2018-2019学年安徽省合肥市第九中学高一下学期期中考试试卷 数学 （word版）
合肥九中20182019学年第二学期高一期中考试
数学试卷
一,选择题 (每小题5分,共60分, )
1．已知且，则下列不等式成立的是 ( ）
A． B． C． D．
2．已知数列，,…，…，则是这个数列的（ ）
A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项
3．在△ABC中，已知a＝4，b＝2，A＝45°，则角B等于( )
A．60° B．60°或120°
C．30° D．30°或150°
4．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )
A．15 B．30
C．31 D．64
5．已知函数f(x)=ax2－x－c, 且不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2
0对于任意的x∈R都成立，则k的取值范围是____
15． 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东600，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东150，这时船与灯塔的距离为
16（文科)对于任意实数a、b、c、d,命题①②③④⑤．其中真命题是_________. （把正确的序号全写上）
16（理科）一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，求该数列前14项的和 _____
三,解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(本题满分10分)已知为等差数列，且，。 （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前n项和。
18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋c.
(1)当c＝19时，解关于a的不等式f(1)>0；
(2)若关于x的不等式f(x)>0的解集是(－1,3)，求实数a、c的值．
19. (本题满分12分) 已知的周长为，且．
（I）求边c的长；
（II）若的面积为，求角的度数．
20．(本题满分12分)已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。
21(本题满分12分) 在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求①角C的度数②△ABC周长的最小值。
22（文科）(本题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn=.
(1)求{an}的通项公式; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
22(理科) (本题满分12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.
20182019级高一第二学期期中考试
数学答案
一,选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分, )
CBCAD DCCCB CC
二,填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,)
13 14 －0，
即a2－6a－16<0，解得：－20的解集是(－1,3)可知：
－1,3是关于x的方程3x2－a(6－a)x－c＝0的两个根，则有，解得：a＝3±，c＝9.
19 (12分) 解：（I）由题意及正弦定理，得，
，两式相减，得．
（II）由的面积，得，
由余弦定理，得，
所以
20(12分) 解：（1）当时，
当时，
也适合时，∴
（2），
21(12分) 解：①
又是方程的一个根 ， 在△ABC中∴C = 120度
② 由余弦定理可得：
即： 当时，c最小且
此时 △ABC周长的最小值为
22（文）(12分) 解:(1)当n=1时,a1=S1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1
=-=,
a1=1适合上式,所以an=.
(2)因为bn===-=2（-）.
所以Tn=2（1-+-+…+-）
=2（1-）=.
22．（理）(12分) 解: (1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，
所以数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.
当n＝1时，a1＝S1＝1；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，
对n＝1时也适合，∴an＝2n－1.
(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，
所以anbn＝n·2n－1.
Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1， ①
2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n. ②
由①－②得：
－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，
所以Tn＝(n－1)2n＋1.
