62 018)=×2=3,‎ 依此类推,2 0202 018=(2×1 009+2) 2 018=1 009.‎ 由2 018⊙(n+1)=2(2 018⊙n),2 018⊙1=1,‎ 可得2 018⊙2=2(2 018⊙1)=2,‎ ‎2 018⊙3=2(2 018⊙2)=2×2=22,‎ ‎2 018⊙4=2(2 018⊙3)=2×22=23,‎ 依次类推,2 018⊙2 019=22 018,‎ 故(2 018⊙2 019)·(2 0202 018)=22 018·1 009=21 009.‎ 答案:B 8‎ 8‎
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