人教版高三数学总复习课时作业18

人教版高三数学总复习课时作业18

第三章 三角函数、解三角形 课时作业 18 任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、选择题 1．将－300°化为弧度为( ) A．－4 3π B．－5 3π C．－7 6π D．－7 4π 解析：－300× π 180 ＝－5 3π. 答案：B 2．若角α与β终边相同，则一定有( ) A．α＋β＝180° B．α＋β＝0° C．α－β＝k·360°，k∈Z D．α＋β＝k·360°，k∈Z 解析：α＝β＋k·360°，α，β终边相同． 答案：C 3．下列三角函数值的符号判断错误的是( ) A．sin165°>0 B．cos280°>0 C．tan170°>0 D．tan310°<0 解析：165°是第二象限角，因此 sin165°>0 正确；280°是第四象限 角，因此 cos280°>0 正确；170°是第二象限角，因此 tan170°<0，故 C 错误；310°是第四象限角，因此 tan310°<0 正确． 答案：C 4．已知角α的终边上一点的坐标为 sinπ 6 ，cosπ 6 ，则角α的最小正 值为( ) A.11π 6 B.5π 6 C.π 3 D.π 6 解析：由 tanα＝ cosπ 6 sinπ 6 ＝ 3 2 1 2 ＝ 3，故角α的最小正值为π 3 ，选 C. 答案：C 5．设θ是第三象限角，且|cosθ 2|＝－cosθ 2 ，则θ 2 是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：由于θ是第三象限角，所以 2kπ＋π<θ<2kπ＋3π 2 (k∈Z)，kπ ＋π 2<θ 20，cos17π 18 ＝OM<0. 答案：② 三、解答题 10．若角θ的终边与 168°角的终边相同，求在[0°，360°)内，终边 与角θ 3 的终边相同的角． 解：∵θ＝168°＋k·360°(k∈Z)， ∴θ 3 ＝56°＋k·120°(k∈Z)． ∵0°≤56°＋k·120°<360°， ∴k＝0,1,2 时，θ 3 ∈[0°，360°)． 故在[0°，360°)内与角θ 3 的终边相同的角是 56°，176°，296°. 11．已知扇形 OAB 的圆心角α为 120°，半径长为 6， (1)求 AB 的长； (2)求 AB 所在弓形的面积． 解：(1)∵α＝120°＝2π 3 ，r＝6， ∴ AB 的长为 l＝2π 3 ×6＝4π. (2)∵S 扇形 OAB＝1 2lr＝1 2 ×4π×6＝12π， S△ABO＝1 2r2·sin2π 3 ＝1 2 ×62× 3 2 ＝9 3， ∴S 弓形＝S 扇形 OAB－S△ABO＝12π－9 3. 1．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且 cosα≤0，sinα>0， 则实数 a 的取值范围是( ) A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3] 解析：由 cosα≤0，sinα>0 可知，角α的终边落在第二象限或 y 轴 的正半轴上，所以有 3a－9≤0， a＋2>0， 解得－2

查看更多