江苏省常州市2019-2020高二数学下学期期末试题（Word版附解析）

江苏省常州市2019-2020高二数学下学期期末试题（Word版附解析）

1 江苏省常州教育学会学业水平测试 2019—2020 学年度第二学期（期末） 高二数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．从 5 名男生和 4 名女生中，选出男女各 1 名学生主持某次活动，不同的选法种数为 A．9 B．10 C．20 D．40 2．若 3 26n nA C ，则 n 的值为 A．4 B．5 C．6 D．7 3．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数” 为事件 A，“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件 B，则 P(B∣A)＝ A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 4．某年级有 6 个班级，3 位数学教师，每位教师任教 2 个班级，则不同分法的种数有 A．15 B．45 C．90 D．540 5．函数 2 2( ) ex x xf x  的大致图象是 6．对某同学 7 次考试的数学成绩 x 和物理成绩 y 进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩． 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 发现他的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为 y ＝ 0.5x a ，若该生的数学成绩达到 130 分，估计他的物理成绩大约是 A．114.5 B．115 C．115.5 D．116 7．已知函数 3( ) 3 1f x ax x   的极大值与极小值的差为 4，则实数 a 的值为 A．﹣1 B． 1 4  C． 1 4 D．1 2 8．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉 三角形”．若将这些数字依次排列构成数列 1，1，1，1，2，1， 1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第 2020 项为 A． 3 63C B． 4 63C C． 3 64C D． 4 64C 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．下列求导数运算不正确的是 A． (sin ) cosx x   B． 2 ln 2(log )x x   C． 2 ln 1 ln( )x x x x   D． 2 1 2 1(e ) 2ex x   10．已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩 X 服从正态分布 N(105，100)，其中 90 分为及格线，120 分为优秀线，下列说法正确的是 附：随机变量 服从正态分布 N(  ， 2 )，则 P(         )＝0.6826， P( 2 2        )＝0.9544，P( 3 3        )＝0.9974． A．该市学生数学成绩的期望为 105 B．该市学生数学成绩的标准差为 100 C．该市学生数学成绩及格率超过 0.99 D．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 11．已知复数 8 i 2 iz   ，其中 i 是虚数单位，则以下说法正确的是 A．复数 z 的实部为 3 B．复数 z 的虚部为 2i C．复数 z 的模为 13 D．复数 z 的共轭复数 3 2iz    12．由 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的 个数是 A． 4 1 1 3 9 4 8 8A A A A   B． 4 1 4 3 9 4 9 8( )A A A A  C． 5 4 1 4 3 10 9 4 9 8( )A A A A A   D． 5 4 1 4 3 10 9 5 9 8( )A A A A A   三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知 2 1( )nx x  的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等，则展开式中常数项 为 ． 第 8 题 3 14．有一个活动小组有 6 名男生和 4 名女生，从中任选 3 名学生，至多选中 2 名男生的概率 为 ． 15．已知函数 ( ) e lnxf x a x  ，若曲线 ( )y f x 在 1x  处的切线方程为 y x b  ，则 a ＋b＝ ． 16．已知随机变量 X 的分布列如下表所示：、 X ﹣1 0 1 P a b c 若 a＝2b＝3c，则 E(X)为 ；若 b＝ 1 2 ，V(X)的最大值为 ． （本小题第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分 10 分） 已知 2 2( 8 15) ( 5 6)iz m m m m      ,其中 i 是虚数单位，m 为实数． （1）当 z 为纯虚数时，求 m 的值； （2）当复数 z·i 在复平面内对应的点位于第二象限时，求 m 的取值范围． 18．（本题满分 12 分） 江苏省从 2021 年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表 示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学 生对“1”的选课情况，随机抽取了 100 名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到 的 2×2 列联表． 