2018人教A版数学必修一《1

2018人教A版数学必修一《1

河北省容城中学高中数学《‎1.2.2‎ 函数的表示法》教案 新人教A版必修1‎ 一．教学目标 ‎1．知识与技能 ‎（1）明确函数的三种表示方法；‎ ‎（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；‎ ‎（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．‎ ‎2．过程与方法：‎ 学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．‎ ‎3．情态与价值 让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。‎ 二．教学重点和难点 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．‎ 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．‎ 三．学法及教学用具 ‎1．学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．‎ ‎2．教学用具：圆规、三角板、投影仪．‎ 四．教学思路 ‎ ‎（一）创设情景，揭示课题．‎ 我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题．‎ ‎（二）研探新知 ‎1．函数有哪些表示方法呢？‎ ‎（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）‎ ‎2．明确三种方法各自的特点？‎ ‎（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）‎ ‎（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．‎ 例1．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数．‎ 分析：注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．‎ 解：（略）‎ 注意：‎ ‎①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；‎ ‎②解析法：必须注明函数的定义域；‎ ‎③图象法：是否连线；‎ ‎④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．‎ 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 ‎98‎ ‎87‎ ‎91‎ ‎92‎ ‎88‎ ‎95‎ 张 城 ‎90‎ ‎76‎ ‎88‎ ‎75‎ ‎86‎ ‎80‎ 赵 磊 ‎68‎ ‎65‎ ‎73‎ ‎72‎ ‎75‎ ‎82‎ 班平均分 ‎88.2‎ ‎78.3‎ ‎85.4‎ ‎80.3‎ ‎75.7‎ ‎82.6‎ 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．‎ 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？‎ 解：（略）‎ 注意：‎ ‎①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：‎ ‎②本例能否用解析法？为什么？‎ 例3．画出函数的图象 解：（略）‎ 例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：‎ ‎（1）乘坐汽车‎5公里以内，票价2元；‎ ‎（2）‎5公里以上，每增加‎5公里，票价增加1元（不足‎5公里按‎5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为‎1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．‎ 分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．‎ 解：（略）‎ 注意：‎ ‎①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；‎ ‎②象例3、例4中的函数，称为分段函数．‎ ‎③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．‎ ‎（四）巩固深化，反馈矫正．‎ ‎ （1）课本P27 练习第1，2，3题 ‎（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20，付邮资80分，超过20而不超过40付邮资160分，每封（0＜≤100＝的信函应付邮资为（单位：分）‎ ‎（五）归纳小结 理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法。‎ ‎（六）设置问题，留下悬念．‎ ‎ （1）课本P28习题（A组）1，2；‎ ‎（2）如图，把截面半径为‎25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把表示成的函数．‎ ‎ ‎