2018-2019学年湖北省襄阳市第四中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年湖北省襄阳市第四中学高二上学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

‎2018-2019学年湖北省襄阳市第四中学高二上学期第一次月考数学试题(理)‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 的值是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3已知命题p：∃x∈R，x2＋1＜2x；命题q：若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，‎ 那么( )‎ A.是假命题 B．是真命题 C．“p∧q”为真命题 D．“p∨q”为真命题 ‎4. 若则，，的大小关系是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知过定点的直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时，直线的倾斜角为（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎7. 若二项展开式中的系数只有第六项最小，则展开式的常数项的值为( C)‎ ‎.-252 .-210 .210 .10‎ ‎8. 已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 (　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC=( )‎ A．1 B． C． D．‎ ‎11. 函数,已知在时取得极值,则的值为 A. B. C. 和 D. 以上都不正确 ‎ ‎12.角是△的两个内角.下列六个条件中，“”的充分必要条件的个数是 ‎ ‎①； ②； ③；‎ ‎④； ⑤； ⑥.‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.由与直线所围成图形的面积为 ．‎ ‎14.已知函数（＞0）若对任意两个不相等的正实数、都有＞2恒成立，则的取值范围是 ‎ ‎15. 已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为 ______ ．‎ ‎16已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为 万元．‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本题共6小题，其中17题10分,18-22题每小题12分，共70分）‎ ‎17.根据下列条件写出抛物线的标准方程:‎ ‎ 已知命题；命题. 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.‎ ‎18. 已知直线l：x-my+3=0和圆C：x2+y2-6x+5=0 （1）当直线l与圆C相切时，求实数m的值； （2）当直线l与圆C相交，且所得弦长为时，求实数m的值．‎ ‎19. 已知,,且,,求的值.‎ ‎20．（本题满分12分）（1）化简求值：‎ ‎（2）.化简求值：+‎ ‎21. 已知椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距 ‎ ‎ 离为，动直线交椭圆于两点，设直线的斜率都存在，‎ ‎ 且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求的最大值.‎ ‎ 22. 已知函数 ‎ （1）求函数的单调区间；‎ ‎ （2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；.‎ ‎答案:‎ ‎1-5 DBDAD 6-10 ACABA 11-12 BA ‎13. 9， 14. 15、 16、 ‎ ‎17、‎ ‎18、解：（1）由x2+y2-6x+5=0得，（x-3）2+y2=4， ∴圆心C为（3，0），r=2；∵直线x-my+3=0与圆C相切，∴ 解得m=或m=； （2）设圆心C到直线l的距离为d，且弦长为， 由勾股定理得：， 由点到直线的距离公式得，，∴=，解得m=±3． 所以实数m的值为3或-3．‎ ‎19、答案： 由,, ‎ 且, ‎ 得,, ‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解析：‎ 答案： 1.当时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是,所以平均数为, 方差为.‎ ‎20、20．[解]　（1） 1 。。。。6分 （2）。。。。。12分 ‎21、（1） （2）联立方程，韦达定理带入可得 ‎ （3）‎ ‎（2）和弦长公式和韦达定理，可有 由判别式大于0可得，当时，取最大值。‎ ‎22、（（1）函数 …………………1分 当时，，则上是增函数 ………2分 当时，由得 ‎ 由得 ………4分 则上是增函数，在上是减函数 ……5分 ‎(采用列表的方式也要给满分)‎ ‎（2）解法一：由（I）知时，递增，而不 ‎ 成立，故 ………7分 又由（I）知，因为恒成立，‎ 所以,解得 …………9分 所以,实数的取值范围为.‎ 解法二（分离变量法）：‎ ‎ ……9分 ‎ 所以,实数k的取值范围为.‎