性别 选择物理 选择历史 总计 男生 50 b m 女生 c 20 40 总计 100 （1）求 m，b，c 的值； （2）请你依据该列联表判断是否有 99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理 由． 附：对于 2×2 列联表 类 1 类 2 合计 类 A a b a＋b 类 B c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 有 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      ，其中 n a b c d    ． P( 2 0K x ) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0x 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（本题满分 12 分） 4 已知函数 21( ) ( 1) ln2f x x m x m x    ，mR． （1）若 m＝﹣1，求函数 ( )f x 在区间[ 1 e ，e]上的最小值； （2）若 m＞0，求函数 ( )f x 的单调增区间． 20．（本题满分 12 分） 已知 2 0 1 2(1 )n n nx a a x a x a x      ，n N ． （1）当 7n  时，求 1 3 5 7a a a a   的值； （2）求 0 1 23 5 (2 1) na a a n a     ． 21．（本题满分 12 分） 常州别称龙城，是一座有着 3200 多年历史的文化古城．常州既有春秋淹城、天宁寺等 名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游．为合 理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中 2 3 的人计划只游览中华恐龙园，另外 1 3 的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺．每位游 客若只游览中华恐龙园，得 1 分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得 2 分．假设每位首 次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率． （1）有 2 名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这 2 名游客都是既游 览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率； （2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取 3 人，记这 3 人的合计得分为 X，求 X 的概率分布和数学期望． 22．（本题满分 12 分） 已知函数 ( ) ( )exf x x a b   ，a，bR． （1）若 a＝1，求关于 x 的不等式 ( ) (0)f x f 的解集； 5 （2）若 1eab  ，讨论函数 ( )f x 的零点个数． 江苏省常州教育学会学业水平测试 2019—2020 学年度第二学期（期末） 高二数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．从 5 名男生和 4 名女生中，选出男女各 1 名学生主持某次活动，不同的选法种数为 A．9 B．10 C．20 D．40 答案：C 考点：分步计数原理 解析：5×4＝20，故选 C． 2．若 3 26n nA C ，则 n 的值为 A．4 B．5 C．6 D．7 答案：B 考点：排列公式与组合公式 解析：由 3 26n nA C 得 ( 1)( 1)( 2) 6 2 n nn n n     ，解得 n＝5，故选 B． 3．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数” 为事件 A，“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件 B，则 P(B∣A)＝ A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 答案：A 考点：条件概率 解析： 1( ) 2P A  ， 9 1( ) 36 4P B   ， 1 ( ) 14( ) 1( ) 2 2 P BP B A P A    ，故选 A． 4．某年级有 6 个班级，3 位数学教师，每位教师任教 2 个班级，则不同分法的种数有 A．15 B．45 C．90 D．540 答案：C 考点：组合 解析： 2 2 2 6 4 2 15 6 1 90C C C     ，故选 C． 6 5．函数 2 2( ) ex x xf x  的大致图象是 答案：A 考点：利用导数研究函数的性质 解析：∵ 2 2( ) ex x xf x  ，∴ 22( ) ex xf x   ，列表如下： x (  ， 2 ) 2 ( 2 ， 2 ) 2 ( 2 ，  ) ( )f x － 0 ＋ 0 － ( )f x 递减 递增 递减 故选 A． 6．对某同学 7 次考试的数学成绩 x 和物理成绩 y 进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩． 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 发现他的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为 y ＝ 0.5x a ，若该生的数学成绩达到 130 分，估计他的物理成绩大约是 A．114.5 B．115 C．115.5 D．116 答案：B 考点：线性回归方程 解析： 100x  ， 100y  ，所以 0.5 100 0.5 100 50a y x      ， 0.5 130 50 115y     ，故选 B． 7．已知函数 3( ) 3 1f x ax x   的极大值与极小值的差为 4，则实数 a 的值为 A．﹣1 B． 1 4  C． 