【数学】2020届一轮复习北师大版圆与方程单元测试作业

【数学】2020届一轮复习北师大版圆与方程单元测试作业

‎2020届一轮复习北师大版 圆与方程 单元测试 作业 ‎ (30分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ ‎1.圆心坐标为(1,-1),半径长为2的圆的标准方程是　(　　)‎ A.(x-1)2+(y+1)2=2‎ B.(x+1)2+(y-1)2=2‎ C.(x-1)2+(y+1)2=4‎ D.(x+1)2+(y-1)2=4‎ ‎【解析】选C.由圆心坐标和半径长可知圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=4.‎ ‎2.点A(3,-2,4)关于点(0,1,-3)的对称点的坐标为　(　　)‎ A.(-3,4,-10) B.(-3,2,-4)‎ C. D.(6,-5,11)‎ ‎【解析】选A.设对称点P为(x,y,z),‎ 则所以 故P(-3,4,-10).‎ ‎3.圆O1:x2+y2-4x-6y+12=0与圆O2:x2+y2-8x-6y+16=0的位置关系是　(　　)‎ A.相交　　B.相离　　C.内含　　D.内切 ‎【解析】选D.圆O1:x2+y2-4x-6y+12=0与圆O2:x2+y2-8x-6y+16=0分别化为标准式为(x-2)2+(y-3)2=1和(x-4)2+(y-3)2=9,两圆心间的距离d=‎ ‎=2=|r1-r2|,所以两圆的位置关系为内切.‎ ‎4.(2018·沈阳检测)过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为　(　　)‎ A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0‎ C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0‎ ‎【解析】选A.依题意知所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程,得=,‎ 即3x-y-5=0.‎ ‎5.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为　(　　)‎ A.(x-4)2+(y-6)2=6‎ B.(x±4)2+(y-6)2=6‎ C.(x-4)2+(y-6)2=36‎ D.(x±4)2+(y-6)2=36‎ ‎【解析】选D.由题意知,半径为6的圆与x轴相切,且圆心在x轴上方.设所求圆的圆心坐标为(a,b),则b=6,‎ 再由=5,可以解得a=±4,‎ 故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.‎ ‎6.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是　(　　)‎ A.(x-3)2+=1‎ B.(x-2)2+(y-1)2=1‎ C.(x-1)2+(y-3)2=1‎ D.+(y-1)2=1‎ ‎【解析】选B.设圆心坐标为(a,b)(a>0,b>0),由圆与x轴相切得b=r=1,又直线4x-3y=0与圆相切,所以=1,解得a=2.故圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.‎ 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎7.圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线l:3x+4y+4=0的距离d=________.‎ ‎【解析】圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心为C(1,2).‎ 故圆心C到直线l的距离为==3.‎ 答案:3‎ ‎8.过点P(2,1)的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,当∠ACB最小时,直线l的方程为________.‎ ‎【解析】当且仅当CP⊥l时,∠ACB最小,又CP的斜率为1,所以直线l的斜率为-1,故l的方程为x+y-3=0.‎ 答案:x+y-3=0‎ ‎9.有一隧道内设为双向两车道公路(道路一侧只能行驶一辆车),其界面由一长方形和一条圆弧组成,如图所示,隧道总宽度为8米,总高度为6米,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米,若行车道总宽度AB为6米(车道AB与隧道两侧墙壁之间各有1米宽的公共设施,禁止行车),则车辆通过隧道时的限制高度是________.(精确到0.1米)‎ 参考数据:≈2.45,≈2.65,≈6.56.‎ ‎【解析】由题意,设圆的方程为x2+(y-b)2=r2,‎ 因为点(4,0),(0,3)在圆上,‎ 所以 所以 故所求方程为:x2+=,‎ 把x=3代入方程得,9+=,‎ 所以y=-≈1.73,‎ 因此限制高度为:3+1.73-0.5≈4.2(米).‎ 答案:4.2米 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎10.(2018·杭州高一检测)求圆心在直线x-y+1=0上,且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程.‎ ‎【解析】设圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点为A,B,‎ 解方程组 ‎⇒或 不妨设A(-1,3),B(-6,-2),‎ 因此直线AB的垂直平分线方程为:x+y+3=0.‎ 由解得:x=-2,y=-1,即所求圆心C为(-2,-1),半径r=|AC|=.‎ 故所求圆C的方程为(x+2)2+(y+1)2=17.‎ ‎11.已知△ABC的顶点A(0,1),AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0.‎ ‎(1)求△ABC的顶点B,C的坐标.‎ ‎(2)若圆M经过A,B且与直线x-y+3=0相切于点P(-3,0),求圆M的方程.‎ ‎【解析】(1)AC边上的高BH所在直线的方程为y=0,‎ 所以,AC:x=0,‎ 又CD:2x-2y-1=0,‎ 所以C,‎ 设B(b,0),‎ 则AB的中点D的坐标为,代入方程2x-2y-1=0,‎ 解得b=2,‎ 所以B的坐标为(2,0).‎ ‎(2)由A(0,1),B(2,0)可得,圆M的弦AB的中垂线方程为4x-2y-3=0,①‎ 由与x-y+3=0相切,切点为(-3,0)可得,圆心所在直线方程为y+x+3=0,②‎ ‎①②联立可得,M,半径|MA|==,‎ 所以所求圆方程为x2+y2+x+5y-6=0.‎