2019届二轮复习对数函数与性质课件（11张）（全国通用）

2019届二轮复习对数函数与性质课件（11张）（全国通用）

2.2.2 对数函数及其性质 （ 第 一 课 时） 思考： 在我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题（ 1 个细胞一次分裂为 2 个细胞），某种细胞分裂时，得到的细胞的个数 是分裂次数 的函数，这个函数可以用指数函数 = 表示． 现在，我们来研究相反的问题，要想得到 1 万个， 10 万个……细胞， 1 个细胞要经过经过多少次分裂？ 经过分析，发现分裂次数 就是要得到的细胞个数 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是 _____________ 如果用 表示 x 自变量， y 表示函数，这个函数就是 __________ . 这个函数就是我们今天将要学习的新函数 ____________ 。 对数函数 1. 对数函数的定义： 一般地，我们把函数 （ ＞ 0 且 ≠ 1 ）叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（ 0 ， +∞ ）． 根据对数与指数式的关系，知 可化为 ，由指数的概念，要使 有意义，必须规定 a ＞ 0 且 a ≠ 1 ． 问题 2 ：为什么对数函数 （ a ＞ 0 且 a ≠ 1 ）的定义域是（ 0 ， +∞ ）？ 因为 可化为 ，不管 y 取什么值，由指数函数的性质， ＞ 0 ，所以 ． 问题 1: 在函数的定义中，为什么要限定 a ＞ 0 且 a ≠ 1 ． 2 ．对数函数的图象与性质： 指导学生通过列表、描点、连线作 与 的图象： 问题 3 ： 与 的图象有什么关系？并且说明这两个函数的相同性质和不同性质 . 相同性质：两图象都位于 y 轴右方，都经过点（ 1 ， 0 ），这说明两函数的定义域都是（ 0 ， +∞ ），且当 x=1,y=0 ；不同性质： 的图象是上升的曲线， 图象是下降的曲线，这说明前者在（ 0 ， +∞ ）上是增函数，后者在（ 0 ， +∞ ）上是减函数 . 问题 4 ：选取底数 a ＞ 0 ，且 a ≠ 1 ）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？ 问题 5 ：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？ 例 1 ． 求下列函数的定义域： （ 1 ） ; （ 2 ） ; （ 3 ） ． 分析：此题主要利用对数函数 的定义域（ 0 ， +∞ ）求解． 解： （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 例 2 ．比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ ；⑵ ； ⑶ ． （分析：组织学生求解、讨论、总结规律，用投影仪投出答案及规律。） 解：（ 1 ） （ 2 ） 小结 1 ：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小． 小结 2 ：分类讨论的思想． 对数函数的单调性取决于对数的底数是大于 1 还是小于 1 ．而已知条件并未指明，因此需要对底数 a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握． 解： （ 1 ） { x | x ＜ 1} ； （ 2 ） { x | x ＞ 0 且 x ≠ 1} ； （ 3 ） { x | x ＜ } ； （ 4 ） { x | x ≥ 1}. 课堂 巩固：