甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

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甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

‎2018-2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试题 命题人:‎ 考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分,考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上不给分. ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)‎ ‎1. “a>0”是“|a|>0”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.下列命题中的假命题是(  )‎ A.∀x∈R,2x-1>0    B.∀x∈N*,(x-1)2>0‎ C.∃x∈R,lgx<1 D.∃x∈R,tanx=2‎ ‎3.下列说法正确的是(  )‎ ‎①原命题为真,它的否命题为假;‎ ‎②原命题为真,它的逆命题不一定为真;‎ ‎③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;‎ ‎④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真.‎ A.①② B.②③‎ C.③④ D.②③④‎ ‎4.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为(  ).‎ A.2    B.5    C.4    D.3‎ ‎5.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点共有(  ).‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎6.曲线y=x2-2x在点处的切线的倾斜角为(  ).‎ A.-135° B.45° C.-45° D.135°‎ ‎7.函数y=x4-2x2+5的单调减区间为(  ).‎ A.(-∞,-1)及(0,1) B.(-1,0)及(1,+∞)‎ C.(-1,1) D.(-∞,-1)及(1,+∞)‎ ‎8.函数y=1+3x-x3有(  ).‎ A.极小值-1,极大值1 B.极小值-2,极大值3‎ C.极小值-2,极大值2 D.极小值-1,极大值3‎ ‎9.已知积分(kx+1)dx=k,则实数k=(  )‎ A.1 B.-2‎ C.2 D.-1‎ ‎10.已知椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为(  ).‎ A.10 B.20 C.2 D.4 ‎11.双曲线3mx2-my2=3的一个焦点是(0,2),则m的值是(  )‎ A.-1 B.1‎ C.- D. ‎12.椭圆+=1(a>b>0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c,若d1,2c,d2成等差数列,则椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上)‎ ‎13.命题“∀x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为________‎ ‎14.过抛物线y2=8x的焦点,作倾斜角为45°的直线,则被抛物线截得的弦长为_______.‎ ‎15.若f(x)=x3,f′(x0)=3,则x0的值为________.‎ ‎16.设x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点,则常数a-b的值为________.‎ 三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、求下列函数的导数.‎ ‎(1)y=3x2+xcos x;(2)y=lg x-;‎ ‎18.求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为的椭圆的标准方程.‎ ‎19. 已知函数 在处有极值.‎ ‎(Ⅰ)求a的值;‎ ‎(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值;‎ ‎20.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=错误!未找到引用源。,D是棱AC的中点,且AB=BC=BB1=2.‎ ‎(1)求证:AB1∥平面BC1D.‎ ‎(2)求异面直线AB1与BC1所成的角.‎ ‎2018-2019学年度第一学期期末高二理科数学试题答案 一、 选择题(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B D A D A D C D A A 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13. ∃x∈R,x2-2x+4>0 14. 16 ‎ ‎15. ±1 16. 21‎ 三、解答题(每小题10分,共计40分)‎ ‎17. ‎ 解:(1)y′=6x+cos x-x·sin x;(2)y′=+ ‎18. ‎ 解:把方程4x2+9y2=36写成+=1,‎ 则其焦距2c=2,∴c=.‎ 又e==,∴a=5.‎ b2=a2-c2=52-5=20,‎ 故所求椭圆的方程为+=1,或+=1.‎ ‎19.‎ 解:(Ⅰ)因为,所以,即 ‎ ‎(Ⅱ),‎ 令得或 ‎ 当变化时,变化如下表:‎ ‎ 0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎4‎ ‎1‎ 当时,,单调递减;‎ 当时,,单调递增。‎ 因此,当时,有极小值,并且极小值为 ‎ 又由于 因此函数在上最大值为4,最小值为 ‎ ‎20. ‎ ‎【解析】‎ ‎(1)连接B1C,且B1C交BC1于点O,连接OD.‎ ‎∵O为B1C的中点,D为AC的中点,∴OD∥AB1.‎ 又∵AB1⊄平面BC1D,OD⊂平面BC1D,‎ ‎∴AB1∥平面BC1D.‎ ‎(2)建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz.‎ 则点B(0,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,2),B1(0,0,2).‎ ‎∴错误!未找到引用源。=(0,-2,2),错误!未找到引用源。=(2,0,2),‎ ‎∴cos<错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。>=错误!未找到引用源。‎ ‎=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.‎ 设异面直线AB1与BC1所成的角为θ,则cos θ=错误!未找到引用源。,‎ 又∵θ∈错误!未找到引用源。,∴θ=错误!未找到引用源。.‎
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