1 4 D．1 答案：A 考点：利用导数研究函数的极值 7 解析：∵ 3( ) 3 1f x ax x   ，∴ 2( ) 3 3f x ax   ，令 ( ) 0f x  ，解得 1x a    ， ∴ 1 1( ) ( )f fa a     1 1 1 1 1 1( )( ) 3( ) ( )( ) 3( ) 4a aa a a a a a                解得 a＝﹣1，故选 A． 8．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉 三角形”．若将这些数字依次排列构成数列 1，1，1，1，2，1， 1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第 2020 项为 A． 3 63C B． 4 63C C． 3 64C D． 4 64C 答案：A 考点：二项式定理 解析：第 2020 项是第 64 行的第 4 个数字，即为 3 63C ，故选 A． 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．下列求导数运算不正确的是 A． (sin ) cosx x   B． 2 ln 2(log )x x   C． 2 ln 1 ln( )x x x x   D． 2 1 2 1(e ) 2ex x   答案：ABC 考点：导数的运算 解析：选项 A， (sin ) cosx x  ，故 A 错误； 选项 B， 2 1(log ) ln 2x x   ，故 B 错误； 选项 C， 2 ln 1 ln( )x x x x   ，故 C 错误； 选项 D 错误，故本题选 ABC． 10．已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩 X 服从正态分布 N(105，100)，其中 第 8 题 8 90 分为及格线，120 分为优秀线，下列说法正确的是 附：随机变量 服从正态分布 N(  ， 2 )，则 P(         )＝0.6826， P( 2 2        )＝0.9544，P( 3 3        )＝0.9974． A．该市学生数学成绩的期望为 105 B．该市学生数学成绩的标准差为 100 C．该市学生数学成绩及格率超过 0.99 D．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 答案：AD 考点：正态分布 解析：期望为 105，选项 A 正确；方差为 100，标准差为 10，选项 B 错误；该市 85 分以上 占 97.72%，故 C 错误；根据对称性可判断选项 D 正确，故选 AD． 11．已知复数 8 i 2 iz   ，其中 i 是虚数单位，则以下说法正确的是 A．复数 z 的实部为 3 B．复数 z 的虚部为 2i C．复数 z 的模为 13 D．复数 z 的共轭复数 3 2iz    答案：AC 考点：复数 解析： 8 i 3 2i2 iz    ，故实部为 3，虚部为 2， 2 23 2 13z    ， 3 2iz   ，故 AC 正确． 12．由 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的 个数是 A． 4 1 1 3 9 4 8 8A A A A   B． 4 1 4 3 9 4 9 8( )A A A A  C． 5 4 1 4 3 10 9 4 9 8( )A A A A A   D． 5 4 1 4 3 10 9 5 9 8( )A A A A A   答案：ABD 考点：排列 解析：如果个位是 0，有 4 9A 个，如果个位不是 0，有 1 1 3 4 8 8A A A  个，故 A 正确； 由 于 1 3 4 3 8 8 9 8A A A A   ， 故 B 正 确 ； 由 于 5 4 4 10 9 9A A A  ， 故 C 错 误 ； 由 于 5 4 1 4 3 3 4 1 1 3 10 9 5 9 8 8 9 4 8 8( ) 41A A A A A A A A A A        ，故 D 正确．故选 ABD． 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知 2 1( )nx x  的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等，则展开式中常数项 为 ． 9 答案：45 考点：二项式定理 解析： 4 6 10n nC C n   ， 5202 10 2 1 1( ) ( ) rr r r r r n nT C x C x x     ， 520 0 82 r r    ， 8 0 2 10 10 45C x C  ． 14．有一个活动小组有 6 名男生和 4 名女生，从中任选 3 名学生，至多选中 2 名男生的概率 为 ． 答案： 5 6 考点：概率 解析： 3 0 6 4 3 10 51 6 C CP C    ． 15．已知函数 ( ) e lnxf x a x  ，若曲线 ( )y f x 在 1x  处的切线方程为 y x b  ，则 a ＋b＝ ． 答案：0 考点：利用导数研究函数的切线 解析：∵ ( ) e lnxf x a x  ，∴ ( ) ex af x x    ， (1) e 1f a    ， ∴ e 1 b  ，∴a＋b＝0． 16．已知随机变量 X 的分布列如下表所示：、 X ﹣1 0 1 P a b c 若 a＝2b＝3c，则 E(X)为 ；若 b＝ 1 2 ，V(X)的最大值为 ． （本小题第一空 2 分，第二空 3 分） 答案： 4 11  ， 1 2 考点：随机变量的均值与方差 解析：由 a＝2b＝3c， 1a b c   ，解得 6 11a  ， 3 11b  ， 2 11c  ， ∴ 6 3 2 4( ) 1 0 111 11 11 11E X          ， b＝ 1 2 时， 1 2a c  ， ( ) 1 0 1E X a b c a c          ， 10 2 2 2 2( ) ( 1) 0 1E X a b c a c         ， 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )V X E X E X a c a c       ，把 1 2a c  代入得， 21 1( ) (2 )2 2V X c   ， 1 4c  时，V(X)有最大值，为 1 2 ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分 10 分） 已知 2 2( 8 15) ( 5 6)iz m m m m      ,其中 i 是虚数单位，m 为实数． （1）当 z 为纯虚数时，求 m 的值； （2）当复数 z·i 在复平面内对应的点位于第二象限时，求 m 的取值范围． 