2017-2018学年福建省莆田市莆田第六中学高二下学期期中考试数学试题B)（word版）

2017-2018学年福建省莆田市莆田第六中学高二下学期期中考试数学试题B)（word版）

莆田六中2017—2018年度下学期期中考试 高二理科数学试卷（B）‎ 第Ⅰ卷（满分60分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是 ‎ 符合题目要求的)‎ ‎1．若随机变量X的分布列如右：‎ ‎ 则M+N的值是（ ）‎ ‎ A．0.4 B． 0.5 C．0.3 D．0.2‎ ‎2．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．某商店开张，采用摸奖形式吸引顾客，暗箱中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，进入商店的人都可以从箱中摸取两球，若两球颜色为一白一黑即可领取小礼品，则能得到小礼品的概率等于(     )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）‎ ‎ A．8种 B．9种 C．10种 D．12种 ‎5．若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）‎ ‎ A．－540 B．－‎162 C．162 D．540‎ ‎6．的展开式中，的系数为（ ）‎ ‎ A．－10 B．‎5 ‎‎ ‎ C．20 D．45‎ ‎7．若 且满足 ，则 的最大值是 (   )‎ ‎ A．2 B． C．3 D．‎ ‎8．设随机变量的分布列为，则，的值分别是（ ）‎ ‎ A．0和1 B．和 C．和 D．和 ‎9．如图1所示的5个数据，去掉后，下列说法错误的是（ ）‎ ‎ A．相关系数变大 B．残差平和变大 ‎ 图1‎ ‎ C．变大 D．解释变量与预报变量的相关性变强 ‎10．已知随机变量X服从正态分布，，则 ( )‎ 图2‎ ‎ A．0.89 B．‎0.22 C．0.11 D．0.78‎ ‎11．在一个具有五个行政区域的地图上（如右图2），用四种颜色给这五个 行政区着色，当相邻的区域不能用同一颜色时，则不同的着色方法共有（ ）‎ ‎ A．72种 B．84种 C．180种 D．390种 ‎12．已知在5件产品中混有2件次品，现需要通过逐一检测直至查出2件次品为止，每检测一件产品的费用是10元，则所需检测费的均值为（ ）‎ A．32元 B．34元 C．35元 D．36元 第Ⅱ卷（满分90分）‎ 二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知，，则______.‎ ‎14．在(x＋a)9的展开式中，若第四项的系数为84，则实数a的值为______. (用数字作答) ‎ ‎15．在平面直角坐标系中，由变换的作用下，直线变成直线，则 .‎ ‎16．曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C的普通方程为___________.‎ ‎17．一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则的值为 . ‎ ‎18．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_________种. (用数字作答) ‎ 三、解答题(共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19．(本题满分12分)‎ 已知直线l过点P(2，)，且倾斜角α＝，曲线C： (θ为参数)，‎ 直线l与曲线C相交于不同的两点A，B.‎ ‎(1)写出直线的参数方程，及曲线C的普通方程；‎ ‎ (2)求线段AB的中点Q的坐标，及的值．‎ ‎20．(本题满分12分)‎ ‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，直线：θ＝ (ρ＞0)，A(2,0)．‎ ‎(1)把C1的普通方程化为极坐标方程，并求点A到直线的中距离；‎ ‎(2)设直线分别交C1，C2于点P，Q，求△APQ的面积．‎ ‎21．(本题满分12分) ‎ ‎ 在一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如表所示：‎ ‎ 学生 ‎ A B ‎ C ‎ ‎ D E ‎ ‎ 数学(x分)‎ ‎ 89‎ ‎ 91‎ ‎ 93‎ ‎ 95‎ ‎ 97‎ ‎ 物理(y分)‎ ‎ 87‎ ‎ 89‎ ‎ 89‎ ‎92‎ ‎ 93‎ ‎(1)根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程，并试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；‎ ‎(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：‎ ‎ ①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率； ‎ ‎ ②求随机变变量X的分布列及数学期望．‎ ‎ 附：回归方程：中 ‎22．(本题满分13分) ‎ ‎ 2022年，将在北京和张家口两个城市举办第24届冬奥会．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩,绘成如图所示的茎叶图,若规定成绩在75分以上(包括75分)的学生定义为甲组，成绩在75分以下(不包括75分)定义为乙组． ‎ ‎(1)在这30名学生中,甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；‎ ‎(2)①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少? ‎ ‎②用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学(人数很多)中随机选取3人，用表示所选3人中甲组的人数,试写出的分布列，并求出的数学期望．