2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

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辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文科）试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设集合，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 设，则　　‎ A. B. C. D. 2‎ 3. 已知，，，，依此规律可以得到的第n个式子为　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图．   根据该折线图，下列结论错误的是 A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 5. 用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且，，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是 (    )‎ A. a、b、c中至少有二个为负数 B. a、b、c中至多有一个为负数 C. a、b、c中至多有二个为正数 D. a、b、c中至多有二个为负数 1. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是(    )‎ A. 模型1的相关指数  B. 模型2的相关指数 C. 模型1的相关指数 D. 模型1的相关指数 2. 设有下面四个命题 ：若复数z满足，则；：若复数z满足，则； ：若复数，满足，则；：若复数，则． 其中的真命题为 A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 3. 已知函数的定义域为当时，；当时，；当时，则　　‎ A. B. 1 C. 0 D. 2‎ 4. 函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 (    )‎ A. B. C. D. ‎ 5. 设函数，则使得成立的x的 取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 若函数有两个不同的极值点，则实数a的 取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 7. 设是函数定义在上的导函数，满足，则下列 不等式一定成立的是　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 1. 若不等式的解集是，则不等式的解集为______ ．‎ 2. 如果函数满足对任意的，都有成立，那么实数a的取值范围是________．‎ 3. 设函数，，对任意的s，，都有成立，则实数a的取值范围是______．‎ 4. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）‎ 5. 已知复数 求复数Z的模； 若复数Z是方程的一个根，求实数p，q的值？‎ 6. 用分析法证明：；‎ 已知为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于2．‎ 7. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图． 甲流水线样本的频数分布表 质量指标值 频数 ‎9‎ ‎10‎ ‎17‎ ‎8‎ ‎6‎ Ⅰ根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；Ⅱ若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两 条流水线分别生产出不合格品约多少件？Ⅲ根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“该企业生产的这 种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？‎ 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 附：其中为样本容量 k ‎ ‎ 1. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线Ⅰ求a的值；Ⅱ求函数的单调区间与极值．‎ 2. 已知函数．Ⅰ讨论函数的单调性；Ⅱ当时，若对于区间上的任意两个实数，，且，都有成立，求实数m的最大值． ‎ 3. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，为参数，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为． 求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程； 点P是圆C上任一点，求面积的最小值． ‎ 设函数．Ⅰ解不等式；Ⅱ若存在使不等式成立，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎2018-2019学年度高二下学期期中考试数学（文科）试题答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. C 3. D 4. A 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B 11. C 12. B ‎ ‎13.   ‎ ‎14.‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：分 分 复数Z是方程的一个根 分由复数相等的定义，得：分 解得：，分  ‎ ‎18. 证明：要证，‎ 只需证，  ‎ 只需证，‎ 即证 ，‎ 即证，‎ 即证 ，‎ 而是成立的， ‎ ‎．‎ 假设结论不成立，则，‎ 所以，‎ 即，‎ 即，‎ 即，矛盾 故假设不成立，‎ 所以与中至少有一个不小于2．‎ ‎19. 解：Ⅰ由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件， 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为， 乙流水线生产的产品为不合格品的概率为， 于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：      Ⅱ列联表：‎ 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 ‎35‎ ‎40‎ ‎75‎ 不合格品 ‎15‎ ‎10‎ ‎25‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 分 则， 因为， 所以没有的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”   ‎ ‎20. 解：Ⅰ， ， 曲线在点处的切线垂直于直线 ， 解得：．Ⅱ由Ⅰ知：， ， 令， 解得，或舍， 当时，，当时，， 故函数的单调递增区间为； 单调递减区间为； 当时，函数取极小值．  ‎ ‎21. 解：Ⅰ的定义域为， ， 当时，，函数在上单调递增， 当时，方程的判别式为， 令，解得，令，解得， 当时，在单调递增，在上单调递减，Ⅱ当，函数在上单调递增， ，， 函数在上单调递增， ， ， 由题意可得 ‎， 整理可得， 令， 则在上单调递减， 恒成立， ， 令， 则， 在上单调递增， ，   ‎ ‎22. 解：由，化简得：， 消去参数t，得， 圆C的普通方程为． 由，化简得， 即，即， 则直线l的直角坐标方程为；Ⅱ将，化为直角坐标为，， ， 设P点的坐标为， 点到直线l的距离为， ， 则面积的最小值是．  ‎ ‎23. 解：Ⅰ，   ， 或或 ， 或或， 综上所述，不等式的解集为：．Ⅱ若存在使不等式成立 由Ⅰ知，时，， 时，  ．  ， 实数a的取值范围为． ‎