2017-2018学年福建省德化一中、永安一中、漳平一中高二上学期三校联考数学（文）试题

2017-2018学年福建省德化一中、永安一中、漳平一中高二上学期三校联考数学（文）试题

福建省德化一中、永安一中、漳平一中2017-2018学年高二上学期三校联考数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在区间上随机选取一个实数，则满足的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．在中，，则等于（ ）‎ A．或 B． C． D．‎ ‎3.执行如图所示的程序框图，如果输入的是4,那么输出的是（ ）‎ A．6 B．10 C．24 D．120‎ ‎4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎5.在等差数列中，若，则等于（ ）‎ A．15 B．20 C．25 D．30‎ ‎6.函数的一条对称轴可能是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：‎ 若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（ ）‎ A． 4 B．4.5 C. 3 D．3.5‎ ‎8.在数列中，，则该数列的前100项和等于（ ）‎ A． ‎ 0 B． C. 5050 D． ‎ ‎9.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A．60 B．45 C. 30 D．15‎ ‎10.设等比数列的前项和为，公比，则满足的的最小值为（ ）‎ A． 4 B．5 C. 6 D．7‎ ‎11.在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.在数列中，且，若数列 (为常数）为等差数列，则其公差为（ ）‎ A． B．1 C. D．2‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现利用分层抽样的方法抽取一个15人的样本，则男职工应抽取的人数为 ．‎ ‎14. 某市2016年中的每个月平均气温（摄氏度）数据用如图的茎叶图表示，则这组数据的中位是 ．‎ ‎15. 已知数列中，若某三角形三边之比恰为，则该三角形最大角的度数为 ．‎ ‎16．在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎18. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；‎ ‎（Ⅱ）求频率分布直方图中的的值；‎ ‎（Ⅲ）从阅读时间在的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在，另1 人阅读时间在 的概率.‎ ‎19. 已知等比数列中，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若分别是等差数列的第8项和第16项，试求数列的通项公式及前项和的最小值.‎ ‎20. 在中，角的对边分别为，其中.‎ ‎（Ⅰ）若，求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围.‎ ‎21. 已知数列的各项均为正数，，且.‎ ‎（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎22.如图，在中，，点在边上，，为垂足.‎ ‎（Ⅰ）若的面积为，求的长；‎ ‎（Ⅱ）若，求角的大小.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DCCAB 6-10: BADBA 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 6 14. 20 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎ ‎17. 解：（Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴的最小正周期为.‎ ‎（Ⅱ）由，得 ‎∴的单调增区间为 由，得 ‎∴的单调增区间为 ‎18.解：（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是.‎ ‎（2）课外阅读时间落在的有17人，频率为0.17，‎ 所以 课外阅读时间落在的有25人，频率为0.25，‎ 所以 ‎（3）课外阅读时间落在的有2人设为；课外阅读时间落在的有2人设为，‎ 则从课外阅读时间落在的学生中任选2人包含共 6 种， ‎ 其中恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的有共 4 种， ‎ 所以所求概率 ‎19．解：（Ⅰ）设的公比为，依题意得，‎ 解得 所以 ‎ ‎（Ⅱ）设的公差为由（1）得，，‎ 所以，即 ‎ 解得，‎ 所以 ‎ ‎ 当时，取得最小值.‎ ‎20.解：（Ⅰ）由正弦定理，‎ 又∵，∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理， ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎21.解：（1）证明：因为，‎ 两边同除以得：‎ 所以 又，‎ 所以数列是以1为首项、2为公差的等差数列. ‎ ‎（2）由（1）知，，所以，‎ 所以，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.解：（1）由已知得 ‎ 又得 ‎ 在中，由余弦定理得 ‎ ‎ 所以的长为3.‎ ‎（2）在中，由正弦定理得，‎ 又由已知得，为中点，∴，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以，‎ 得，所以 即为所求.‎ ‎ ‎