2018绵阳三诊试题数学评析

2018绵阳三诊试题数学评析

‎ 2018绵阳三诊试题评析 ‎11.在中，，，点是内部（包括边界）的一动点，且，则的最大值（ ）‎ 解析：由得，即，由余弦定理得，则为直角三角形，如图，，则，因为，则 ‎12.对任意的实数，总存在3个不同的实数，使得成立，则的取值范围为（ ）‎ 解析：由题知，令，‎ 求导得，所以，‎ 求导作出的大致图像如下：‎ 则，即 ‎【点评】：此题考的是多变量问题，对任意存在的转化，在《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》一书作了全面的总结。‎ ‎15.已知圆锥的高为，侧面积为，若圆锥内有一个体积为的球，则的最大值为 ‎【解析】由得，如图，有，即，得 的最大值为 此题改变于2012四川文科第20题 ‎（2012四川文科第20题）已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？‎ ‎18.和教材选修2-3是否搬走机器是同一个题。‎ 改编于2016全国1卷第18题 ‎（2016全国1卷第18题）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．‎ ‎（I）证明：平面ABEFEFDC；‎ ‎（II）求二面角E-BC-A的余弦值．‎ 此题在第二问极容易忽略证明，在《立体几何的微观深入和宏观把握》中强调了此处，在绵阳三诊，作为第一问进行证明。‎ ‎【点评】轴，实际上是关于轴对称，同理也关于轴对称，则两直线的交点在轴。问题可以改为直线是否过定点，这和《解析几何的系统性突破》一书5.2节例1完全一致。‎ ‎【点评】第（2）问是对多变量问题的处理，《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》做了全面系统的解读，此问题属于消元中的消参。‎