解：（1）因为 z 为纯虚数，所以 2 2 8 15 0 3 5 2 35 6 0 m m m m m mm m              或 且 综上可得，当 z 为纯虚数时 m＝5； （2）因为 2 2i ( 8 15)i ( 5 6)z m m m m       在复平面内对应的点位于第二象限， 2 2 8 15 0 5 3 3 2( 5 6) 0 m m m m m mm m               或 或 ，即 m＜2 或者 m＞5， 所以 m 的取值范围为(  ，2)  (5，  )． 18．（本题满分 12 分） 江苏省从 2021 年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表 示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学 生对“1”的选课情况，随机抽取了 100 名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到 的 2×2 列联表． 性别 选择物理 选择历史 总计 男生 50 b m 女生 c 20 40 总计 100 （1）求 m，b，c 的值； （2）请你依据该列联表判断是否有 99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理 由． 附：对于 2×2 列联表 类 1 类 2 合计 类 A a b a＋b 类 B c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 有 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      ，其中 n a b c d    ． 11 P( 2 0K x ) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0x 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：（1）随机抽取的 100 名学生中女生为 40 人，则男生有 100﹣40＝60 人， 所以 m＝60，b＝10，c＝20； （2）根据题目所给数据得到如下 2×2 的列联表： 则 K2 的观测值： 2 2 100 (50 20 10 20) 12.770 30 60 40K        ， 因为 12.7＞7.879， 所以有 99.5%的把握认为选择科目与性别有关． 19．（本题满分 12 分） 已知函数 21( ) ( 1) ln2f x x m x m x    ，mR． （1）若 m＝﹣1，求函数 ( )f x 在区间[ 1 e ，e]上的最小值； （2）若 m＞0，求函数 ( )f x 的单调增区间． 解：（1）m＝﹣1 时， 21( ) ln2f x x x  ， ( 1)( 1)( ) x xf x x    ，x[ 1 e ，e]， 令 ( ) 0f x  得 1x   （舍去）或者 1x  ，列表如下： 12 所以，当 x＝1 时，函数 ( )f x 的最小值为 1(1) 2f  ， （2） ( 1)( )( ) x x mf x x    ，x＞0 ①当 m＝1 时，对任意 x＞0，都有 ( ) 0f x  恒成立(当且仅当 x＝1 时， ( ) 0f x  ) 则函数 ( )f x 在区间(0，  )上单调递增； ②当 m＞1 时，令 ( ) 0f x  ，得 x＜1 或 x＞m； 则函数 ( )f x 在区间(0，1)，(m，  )上单调递增； ③当 0＜m＜1 时，令 ( ) 0f x  ，得 x＜m 或 x＞1； 则函数 ( )f x 在区间(0，m)，(1，  )上单调递增； 综上可得， 当 m＝1 时，函数 ( )f x 的单调增区间为(0，  )； 当 m＞1 时，函数 ( )f x 的单调增区间为(0，1)，(m，  )； 当 0＜m＜1 时，函数 ( )f x 的单调增区间为(0，m)，(1，  )． 20．（本题满分 12 分） 已知 2 0 1 2(1 )n n nx a a x a x a x      ，n N ． （1）当 7n  时，求 1 3 5 7a a a a   的值； （2）求 0 1 23 5 (2 1) na a a n a     ． 解：（1）当 n＝7 时， 7 2 7 0 1 2 7(1 )x a a x a x a x      ， 令 x＝1，有 7 0 1 2 3 4 5 6 72 a a a a a a a a        ，① 令 x＝﹣1，有 0 1 2 3 4 5 6 70 a a a a a a a a        ，② ①﹣②得 7 1 3 5 72 2( )a a a a    ，所以 6 1 3 5 7 2 64a a a a     ， （2）由题意， i i na C ，可得 i n ia a  ，i＝0，1，2，3，…，n， 记 0 1 23 5 (2 1) (2 1)i nS a a a i a n a          ， 13 则 2 1 0(2 1) [2( ) 1] 5 3n n iS n a n i a a a a           0 1 2(2 1) (2 1) (2 3) [2( ) 1] i nn a n a n a n i a a             所以 0 1 22 (2 2)( )nS n a a a a      ， 令 x＝1 得， 0 1 2 2n na a a a     ， 所以 0 1 23 5 (2 1) (2 1) ( 1)2n i na a a i a n a S n            ． 