‎ 附： ；其中 独立性检验临界表: ‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎23．(本题满分13分)‎ ‎“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺作样本，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示． ‎ ‎   （1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ‎ ‎（2）若该品牌的速冻水饺的某项质量指标Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．‎ ‎ ①求Z落在内的概率； ‎ ‎ ② 若某人从某超市购买了1包这种品牌的速冻水饺，发现该包速冻水饺某项质量指标值为55，根据原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是否正常 附：①； ‎ ‎②若，则，，.‎ ‎‎ 莆田六中2017—2018年度下学期期中考试 高二理科数学试卷（B）参考答案 一、选择题 1-6 BDBDAB 7-12 ADBCAC 二、填空题 13. ，14. 1，15. 5，16. ，17. ，18. 10．‎ 三、解答题 ‎19．解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，……（2分）‎ ‎ 曲线C 的普通方程为＋y2＝1；……（4分）‎ ‎ （2）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得13t2＋56t＋48＝0，‎ ‎ 设直线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2，‎ ‎ 所以t1＋t2＝，，……（8分）‎ ‎ 又设AB的中点Q对应参数为t0，‎ ‎ 则t0＝＝－，所以点M的坐标为，……（10分）‎ ‎ . ……（12分）‎ ‎20．解：(1)因为C1的普通方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0，……（2分）‎ 所以C1的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ＝0，即ρ＝4cos θ. ……（5分）‎ ‎(2)依题意，设点P，Q的极坐标分别为，.……（7分）[]‎ 将θ＝代入ρ＝4cos θ，得ρ1＝2，……（8分）‎ 将θ＝代入ρ＝2sin θ，得ρ2＝1，……（9分）‎ 所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝2－1. ……（10分）‎ 依题意，点A(2,0)到曲线θ＝(ρ>0)的距离d＝|OA|sin ＝1，……（11分）‎ ‎ 所以S△APQ＝|PQ|·d＝×(2－1)×1＝－. ……（12分）‎ ‎21．解：（1） ， ． ……（1分）‎ ‎ ．……（2分）‎ ‎ =．……（3分）‎ ‎ ∴ ， 90－0.75×93=20.25．……（4分）‎ ‎ ∴物理分y关于数学分x的回归方程为 ． ……（5分）‎ ‎ 则当x=100时，=0.75×100+20.25=95.25分． ……（6分）‎ ‎（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2．‎ ‎ P(X=0)=  = ，P(X=1)=  = ，P(X=2)= = ． ……（8分）‎ ‎ ①至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率为P=P(X=0)+P(X=1)= ．‎ ‎ ……（10分）‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎ ②X的分布列为： ‎ ‎ ‎ ‎∴X的数学期望E(X)=0× +1× +2× =1．……（12分）‎ ‎ （②另解：写X服从超几何分分布，即X ~H（4，2，2），E(X)= 2×=1．）‎ ‎22．解：(1)作出列联表: ‎ 甲组 乙组 合计 男生 ‎7‎ ‎6‎ ‎13‎ 女生 ‎5‎ ‎12‎ ‎17‎ 合计 ‎12‎ ‎18‎ ‎30‎ ‎ ……（2分）‎ ‎ 由列联表数据代入公式得， ‎ ‎ 故没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关．……(4分) ‎ ‎(2) ①用A表示“至少有1人在甲组”，则．……(6分) ‎ ‎②由题知，抽取的30名学生中有12名学生是甲组学生，抽取1名学生是甲组学生的频率为，‎ ‎ 那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，‎ ‎ 又因为所取总体数量较多，抽取3名学生可以看出3次独立重复实验，……(8分)‎ ‎ 的取值为0,1,2,3. 且 ……10分)‎ ‎ 于是服从二项分布，即，……（11分）‎ ‎ 所以的数学期望为 ． ……（12分）‎ ‎23．解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本 ‎ 平均数，……（2分）‎ ‎ 方差．‎ ‎ ……（4分）‎ ‎（2）因为Z服从正态分布，且，，即．‎ ‎ ① 因为 ‎ ,‎ ‎ 所以Z落在内的概率为；……（8分）‎ ‎ ② 因为， ‎ ‎ 所以，即，‎ ‎ 根据原则判断该包速冻水饺某项质量指标值是正常的．……（12分）‎