河北省安平中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（实验部）

河北省安平中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（实验部）

安平中学2018-2019学年上学期第二次月考 高二实验部数学(理科)试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. ‎ ‎1.方程表示椭圆，则的范围是(　　)‎ A．(－3,5) B．(－5,3) C．(－3,1)∪(1,5) D．(－5,1)∪(1,3)‎ ‎2.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为(　　)‎ A. 4 B. 3 C. 2 D.5‎ ‎3. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知命题p：，，则(　　)．　　　　　　　‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5.如果数据的平均数是2，方差是3，则，的平均数和方差分别是（ ）‎ A．4与3 B．7和3 C．4和12 D．7和12 ‎ ‎6.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列 的前5项和为（　　）‎ A．或5 B．或5 C． D．‎ ‎7. 已知命题p：∀x∈，；命题q：，，则下列命题为真命题的是（　　）‎ A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）‎ ‎8.是“直线与互相平行”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是(　　)．A．(30,42] B．(42,56] C．(56,72] D．(30,72)‎ ‎10.三棱锥中，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，且球的表面积为，则棱的长为（　　）‎ A．3 B． C． D．5‎ ‎11.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，，若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）‎ A.0 B.0或 C.或 D.0或 ‎12.设，分别为椭圆的右焦点和上顶点，为坐标原点，是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). ‎ ‎13. 一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为______． ‎ ‎14.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为________.‎ ‎15.在中，若，且，则__________.‎ ‎16. 椭圆＞＞与直线交于、两点，且，‎ 其中为坐标原点. 则的值为_________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).‎ ‎17.(本小题满分10分)已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点，求双曲线的方程.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知中，角所对的边分别是且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）设向量，边长，求当取最大值时，的面积的值．‎ ‎19.(本小题满分12分)某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.‎ 原始成绩 ‎85分及以上 ‎70分到84分 ‎60分到69分 ‎60分以下 等级 优秀 良好 及格 不及格 为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.‎ ‎（1）求和频率分布直方图中的的值；‎ ‎（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求竞赛等级在良好及良好以上的人数；‎ ‎（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率.‎ ‎20.(本小题满分12分) 在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如表所示（x表示温度，y代表结果）：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎11‎ （1） 求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少 附：线性回归方程中，=，=﹣b．‎ 21. ‎(本小题满分12分)已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与C交于A,B两点，直线与交于两点，求的最小值。‎ ‎22（本小题满分12分） 已知定点,动点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.‎ ‎(1)求的值，并求动点的轨迹的方程；‎ ‎(2)若圆的切线与曲线相交于两点，求△AOB面积的最大值．‎ 安平中学2018-2019学年上学期第二次月考 高二实验部数学(理科)答案 CADCD CDABC DA ‎8 -8 2‎ 17. 解由，。在双曲线中解得，故双曲线的方程为：‎ ‎18.（1）由题意，所以 ……………5分 ‎（2）因为 所以当时， 取最大值，此时， …………………9分 由正弦定理得，‎ 所以， ……………………12分 ‎19.（1）由题意可知，样本容量，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎（2）样本中等级在良好以上的频率为0.72，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，则该校高三学生竞赛等级在良好以上的概率为0.72，该校高三学生共1000人，所以竞赛等级在良好以上的人数为.‎ ‎（3）原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人，设为，另外5名学生为.‎ 从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生的基本事件有：，，，，，，共28个，‎ 抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的基本事件有：，，共15个，‎ 每个基本事件被抽到的可能性是均等的，所以抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率为.‎ ‎20解：（1）由题意，=3，=7.2，∴===2.1，‎ ‎=﹣b=7. 2﹣2.1×3=0.9，‎ ‎∴=2.1x+0.9；‎ ‎（2）∵=2.1＞0，∴x与y之间是正相关，‎ x=10时，=2.1×10+0.9=21.9．‎ ‎21解：由题意可知的斜率存在且不为0，不妨设直线的斜率为，则的斜率为，故 由得 设 ‎ 由抛物线定义可知，同理 当且仅当，即时取等号 故的最小值为16‎ ‎22.解：(1)由已知条件得|QN|＝|QP|，又|QM|＋|QP|＝6，∴|QM|＋|QN|＝6为定值．‎ 根据椭圆定义得动点Q的轨迹是以点M、N为焦点的椭圆．‎ 且2a＝6，即a＝3，c＝， b＝2，∴点Q的轨迹C的方程为：‎ ‎(2)∵直线l不可能与x轴平行，则可设切线方程为x＝ty＋m，‎ 由直线与圆相切，得＝2，∴．‎ 设，由，消去x得：‎ Δ＝＝144‎ ‎∴，‎ 于是＝=‎ ‎＝＝‎ 当且仅当,即时等号成立.‎ 此时|m|＝，|AB|max＝3，又∵＝×2×|AB|＝|AB|，‎ ‎∴|m|＝，|t|＝时，△AOB的面积最大，最大值为3.‎