21．（本题满分 12 分） 常州别称龙城，是一座有着 3200 多年历史的文化古城．常州既有春秋淹城、天宁寺等 名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游．为合 理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中 2 3 的人计划只游览中华恐龙园，另外 1 3 的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺．每位游 客若只游览中华恐龙园，得 1 分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得 2 分．假设每位首 次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率． （1）有 2 名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这 2 名游客都是既游 览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率； （2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取 3 人，记这 3 人的合计得分为 X，求 X 的概率分布和数学期望． 解：（1）由题意，每位游客只游览中华恐龙园的概率为 2 3 ，既游览中华恐龙园又参观天宁 寺的概率为 1 3 记两位游客中一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件 A，则 P(A)＝ 1 3 ， 另一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件 B，则 P(B)＝ 1 3 ， 所以“这 2 名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件 AB， 因为游客是否参观天宁寺相互独立，所以 P(AB)＝P(A)P(B)＝ 1 1 1=3 3 9  ， 答：“这 2 名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率为 1 9 ， （2）随机变量 X 的可能取值为 3，4，5，6， 14 3 3 0 3 2 1 8( 3) ( ) ( )3 3 27P X C   ， 2 2 1 3 2 1 4( 4) ( ) ( )3 3 9P X C   ， 1 1 2 3 2 1 2( 5) ( ) ( )3 3 9P X C   ， 0 0 3 3 2 1 1( 6) ( ) ( )3 3 27P X C   ， ∴X 的概率分布为： 所以 E(X)＝ 8 4 2 13 4 5 627 9 9 27        ＝4 答：X 的数学期望为 4． 22．（本题满分 12 分） 已知函数 ( ) ( )exf x x a b   ，a，bR． （1）若 a＝1，求关于 x 的不等式 ( ) (0)f x f 的解集； （2）若 1eab  ，讨论函数 ( )f x 的零点个数． 解：（1）a＝1 时， ( ) ( 1)exf x x b   ， ( ) ( 2)exf x x   ， 当 x＞﹣2 时， ( ) 0f x  ， 所以 ( )f x 在区间(﹣2，  )上单调递增， 由 ( ) (0)f x f 得 x＞0； 当 x≤﹣2 时， ( 1)e 0xx   ， 此时 ( ) ( )e 1 (0)xf x x a b b b f       ， 综上可得，不等式 ( ) (0)f x f 的解集为(0，  )； （2） 1eab  时， 1( ) ( )e ex af x x a    ， ( ) ( 1)exf x x a    ，令 ( ) 0f x  得 x＝ ﹣a﹣1，列表如下： 15 所以，当 x＝﹣a﹣1 时，函数 ( )f x 的极小值为 1 1( 1) e ea af a        ； ①当 1 1( 1) e e 0a af a         即 1a   时，对任意 xR，都有 ( ) ( 1) 0f x f a    恒成立，从而函数 ( )f x 无零点， ②当 1 1( 1) e e 0a af a         即 1a   时，对任意 xR，都有 ( ) ( 1) 0f x f a    恒成立（当且仅当 x＝0 时， ( ) 0f x  ），从而函数 ( )f x 的 零点个数为 1， ③当 1 1( 1) e e 0a af a         即 1a   时， 在区间[﹣a﹣1，﹣a]上，函数 ( )f x 图象是连续不断的一条曲线，其中 ( 1) 0f a   1( ) e 0af a    ，函数 ( )f x 在区间[﹣a﹣1， )上单调递增，所以函数 ( )f x 在 区间(﹣a﹣1，  )上的零点个数为 1； 在区间[4a，﹣a﹣1]上，函数 ( )f x 图象是连续不断的一条曲线，其中 ( 1) 0f a   3(4 ) e (5 e e)a af a a  ，即 3( ) th t te ， 1t   ， 3( ) (3 1) 0th t e t    ，所以 3( ) th t te 在区间(  ，﹣1]上单调递减，由 a＜﹣1 得 3( ) ( 1) eh a h     ，即 3 3e eaa   ，所以 3 3(4 ) e (5 e e) e ( 5e e) 0a a af a a       ，又因为函数 ( )f x 在区间(  ，﹣a﹣1]上单调递减，所以函数 ( )f x 在区间(  ，﹣a﹣1)上的零点 个数为 1；从而函数 ( )f x 的零点个数为 2． 综上可得，当 1a   时，函数 ( )f x 无零点，当 1a   时，函数 ( )f x 的零点个数 为 1，当 1a   时，函数 ( )f x 的零点个数为 2．