2018-2019学年江苏省无锡市江阴四校高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版

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2018-2019学年江苏省无锡市江阴四校高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版

江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年第二学期高二期中考试 数学学科试题(文科)‎ 一、填空题:每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置.‎ ‎1. 已知集合.‎ ‎2. 命题的否定是 . ‎ ‎3. . ‎ ‎4. 已知复数,其中是虚数单位,则的值是________.‎ ‎5. 已知幂函数()的图象关于轴对称,且在上是减函数,则 . ‎ 第6题 ‎ ‎ ‎6. 如图,一个类似杨辉三角的数阵,请写出第 n(n≥2)行的第2个数为_____.‎ ‎7. 若复数满足(为虚数单位),则 的最小值是________. ‎ ‎8. 偶函数的图像关于直线对称,,则________.‎ ‎9. 若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是 . ‎ ‎10.定义在上的函数满足则________.‎ ‎11. 已知函数为上的单调减函数,则实数的取值范围是_________.‎ ‎12. 若函数存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数,则的取值范围为________.‎ ‎13. 设函数若恒成立,则实数的取值范围为________.‎ ‎14. 函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么实数的取值范围是________. ‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.‎ ‎15. (本小题满分14分)‎ 已知集合,.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎16. (本小题满分14分)‎ 已知命题:指数函数在上单调递减,命题:关于的方程的两个实根均大于3.若或为真,且为假,求实数的取值范围.‎ ‎17. (本小题满分14分)‎ 已知函数是定义在的奇函数(其中是自然对数的底数).‎ (1) 求实数的值;‎ (2) 若,求实数的取值范围. ‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 某乡镇为了进行美丽乡村建设,规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带,观光带的前一部分为曲线段OAB,设曲线段OAB为函数,(单位:千米)的图象,且曲线段的顶点为;观光带的后一部分为线段BC,如图所示.‎ ‎(1)求曲线段OABC对应的函数的解析式;‎ ‎(2)若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ,绿化带由线段MQ,QP, PN构成,其中点P在线段BC上.当OM长为多少时,绿化带的总长度最长?‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时求的值域;‎ ‎(2)设,若方程有实根,求的取值范围.‎ ‎20. (本小题满分16分)‎ 已知函数 ‎(1)当时,函数恰有两个不同的零点,求实数的值;‎ ‎(2)当时,‎ ‎2018-2019学年第二学期高二期中考试 数学学科答案(文科)‎ 一、 填空题.‎ ‎1. 2. 3. 4. ‎ ‎5. 1 6. 7. 1 8. 3 ‎ ‎9. 10. 11. 12. ‎ ‎13. 14. ‎ 二、 解答题.‎ ‎15. 化简得 A=, B=. ----------------------6分 ‎(1)因为所以有. ----------------------10分 ‎(2)因为,即解得. ----------------------14分 ‎16.若真,则在上单调递减,‎ ‎ ----------------------2分 若真,令,‎ 则应满足 ----------------------5分 ‎  ‎ ‎ ----------------------7分 又由已知“或”为真,“且”为假,则应有真假,或者假真.‎ ‎① 若真假,则. --------------10分 ‎ ‎② 若假真,则 ----------12分 ‎ 综合①②知,实数的取值范围为 ----------------------14分 ‎17.(1)是定义在的奇函数, -----4分 当m=1时,, -------------6分 ‎(2)(方法一:利用导数证明) ‎ ‎,,‎ ‎, 在单调递增---------10分 ‎(方法二:利用单调性定义证明) ‎ ‎ ---------12分 ‎ (忘记定义域扣2分) ---------14分 ‎ ‎ ‎18. (1)因为曲线段OAB过点,且最高点为,‎ 得, ‎ 所以,当时, ------------------4分 因为最后一部分是线段BC, ,当时,‎ 综上,. ------------------8分 ‎(2)设则,‎ 由 得 所以点 -----------10分 所以,绿化带的总长度 ‎ --------------14分 当时,.‎ 所以,当OM长为1千米时,绿化带的总长度最长. --------------16分 ‎ 19.(1)‎ ‎ -----------4分 ‎ -----------6分 ‎(2)方程在上有解 , -----------9分 设 对称轴. ‎ ‎ ①即,则,无解 -----------12分 ‎②即,则解得 -----------15分 综上 -----------16分 方法二、分离参数 ‎20.(1)当时,,‎ 由解得或,由解得或.-----------------2分 因为恰有两个不同的零点且,‎ 所以,或 ,所以. -----------------3分 ‎(2)当时,,‎ ‎①因为对于任意,恒有, 即 ,即, ‎ 因为时,,所以,-----------4分 即恒有 ‎ 令, 当时,,, -----------6分 所以, ‎ 所以,‎ 所以. -----------9分 ‎② ‎ ‎ 当时,,‎ 这时在上单调递增,此时; -----------11分 ‎ 当时,,‎ 在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,‎ 所以,,‎ 而 ,‎ 当时,; ‎ 当时,; -----------13分 ‎ 当时,,‎ ‎ 这时在上单调递增,在上单调递减,此时; ‎ ‎ 当时,,在上单调递增,此时;-------15分 ‎ 综上所述,时, -------16分
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