浙江专用2020高考数学二轮复习小题专题练五
小题专题练(五) 解析几何
1．“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于( )
A．11 B．9
C．5 D．3
3．已知A(1，2)，B(2，11)，若直线y＝x＋1(m≠0)与线段AB相交，则实数m的取值范围是( )
A．[－2，0)∪[3，＋∞) B．(－∞，－1]∪(0，6]
C．[－2，－1]∪[3，6] D．[－2，0)∪(0，6]
4．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0
b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为( )
A.＋＝1 B.＋y2＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
6．已知圆C：x2＋y2＝2，直线l：x＋2y－4＝0，点P(x0，y0)在直线l上，若存在圆C上的点Q，使得∠OPQ＝45°(O为坐标原点)，则x0的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7．已知抛物线y2＝4x，焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，则|AF|－的最小值为( )
A．2－2 B.
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C．3－ D．2－2
8．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是抛物线C的准线与椭圆E的两个交点，则|AB|＝( )
A．3 B．6
C．9 D．12
9．双曲线C1：－＝1(m＞0，b＞0)与椭圆C2：＋＝1(a＞b＞0)有相同的焦点，双曲线C1的离心率是e1，椭圆C2的离心率是e2，则＋＝( )
A. B．1
C. D．2
10．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)和圆x2＋y2＝(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是( )
A. B.
C. D.
11．抛物线y2＝2x的焦点坐标是________，准线方程是______________．
12．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝2，圆心C在曲线y＝(x∈[1，2])上，则ab＝________，直线l：x＋2y＝0被圆C所截得的弦长的取值范围是________．
13．已知抛物线C：x2＝ay(a＞0)上一点P(2a，4a)到焦点F的距离为17，则实数a的值为________，直线PF的一般方程为________．
14．已知椭圆的方程为＋＝1，过椭圆中心的直线交椭圆于A，B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长的最小值为________，△ABF2的面积的最大值为________．
15．椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交C于P，Q两点，若cos∠PAQ＝，则椭圆C的离心率e为________．
16．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，如果|PF1|＝t|PF2|(t∈(1，3])，则双曲线经过第一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是________．
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17．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，双曲线－＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为________．
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小题专题练(五)
1．解析：选C.直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行的充要条件a(a－2)＝3，解得a＝－1或a＝3，当a＝3时，两直线重合，所以解得a＝－1，故选C.
2．解析：选B.由题意及双曲线的定义有||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||＝2a＝6.所以 |PF2|＝9.
3．解析：选C.由题意得，两点A(1，2)，B(2，11)分布在直线y＝x＋1(m≠0)的两侧(或其中一点在直线上)，所以≤0，解得－2≤m≤－1或3≤m≤6，故选C.
4．解析：选B.将圆的方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为00，即>，所以原点在圆外．
5．解析：选A.由e＝得＝.①
又△AF1B的周长为4，由椭圆定义，得4a＝4，得a＝，代入①得c＝1，所以b2＝a2－c2＝2，故C的方程为＋＝1.
6．解析：选B.因为直线与圆有公共点，故由题设|OP|sin 45°≤，即x＋y≤4，又y0＝，所以4x＋x－8x0＋16≤4×4，即5x－8x0≤0，所以0≤x0≤，故选B.
7．解析：选A.设直线的倾斜角为θ，根据焦半径的计算知，|AF|＝，|BF|＝，所以|AF|－＝－(1＋cos θ)＝，令t＝1－cos θ∈(0，2)，则|AF|－＝＝t＋－2≥2－2，当且仅当t＝，即t＝∈(0，2)取等号，故选A.
8．解析：选B.抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)，所以椭圆中c＝2，又＝，所以 a＝4，b2＝a2－c2＝12，从而椭圆方程为＋＝1.因为抛物线y2＝8x的准线为x＝－2，所以 xA＝xB＝－2，将xA＝－2代入椭圆方程可得|yA|＝3，由图象可知|AB|＝2|yA|＝6.故选B.
9．解析：选D.依题意，双曲线C1中c2＝m2＋b2，椭圆C2中c2＝a2－b2，
所以a2－b2＝m2＋b2，即m2＝a2－2b2，
所以＋＝＋＝＝＝2.
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10．解析：选A.因为椭圆＋＝1(a＞b＞0)和圆x2＋y2＝(c为椭圆的半焦距)的中心都在原点，且它们有四个交点，所以圆的半径，由＋c＞b，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，
在椭圆中，a2＝b2＋c2＜5c2，所以e＝＞；由＋c＜a，得b＋2c＜2a，再平方，b2＋4c2＋4bc＜4a2，所以3c2＋4bc＜3a2，所以4bc＜3b2，
所以4c＜3b，所以16c2＜9b2，所以16c2＜9a2－9c2，所以9a2＞25c2，
所以＜，所以e＜.综上所述，＜e＜.
11. x＝－
12．解析：因为圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝2，圆心C在曲线y＝(x∈[1，2])上，所以ab＝1，圆心到直线的距离d＝＝，因为a∈[1，2]，所以b∈[，1]，所以d∈[，]，所以直线l：x＋2y＝0被圆C所截得的弦长的取值范围是[，]．
答案：1 [，]
13．解析：由抛物线方程可知，焦点F的坐标为(0，)，准线方程为y＝－.由抛物线的定义可知|PF|＝17＝4a＋＝，所以a＝4，P(8，16)，F(0，1)，直线PF的斜率k＝＝，所以直线PF的方程为y＝x＋1，其一般方程为15x－8y＋8＝0.
答案：4 15x－8y＋8＝0
14．解析：
如图所示，连接AF1，BF1，则由椭圆的中心对称性可得C△ABF2＝AF2＋BF2＋AB＝AF1＋AF2
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＋AB＝6＋AB≥6＋4＝10，S△ABF2＝S△AF1F2≤·2·2＝2.
答案：10 2
15．解析：根据题意可取P，Q，
所以tan∠PAF＝＝＝＝＝1－e，cos∠PAQ＝cos 2∠PAF＝cos2∠PAF－sin2∠PAF＝＝＝＝，故5－5(1－e)2＝3＋3(1－e)2⇒8(1－e)2＝2⇒(1－e)2＝.又椭圆的离心率e的取值范围为(0，1)，所以1－e＝，e＝.
答案：
16．解析：由双曲线的定义及题意可得
解得
又|PF1|＋|PF2|≥2c，
所以|PF1|＋|PF2|＝＋≥2c，
整理得e＝≤＝1＋，
因为1
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