数学文卷·2018届福建省华安一中高二下学期期末考试（2017-07）

数学文卷·2018届福建省华安一中高二下学期期末考试（2017-07）

华安一中2016-2017学年下学期 高二数学（文科）期末试题 ‎(考试时间：120分钟 总分：150分)‎ ‎ ★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知函数的图象在点处的切线方程是，则 的值是 A． 3　　　 B．1　　　　 C. 　　　 D．2‎ ‎4．下列函数的最小正周期为π的是 ‎ A．y＝cos2x B．y＝ C．y＝sin x D．y＝tan ‎ ‎5．已知，则 A． B． C． 2 D． ‎ ‎6．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 A．向右平移个长度单位 ‎ B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 ‎7.已知，且，若，则 A． B． C． D． ‎8．函数f（x）=（3﹣x2）•ln|x|的大致图象为 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．定义在上的奇函数满足： ，且当时，，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．若实数a，b满足，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11．已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是 A． B． C． D． ‎12．已知函数，函数恰有三个不同的零点，‎ 则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.‎ ‎13．函数f（x）=2x2﹣lnx的单调减区间是　　 ． ‎ ‎14．若,则 .‎ ‎15．若函数f（x）=﹣x3+6x2+m的极大值为12，则实数m=　　 ．‎ ‎16．在△ABC中，若a2﹣b2=bc，且，则角A= ．‎ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17．集合，集合．‎ ‎(I） 若BA，求实数m的取值范围；‎ ‎(II) 当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．‎ ‎18．已知向量，函数.‎ ‎(I）求函数的最小正周期； ‎ ‎(II) 当时,求函数的最大值与最小值.‎ ‎19．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，（a为实数），g（x）=lnx﹣x ‎(I）讨论函数f（x）的单调区间；‎ ‎(II)求函数g（x）的极值．‎ ‎20．在中，角所对的边分别为，且满足 ‎(I）求角的大小；‎ ‎(II)若且，求的面积；‎ ‎21． ‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）的点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围．‎ 请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题 记分．‎ ‎ 22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 ‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎ (Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.‎ ‎23. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎ (Ⅰ）解关于的不等式 ‎(Ⅱ）若的解集非空，求实数的取值范围.‎ 华安一中2016-2017学年下学期 高二数学（文科）期末试题参考答案 一、选择题：ABDAC ABCDC DB 二、填空题：13. （0，]； 14. ； 15. ﹣20　； 16. ‎ 三．解答题：‎ ‎17．解：(1) 当m＋2＞2m－1即m＜3时，B＝满足BA；……………………… 2分 当m＋2≤2m－1即m≥3时，要使BA成立，则解得.…………… 5分 综上所述，当m≤3时有BA. ……………………………………………………………6分 ‎(2) 因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋2≤x≤2m－1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则 ‎① 若B＝，即m＋2＞2m－1，得m＜3时满足条件； …………………………………8分 ‎② 若B≠，则要满足条件 解得m＞3；或无解．……………………………………………………………………11分 综上所述，实数m的取值范围为m＜3或m＞3. …………………………………………12分 ‎18．解：（I）∵‎ ‎ ……………………………………………2分 ‎ ‎ ‎ ………………………………………………5分 ‎∴的最小正周期正周期为 ………………………………………………6分 ‎(II）∵ ‎ ‎∴ ……………………………………………………………8分 ‎∴当，即时，有最大值；………………………10分 当，即时，有最小值0.………………………………12分 ‎19．解：（I）由题意得f'（x）=﹣a，…………………………………………… 1分 当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，函数f（x）在R上单调递增，……………… 3分 当a＞0时，由f'（x）＞0可得x＞lna，由f'（x）＜0可得x＜lna．……… 5分 故函数f（x）在（lna，+∞）上单调递增，在（﹣∞，lna）上单调递减．… 6分 ‎(II）函数g（x）的定义域为，…………………………… 7分 由g'（x）＞0可得0＜x＜1；由g'（x）＜0可得x＞1．…………………… 9分 所以函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．……… 11分 故函数g（x）在x=1取得极大值，其极大值为ln1﹣1=﹣1．……………… 12分 ‎20．解: （I） 由,‎ ‎,…………………………………………………………… 2分 ‎, …………………………………………………………… 4分 ‎,‎ ‎………………………………………………………………………………… 6分 ‎(II）由,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,………………………………………………………………………………… 8分 根据正弦定理,可得,解得,……………………… 10分……………………………………………………………………………………………… 12分 ‎21．解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣3x+lnx（x＞0），‎ ‎∴，…………………………………………………… 2分 ‎∴f（1）=﹣2，f'（1）=0．…………………………………………………………… 4分 ‎∴切线方程为y=﹣2．…………………………………………………………………… 5分 ‎(II）函数f（x）=﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞），‎ 当a＞0时， =，‎ 令f'（x）=0得或．…………………………………………………………… 6分 ‎①当，即a≥1时，f（x）在[1，e]上递增．‎ ‎∴f（x）在[1，e]上的最小值为f（1）=﹣2，符合题意；…………………………… 8分 ‎②当，即时，f（x）在上递减，在上递增，‎ ‎∴f（x）在[1，e]上的最小值为，不合题意；……………………… 10分 ‎③当，即时，f（x）在[1，e]上递减，‎ ‎∴f（x）在[1，e]上的最小值为f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意；‎ 综上，a的取值范围是[1，+∞）．……………………………………………………… 12分 ‎22.解：(Ⅰ）直线的普通方程为： …………………………2分 ‎ 曲线C的直角坐标方程为： …………………………5分 ‎(Ⅱ）把直线的参数方程（为参数）代入曲线C的方程化简得：‎ ‎ ………………………………8分 ‎∴，<0‎ ‎∴∣PA∣+∣PB∣== = = ………10分 法二；‎ ‎∣PA∣+∣PB∣== ………………10分 ‎ 23. 解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为： 即： 由得 由得 ………………………………4分 综上原不等式的解为………………………………5分 ‎(Ⅱ）原不等式等价于的解集非空 令，即 ‎∴即，…9分 ‎∴．…………………………………………………………10分