数学文卷·2019届湖南省长沙市麓山国际实验学校高二下学期第一次月考（2018-02）

数学文卷·2019届湖南省长沙市麓山国际实验学校高二下学期第一次月考（2018-02）

‎2018年下期麓山国际实验学校高二第一次月考 文科数学 第Ⅰ卷（共45分）‎ 一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎2.已知全集，集合，集合，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（　　）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的 ‎4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如表示二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数转化成十进制形式是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知向量，，，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.若，，，则，，大小关系是（ ）‎ A. B． C. D．‎ ‎7.若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎13.已知A、B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且 的最小值为1，则椭圆的离心率（    ） A．   B．  C．  D．‎ ‎14.若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎15.已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为，当x<0时，f（x）满足 ‎，则f(x)在R上的零点个数为（ ）‎ A.1                       B.3                       C. 5                       D .1或3‎ 第Ⅱ卷（共55分）‎ 二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）‎ ‎16.若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．‎ ‎17.实数，满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎18.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于,两点，若，则 ．‎ ‎19.设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么数列9，a1，a2，…，a500的“理想数”为 ‎ ‎20.已知f(x)=-lnx，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号有 ①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④f(x0)＜；⑤f(x0)＞．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎21.已知各项均为正数的数列an中，a1=1，Sn是数列an的前n项和，对任意的n∈N*，有2Sn=2pan2+pan-p（p∈R） （1）求常数p的值； （2）求数列an的通项公式； （3）记，求数列bn的前n项和Tn．‎ ‎22.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.‎ ‎（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；‎ ‎（2）若从收视时间在分钟以上（包括分钟）的所有观众中选出男、女观众各名，求选出的这两名观众时间相差分钟以上的概率.‎ ‎23.已知椭圆：的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若、是椭圆上异于点、的两点，且直线、‎ 的倾斜角互补，则直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.‎ ‎24.已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2．‎ ‎(Ⅰ)求a；‎ ‎(Ⅱ)求证：当k<1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．‎ 请考生在25、26两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎25.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）；在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线与曲线、分别相交于、两点，求的取值范围.‎ ‎26.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集为空集，记实数的最大值为，求实数的值.‎ ‎2018年下期麓山国际实验学校高二第一次月考 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:DAABB 6-10:ACBDC 11-15：CACDA 二、填空题 ‎16. 17. 18. 19.2009 20.②⑤ ‎ 三、解答题 ‎21.解：（Ⅰ）由及， 得，∴p=1。 （Ⅱ）由，                            ① 得，（n≥2，n∈N*），  ② 由②-①，得， 即， ∴， ∴，即 。（3）2Sn=2an2+an-1=2×， ‎ ‎∴Sn=， ∴=n•2n Tn=1×21+2×22+…+n•2n③ 又2Tn=1×22+2×23+…+（n-1）•2n+n2n+1 ④ ④-③Tn=-1×21-（22+23+…+2n）+n2n+1=（n-1）2n+1+2 ∴Tn=（n-1）2n+1+2‎ ‎22.（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”人，“非朗读爱好者”人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是 选中的“朗读爱好者”有人，记为，“非朗读爱好者”有人，记为；‎ 记：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有，，，，，，，，， 共个；满足事件的有，，，，，，共个，则 ‎（2）收视时间在分钟以上的男观众分别是，，，，，女观众分别是，现要各抽一名，则有，，，，，，，，，共种情况.‎ 收视时间相差分钟以上的有，，，，共种情况.‎ 故收视时间相差分钟以上的概率.‎ ‎23.（1） ‎ ‎ ,‎ 椭圆的方程为：‎ ‎（2），根据题意可设直线的斜率为 则：‎ 由，得：‎ 设，，则 于是 由于直线与的斜率互为相反数，只要将上述换成，就可得：‎ ‎，‎ ‎，为定值.‎ 24. 解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2-6x+a；f′（0）=a； 则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2， ∵切线与x轴交点的横坐标为-2， ∴f（-2）=-2a+2=0， 解得a=1． （Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3-3x2+x+2， 设g（x）=f（x）-kx+2=x3-3x2+（1-k）x+4， 由题设知1-k＞0， 当x≤0时，g′（x）=3x2-6x+1-k＞0，g（x）单调递增，g（-1）=k-1，g（0）=4， 当x＞0时，令h（x）=x3-3x2+4，则g（x）=h（x）+（1-k）x＞h（x）． 则h′（x）=3x2-6x=3x（x-2）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增， ∴‎ 在x=2时，h（x）取得极小值h（2）=0， g（-1）=k-1，g（0）=4， 则g（x）=0在（-∞，0]有唯一实根． ∴g（x）＞h（x）≥h（2）=0， ∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根． 综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx-2只有一个交点．‎ ‎25.（1）的极坐标方程为：‎ 的直角坐标方程为：‎ ‎（2）将与曲线、的方程分别联立，可得 ‎26.（1）‎ 由，得或或 解得：‎ 原不等式的解集为：‎ ‎（2）由的解集，知，，‎ 是的最大值，故