湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期入学考试数学试题

湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期入学考试数学试题

‎ 2020届高二年级入学考试数学试题 时量：120分钟 总分：150分 ‎ ‎ 班级： 姓名： ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1、的值是 (　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2、直线与直线垂直，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、△中，，，，则△的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、已知等比数列中，，，则（ ）‎ A． 2 B． 4 C．8 D．‎ ‎5、在△中，如果，那么等于（ ）‎ A．　　 B．　　 C． D．‎ ‎6、设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c ‎7、设等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ ‎ A. 12 B. 14 C. 16 D. 18‎ ‎8、变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A． 3 B． 4 C． 1 D． ‎ ‎9、等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A． B． 2 C． 1 D．‎ ‎10、若直线过点，则的最小值为（ ）‎ A．34 B．27 C．16 D．25‎ ‎11、不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12、在△中，分别为角的对边，，则△的形状为( )‎ A．等边三角形　　 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 二、 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、若，，则的取值范围是_____________．‎ ‎14、等差数列的前项和为，若，则等于_________．‎ ‎15、函数的最大值为____________．‎ ‎16、在△中，已知，则最大角等于 ．‎ 三、解答题(本题共6大题计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（10分）已知等差数列中，，为其前项和，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和 ‎.‎ ‎18、（12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）平面．‎ ‎19、（12分）△的内角的对边分别是，‎ 已知 ．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，△的周长为，求△的面积．‎ ‎20、（12分）设为数列的前n项和，对任意，都有.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的前n项和为，求使得成立的的最小值.‎ ‎21、（12分）已知函数的最大值为.‎ ‎（1）求的值及的单调递减区间；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎22、（12分）解关于的不等式.‎ 高二年级入学考试数学试题 时量：120分钟 总分：150分 ‎ ‎ 班级： 姓名： ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1、的值是 (　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】　C ‎2、直线与直线垂直，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】　D ‎3、△中，，，，则△的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎4、已知等比数列中，，，则（ ）‎ A． 2 B． 4 C．8 D．‎ ‎【答案】B ‎5、在△中，如果，那么等于（ ）‎ ‎　A．　　B．　　 C． D．‎ ‎【答案】 A ‎6、设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c ‎【答案】　B ‎7、设等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ ‎ A. 12 B. 14 C. 16 D. 18‎ ‎【答案】C.‎ ‎8、变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A． 3 B． C． 1 D．‎ ‎【答案】A ‎9、等差数列的前项和为，若，则（）‎ A． B． 2 C． 1 D．‎ ‎【答案】C ‎10、若直线过点，则的最小值为（ ）‎ A．34 B．27 C．16 D．25‎ ‎【答案】D ‎11、不等式的解集为（）‎ A．B．‎ C．D．‎ ‎【答案】C ‎12、在△中，分别为角的对边，，则△的形状为( )‎ A．等边三角形　　 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 ‎【答案】B 二、 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、若，，则的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎14、等差数列的前项和为，若，则等于_________．‎ ‎【答案】‎ ‎15、函数的最大值为______．‎ ‎【答案】4‎ ‎16、在△中，已知，则最大角等于 ．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题(本题共6大题计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（10分）已知等差数列中，，为其前项和，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎18、（12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）平面．‎ ‎19、（12分）△的内角的对边分别是，已知 ‎ ‎．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，△的周长为，求△的面积．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎20、（12分）设为数列的前项和，对任意，都有.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的前项和为，求使得成立的的最小值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）由，得，两式相减整理得，所以为等比数列，公比.‎ ‎，，.‎ ‎（2），，，解得,‎ 即使得成立的的最小值为.‎ ‎21、（12分）已知函数的最大值为.‎ ‎（1）求的值及的单调递减区间；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎（1）‎ ‎.‎ 当时，，∴.‎ 由，.得到，.‎ 所以的单调递减区间为，.‎ ‎（2）∵，，∴，‎ 又，∴，∴，‎ ‎∴.‎ ‎22、（12分）解关于的不等式.‎ ‎【答案】当时，，当时，，当时，，当时，，当时，‎ 当时，. ‎