2017-2018学年江西省上饶市横峰中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年江西省上饶市横峰中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年江西省上饶市横峰中学高二下学期期中考试数学（理）试卷 命题人：丁云进 考试时间：150分钟 一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ 1. 设命题P：nN，≤，则P为（ ）‎ ‎（A）nN, （B） nN, ≤‎ ‎（C）nN, ≤ （D） nN, =‎ ‎2.设，其中x，y是实数，则（ ）‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎3.若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.设为可导函数，且，求的值（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎5.“”是“直线与直线垂直”的（ ）‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎6.设,是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ 7. ‎（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 8. 点 是棱长为 的正方体 的底面 上一点，则 的取值范围是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C）. （D） ‎ ‎9.给出定义：设是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点（ ）‎ ‎（A） 在直线上 （B）在直线上 ‎（C） 在直线上 （D） 在直线上 ‎10.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为，则的方程为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11.若函数存在两个极值点，则实数的取值范围是为（ ）‎ （A） ‎（0，） （B） （，） （C）（0，1） （D）（1，） ‎ ‎12.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）‎ ‎ ‎ 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知向量，则 。‎ ‎14.已知复数是纯虚数，则实数的值为 。‎ ‎15.椭圆的离心率为，则的值为 。‎ ‎16.定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”，下列函数：‎ ‎①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为__________．（写出所有满足条件的函数的序号）‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知．‎ ‎(1）求曲线在点处的切线方程； ‎ ‎(2）求函数的单调区间.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知 是椭圆两个焦点,且椭圆经过点.‎ ‎（1）求此椭圆的方程；‎ ‎（2）设点在椭圆上，且,求的面积.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ ‎　如图，直三棱柱中，M是AB的中点．‎ (1) 证明：平面；‎ (2) 若△是正三角形,且,求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.（本小题满分12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆 上，过M作轴的垂线，垂足为N，点P满足.‎ ‎(1)求点P的轨迹方程；‎ ‎(2)设点Q在直线=-5上，且 .证明:过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数 (1) 若上单调递减,求的取值范围；‎ (2) 当时，判断关于的方程的解的个数。‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数 （1） 当时，求函数的极值；‎ （2） 若，证明：当时，‎ ‎2017-2018学年度下学期高二年级期中考试 数学（理）试卷(参考答案)‎ 命题人：丁云进 考试时间：150分钟 一、 选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C B A D C C D B B C 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 3‎ ‎14.-1‎ ‎15.0或 ‎16.①③‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.解：（1）∵∴‎ ‎∴,又，所以切点坐标为（1，3）‎ ‎∴所求切线方程为，即 ……5分 （2） 由得； 由得 ‎∴的单调递减区间为（-1，），单调增区间为（，-1）和（，）……10分 ‎18.试题解析：‎ ‎（1）由题意知，解得 椭圆方程为.……6分 ‎(2)设，‎ 由椭圆的定义得，‎ 在△中由余弦定理得，‎ ‎①2-②得 ‎ ……12分 ‎19.【解析】：‎ ‎（20）解：（1）设P（x，y），M（,）,则N（,0），‎ 由得.‎ 因为M（,）在C上，所以.‎ 因此点P的轨迹为. ……5分 ‎(2)由题意知F（-1,0），设Q（-5，t），P（m，n），则 ‎,‎ ‎.‎ 由得-5m-+tn-=2，又由（1）知，故 ‎5+5m-tn=0.‎ 所以，即.又过 点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. ……12分 ‎……5分 ‎……12分 ‎22.‎