陕西省榆林一中2013届高三第七次模拟考试 数学文

陕西省榆林一中2013届高三第七次模拟考试 数学文

榆林一中2013届高三第七次模拟考试 数学（文）试题 注意事项：‎ ‎1.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。‎ ‎2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定位置上。‎ ‎3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。‎ ‎4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。‎ ‎5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1. 若，，则中元素个数为 ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎2. 复数的共轭复数是 A． B． C．1 D． ‎ ‎3. 等差数列前项和，，则公差d的值为 ‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. -3 ‎ ‎4. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是 A. B. C. D. ‎ ‎5. 命题:函数（且）的图像恒过点；‎ 命题：函数有两个零点. ‎ ‎ 则下列说法正确的是 ‎ A. “或”是真命题 B. “且”是真命题 C. 为假命题 D. 为真命题 ‎6.若执行如图所示的程序框图，那么输出的值是 A. -1 B. 2 ‎ C. D. ‎ ‎7. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为 A. 2 B. 4‎ C. 6 D. 8‎ ‎8．如图已知中,点在线段上, 点在线段上且满足,若,则的值为 A． B． ‎ ‎ C. D．‎ O x y y=‎ ‎9. 已知是定义域为R的奇函数，,‎ 的导函数的图象如图所示，若两正数满 足，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10. 设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都 有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切 区间”，设 与在上是“密切函数”，则它的“密 切区间”可以是 ‎ A．[1，4] B．[2，4] C．[3，4] D．[2，3] ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11. 抛物线的准线方程为________________.‎ ‎12. 观察以下不等式 ‎； ； ； ‎ ‎ ； ‎ 由此猜测第n个不等式是________________.‎ ‎13. 若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.‎ ‎14. 下列结论中正确命题的序号为 . （写出所有正确命题的序号）‎ ‎ ①函数有三个零点； ‎ ‎②若，则与的夹角为钝角；‎ ‎③若，则不等式成立的概率是；‎ ‎ ④函数的最小值为2．‎ ‎15．（考生注意：只能从A，B，C中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，若多做，则按所做的第一题评阅给分.）‎ A.选修4-1：几何证明选讲 已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为 ‎3cm，‎4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ .‎ B.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数a的值为___________.‎ C.选修4-5：不等式选讲 不等式对任意实数恒成立，实数的取值范围为_______.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）‎ ‎16. （本小题满分12分）‎ 已知数列是首项为，公比的等比数列. 设，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列成等差数列； ‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和. ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，且向量，且‖ ，为锐角.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积的最大值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 某校高一某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：‎ ‎(Ⅰ) 求分数在[50,60)的频率及全班人数；‎ ‎(Ⅱ) 求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；‎ ‎（Ⅲ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ 设椭圆C： 过点, 且离心率．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；‎ ‎(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值 ‎21. （本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若存在，满足成立，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）当时，恒成立，求的范围.‎ 参考答案 一、选择题(每题5分，共50分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B A B C A B C A D D ‎ ‎ 二、填空题：（每题5分，共25分）‎ ‎ 11、 12、 13、 14、③‎ ‎15、A、 B、 C、‎ 三、解答题：（共75分）‎ ‎16.解：（Ⅰ）由已知可得，，‎ 为等差数列，其中. -------6分 ‎（Ⅱ）， -----12分 ‎17、解：(Ⅰ) 由已知可得，‎ ‎ ‎ ‎ 　　 -------6分 ‎(Ⅱ) ‎ ‎ -------12分 ‎18.解：（Ⅰ）证明： ‎ 又平面，平面，‎ 平面 -------6分 ‎（Ⅱ）连结，由（1）得平面， ‎ 又， -------10分 ‎ ‎ -----12分 ‎19、解：(Ⅰ) 分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，‎ 由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25，-------3分 ‎(Ⅱ) 分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4；‎ 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016. -------6分 ‎（Ⅲ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，‎ 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：‎ ‎(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，‎ ‎(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，‎ ‎(3,4)，(3,5)，(3,6)，‎ ‎(4,5)，(4,6)，‎ ‎(5,6)共15个，‎ 其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，‎ 故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是＝0.6. -------12分 ‎20解：(Ⅰ) 由题意知， ，解得 ‎ -------5分 ‎(Ⅱ) 设 ，‎ （i） ‎ K存在时，设直线 联立 得-------8分 ‎ 又 ‎ ‎ 同理 -------10分 解得. -------12分 （i） 当k不存在时，为等腰 ‎ 　，　　由C、B、M三点共线得 综上. - ------ 13分 ‎21、解：(Ⅰ) ‎ ‎ 在处的切线方程为： ‎ ‎ 即. -------4分 ‎(Ⅱ) 即 令 ‎ ‎ 时， ，时， ‎ ‎ 在上为减函数，在上为增函数.‎ ‎ 时，在区间端点处取最大值.‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ 在上最大值为，‎ 故的取值范围是：<. -------9分