广东省湛江一中2011-2012学年高二数学上学期期末考试 文 新人教A版

广东省湛江一中2011-2012学年高二数学上学期期末考试 文 新人教A版

广东省湛江一中2011-2012学年高二上学期期末考试（数学文）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A．（0，） B. （0，） C．（，0） D．（，0） ‎ ‎2．设，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．曲线在处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知命题甲：，命题乙：函数在上是减函数，则甲是乙的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件  C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎5．函数的单调递增区间是（ ）‎ ‎　A． B．（0，3） C．（1，4） D．‎ ‎6．已知椭圆的焦点为在椭圆上,则椭圆的方程为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎7．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8．椭圆上的一个焦点坐标为（1,0），则点值为( )‎ ‎ A．5 B． C． 4 D．‎ ‎9. 已知直线与抛物线交于不同两点,若线段中点的纵坐标为,则等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎10. 已知函数，若在区间内恒成立，则实数的取值范围是 ( )．‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分． ‎ ‎11．函数在上的最小值是 .‎ ‎12．与双曲线有共同的渐近线，且过点(2,的双曲线的标准方程为＿＿‎ ‎13. 已知函数，其中.在点处的切线方程为，则函数a= ，b= .‎ ‎14．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎15．（本小题满分12分）‎ 已知关于的方程有两个不等的负根；关于的方程无实根。若为真，为假，求的取值范围 ‎16. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆C:,它的离心率为.直线与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切. 求椭圆C的方程.‎ ‎ ‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 设函数在及时取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求a、b的值；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。‎ ‎18. （本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，N为圆C：上的一动点，点D（1,0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且.‎ ‎（Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为，当动点P与A，B不重合时，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；‎ ‎19（本题满分14分）‎ 已知动圆过定点P(1,0)且与定直线相切,点C在上.‎ ‎（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程;‎ ‎（Ⅱ）设过点P且斜率为的直线与曲线交于A、B两点.问直线上是否存在点C ,使得是以为直角的直角三角形？如果存在，求出点C的坐标;若不能,请说明理由.‎ 湛江一中2011——2012学年度第一学期期末考试 高二级（文科）数学科试卷（参考）答案 选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C A D A B ‎ B C D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11. 12. 　 13.-8 , 9 14. 2 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎ 16.解：(1)直线，即与以原点为圆心，为半径的圆相切 ‎。4分 又椭圆的离心率为， ‎ 又 8分 ‎ ‎ 解得 10分 故椭圆C的方程为。12分 ‎17 解：（1）， 1分 依题意，得，即 4分 经检验，，符合题意． 5分 ‎（2）由（1）可知，，‎ ‎．‎ ‎7分 ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2,3)‎ ‎3‎ 递增 极大值5+‎‎8c 递减 极小值 递增 ‎9+‎‎8c 所以，当时，的最大值为． 11分 因为对于任意的，有恒成立，所以　， 13分 因此的取值范围为． 14分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）证明：‎ 易知A（-2,0），B（2,0）. 设，则，即， ‎ 则，， ----------------------10分 即， ‎ ‎∴为定值． -----------------------------------14分 ‎ ‎ ‎19.解：①据已知，动圆圆心到点的距离与到直线的距离相等。由抛物线的定义，可知。动圆圆心的轨迹方程为抛物线：。…….5分 求得,所以，直线上存在点 ,使得是以为直角的直角三角形。 ………14分 法二:设D为AB中点,过D 作DC垂直于于C.‎ ‎∵P为抛物线焦点 ‎∴,又∵D为AB中点,,∴CD为梯形的中位线. ∴,∴∠‎ 设,.所以，直线上存在点 ,使得是以为直角的直角三角形。 ………..14分 ‎20．解：（Ⅰ）因为，由图可知，， -------------------2分 ‎∴，得，故所求函数解析式为． --------------4分 ‎（Ⅱ），‎ 则．------6分 法一：①若，即时，，‎ ‎∴在上是增函数，故． -----------------8分 ‎②若，即，当时，；当时，；‎ ‎∵，，‎ ‎∴当时，，；‎ ‎ 当时，，． ---------------10分 ‎③若，即时，，‎ ‎∴在上是减函数，故． ---------------12分 综上所述，当时，；当时，． ----14分 法二：当时，；当时，； ---------8分 ‎∴当或时，取得最大值，‎ 其中，，‎ 当时，；当时，．‎ ‎---- ---- ---- -- -- ------ ---- ---- ---- -- -- -- --14分