2017-2018学年江西省樟树中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省樟树中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年江西省樟树中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 ‎ 考试范围：必修2,选修系列 考试时间：2018.4.27‎ ‎ 命 题 人：金逸洲 审 题 人：陈秋萍 ‎ 一． 选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）‎ ‎1．设 ，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 即不充分也不必要条件 D. 充要条件 ‎5．在极坐标系中，点到直线的距离是（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎6．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： ），在此几何体的表面积是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．下列命题中为真命题的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的否命题 B. 命题“若，则”的逆命题 C. 命题“若，则”的否命题 D. 命题“若，则”的逆否命题 ‎8．已知点为椭圆上任意一点，则到直线距离的最小值为( ) A. B. C. D. ‎ ‎9．下列选项中，命题是的充要条件的是（ ）‎ A．；有两个不同的零点 B．；‎ C．； D．；是偶函数 ‎10．已知函数在处取得极值，若，则的最小值是（ ） A. B. C. 10 D. 15‎ ‎11．已知点是双曲线右支上一点,,分别为双曲线的左、右焦点,为的内心，若成立，则的值( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ） ‎ ‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．命题“，”的否定为 ．‎ ‎14．曲线在点（1,1）处的切线方程为 .‎ ‎15．观察这列数：1，2，3，3，2，1，2，3，4，4，3，2，3，4，5，5，4，3，4，5，6，6，5，4，…，则第2017个数是 .‎ ‎16．如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，‎ 分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的 切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.‎ ‎17．设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．如图，是正方形，是正方形的中心，‎ ‎⊥底面，是的中点.‎ 求证：（1）平面；‎ ‎（2）⊥平面.‎ ‎19．微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：‎ 步数 性别 ‎02000‎ ‎20015000‎ ‎50018000‎ ‎800110000‎ ‎＞10000‎ 男 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎6‎ 女 ‎0‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎2‎ 若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.‎ ‎（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；‎ ‎（2）根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？‎ 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．已知椭圆过两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程及离心率.‎ ‎（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证:四边形的面积为定值.‎ ‎21．已知关于函数，.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若在区间内有且只有一个极值点，试求的取值范围.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.‎ ‎（1）求的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）当时，与相交于，两点，求的最小值.‎ ‎23．已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若在时恒成立，求的取值范围．‎ 江西省樟树中学2019届高二月考2数学试卷答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1—12: CDDA BABB BABB 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. ； 　　 14. ； 15. 337 ； 16. ．‎ 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.‎ ‎17.解：由，其中，得，，‎ 则，.…………………………………………………………3分 由，解得，即.……………………………………6分 ‎（1）若解得，若为真，则同时为真，‎ 即，解得，∴实数的取值范围……………………9分 ‎（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，‎ ‎∴，即，解得……………………………………………12分 ‎ 18. 证明：（Ⅰ）连接，在中，，‎ 又平面，平面.‎ 平面.……………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）底面，平面，，‎ 又四边形是正方形，，‎ 平面，‎ 平面.………………………………………………………12分 ‎19. 解：（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人，‎ ‎∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步 的概率.…………………………………………………………………………5分 ‎（2）根据题意完成下面的列联表如下：‎ 积极型 懈怠型 总计 男 ‎13‎ ‎7‎ ‎20‎ 女 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎21‎ ‎19‎ ‎40‎ ‎………………………………………………………………………………………………7分∴，‎ ‎∴没有90%的把握认为“评定类型”与 “性别”有关.………………………………12分 ‎ ‎ ‎20. （1）把分别代入椭圆方程得.所以椭圆的方程为.因为，所以离心率.…………………………4分 ‎（2）设，其中.‎ 则直线方程为，直线方程为.………………6分 所以.所以.‎ 所以四边形的面积为 因为点在椭圆上，所以代入上式得 因此，四边形的面积为定值2.……………………………………………………12分 ‎21. 解：（1）当时，，.‎ 当时，，此时函数单调递减；‎ 当时，，此时函数单调递增.‎ 所以函数在上单调递减，在单调递增.………………5分 ‎（2），其定义域为..‎ 若，则，不存在极值点，所以，.‎ 令，.‎ 当时，.∴恒成立或者恒成立.‎ ‎∴在是单调函数.‎ ‎∵在区间内有且只有一个极值点，∴在有唯一解.‎ 由零点存在定理，得：或.‎ 综上所述：或.……………………………………………………12分 ‎ 22．解：（1）由直线的参数方程（为参数），‎ 消去参数得，，‎ 即直线的普通方程为，‎ 由圆的极坐标方程为，得①，‎ 将代入①得，，‎ 即的直角坐标方程为.……………………………………………5分 ‎（2）将直线的参数方程代入得，，‎ ‎，‎ 设，两点对应的参数分别为，，‎ 则，，所以，‎ 因为，，‎ 所以当，时，取得最小值.…………………………10分 ‎23．解：（1）当a=1时，不等式f（x）≥2可化为|x+1|+|2x﹣1|≥2‎ ‎①当x≥时，不等式为3x≥2，解得x≥，故x≥；‎ ‎②当﹣1≤x＜时，不等式为2﹣x≤2，解得x≤0，故﹣1≤x≤0；③当x＜﹣1时，不等式为﹣3x≥2，解得x≤﹣，故x＜﹣1；‎ 综上原不等式的解集为（﹣∞，0]∪[，+∞）；…………………………………………5分 ‎（2）f（x）≤2x在x∈[，1]时恒成立时恒成立，‎ 当x∈[，1]时，不等式可化为|ax+1|≤1，‎ 解得﹣2≤ax≤0，所以﹣≤a≤0，因为x∈[，1]，所以﹣∈[﹣4，﹣2]，‎ 所以a的取值范围是[﹣2，0]．……………………………………………………………10分