高中数学（人教A版）必修3能力强化提升及单元测试：1-3

高中数学（人教A版）必修3能力强化提升及单元测试：1-3

‎1.3　算法案例 双基达标　(限时20分钟) ‎1．利用秦九韶算法求P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时P(x0)的值，需做加法和乘法的次数分别为 (　　)‎ A．n，n B．n， C．n,2n＋1 D．2n＋1， 解析　由秦九韶算法知P(x0)＝(…((anx0＋an－1)x0＋an－2)x0＋…＋a1)x0＋a0，上式共进行了n次乘法运算和n次加法运算．‎ 答案　A ‎2．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为 (　　)．‎ A．12 B．11 C．10 D．9‎ 解析　101(2)＝22＋0×21＋1×20＝5,110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6.‎ 答案　B ‎3．4 830与3 289的最大公约数为 (　　)．‎ A．23 B．35 C．11 D．13‎ 解析　4 830＝1×3 289＋ 1 541；‎ ‎3 289＝2×1 541＋207；‎ ‎1 541＝7×207＋92；‎ ‎207＝2×92＋23；92＝4×23；‎ ‎∴23是4 830与3 289的最大公约数．‎ 答案　A ‎4．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为________．‎ 解析　∵36与134都是偶数，‎ ‎∴第一步应为：先除以2，得到18与67.‎ 答案　先除以2，得到18与67‎ ‎5．将八进制数127(8)化成二进制数为________(2)．‎ 解析　将127(8)化为十进制：127(8)＝1×82＋2×‎ ‎8＋7＝64＋16＋7＝87，再将十进制数87化为二进制数为：‎ ‎∴87＝1010111(2)．‎ 答案　1010111‎ ‎6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．‎ 解　f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，‎ 所以v0＝7‎ v1＝7×3＋6＝27‎ v2＝27×3＋5＝86‎ v3＝86×3＋4＝262‎ v4＝262×3＋3＝789‎ v5＝789×3＋2＝2 369‎ v6＝2 369×3＋1＝7 108‎ v7＝7 108×3＝21 324，‎ 故x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21 324.‎ 综合提高　(限时25分钟) ‎7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是 (　　)．‎ A．4×4＝16 B．7×4＝28‎ C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34‎ 解析　因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0‎ ‎＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，‎ 所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是7×4＋6＝34.‎ 答案　D ‎8．下列各数中最小的数是 (　　)．‎ A．101 010(2) B．210(8)‎ C．1 001(16) D．81‎ 解析　101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42.‎ ‎210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，‎ ‎1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4 097，故选A.‎ 答案　A ‎9．用更相减损术求459和357的最大公约数，需要减法的次数为________．‎ 解析　使用更相减损术有：459－357＝102；‎ ‎357－102＝255；255－102＝153；153－102＝51；‎ ‎102－51＝51，共作了5次减法．‎ 答案　5‎ ‎10．用秦九韶算法求函数f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4，当x＝－1的值时，v2的结果是________．‎ 解析　此题的n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，‎ 由秦九韶算法的递推关系式(k＝1,2，…，n)，得v1＝v0x＋a3＝2×(－1)－3＝－5.‎ v2＝v1x＋a2＝－5×(－1)＋1＝6.‎ 答案　6‎ ‎11．把“三进制”数2 101 211(3)转化为“八进制”的数．‎ 解　先将三进制化为十进制，再将十进制化为八进制．‎ ‎2 101 211(3)＝2×36＋1×35＋1×33＋2×32＋1×31＋1×30＝1 458＋243＋27＋18＋3＋1＝1 750(10)，‎ 所以2 101 211(3)＝3 326(8)．‎ ‎12．(创新拓展)用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．‎ 解　将f(x)改写为 f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64‎ 由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值，‎ v0＝1，‎ v1＝1×2－12＝－10，‎ v2＝－10×2＋60＝40，‎ v3＝40×2－160＝－80，‎ v4＝－80×2＋240＝80，‎ v5＝80×2－192＝－32，‎ v6＝－32×2＋64＝0.‎ ‎∴f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.‎