2018-2019学年山东省菏泽市高一上学期期末联考数学试题（解析版）

2018-2019学年山东省菏泽市高一上学期期末联考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年山东省菏泽市高一上学期期末联考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则集合的元素个数为　　‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用直线经过圆心即可判断集合的元素个数.‎ ‎【详解】‎ 表示圆心为（1，1）的圆，‎ 且圆心在直线y=x上，即直线y=x与圆相交，‎ ‎∴集合的元素个数为2‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查交集中元素个数的求法，考查直线与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．‎ ‎2．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.‎ ‎【详解】‎ 设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，‎ 由题可知，r=h=，则，‎ ‎∴‎ 侧面积为 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积的应用．‎ ‎3．下列命题中，正确的命题是　　‎ A．任意三点确定一个平面 B．三条平行直线最多确定一个平面 C．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行 D．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行 ‎【答案】C ‎【解析】在A中，不共线的三点确定一个平面；在B中，三条平行直线最多确定三个平面；在C中，由线面垂直的性质定理得这两条直线平行；在D中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行．‎ ‎【详解】‎ 解：在A中，不共线的三点确定一个平面，故A错误；‎ 在B中，三条平行直线最多确定三个平面，故B错误；‎ 在C中，不同的两条直线均垂直于同一个平面，‎ 则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行，故C正确；‎ 在D中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，‎ 则这两个平面平行，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力与空间想象能力，是中档题．‎ ‎4．若幂函数的图象过点，则函数的零点是　　‎ A． B．9 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由幂函数f（x）＝xα的图象过点，求出f（x），由g（x）＝0，能求出函数g（x）＝f（x）﹣3的零点．‎ ‎【详解】‎ 解：∵幂函数f（x）＝xα的图象过点，‎ ‎∴f（2）＝2α，解得，‎ ‎∴f（x），‎ ‎∴函数g（x）＝f（x）﹣33，‎ 由g（x）＝f（x）﹣33＝0，得x＝9．‎ ‎∴函数g（x）＝f（x）﹣3的零点是9．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的零点的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎5．已知直线l过点且平行于直线，则直线l的方程是　　‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据直线平行设出平行直线方程为4x+y+c＝0，代入点的坐标求出c即可．‎ ‎【详解】‎ 解：设与直线4x+y﹣8＝0平行的直线方程为4x+y+c＝0，‎ ‎∵直线4x+y+c＝0过（1，1），‎ ‎∴4+1+c＝0，‎ 即c＝﹣5，‎ 则直线方程为4x+y﹣5＝0，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线平行的求解，利用平行直线系是解决本题的关键．‎ ‎6．已知函数，则的定义域为　　‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】容易求出f（x）的定义域为（﹣∞，4），从而得出，函数g（x）需满足，解出x的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 解：要使f（x）有意义，则4﹣x＞0；‎ ‎∴x＜4；‎ ‎∴f（x）的定义域为（﹣∞，4）；‎ ‎∴函数g（x）满足：；‎ ‎∴x＜2，且x≠1；‎ ‎∴g（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，2）．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求f[g（x）]定义域的方法．‎ ‎7．已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是　　‎ A．若，，，则 B．若，，则，‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎【答案】B ‎【解析】由面面垂直的判定定理，判断A；由线面位置关系判断B；由线面垂直定理判断C；‎ 由面面平行判断D；‎ ‎【详解】‎ A.由线面垂直定理、面面垂直定理，知：若，，，则，故A正确；‎ B.若，，则，或，，或，，故B错；‎ C.由线面垂直定理，知：若，，则，（垂直于同一个面的两条直线互相平行）故C正确；‎ D.由面面平行定理，知：若，，则，（垂直于同一条线的两个平面互相平行）故D正确 因此选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查空间中线面、面面位置关系，需要考生熟记线面平行于垂直、面面平行与垂直的判定定理和性质定理，难度不大.‎ ‎8．已知点P与点关于直线对称，则点P的坐标为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得，解可得a、b 的值，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 设P的坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（，），‎ 若点P与Q（1，﹣2）关于x+y﹣1＝0对称，则有，‎ 解可得：a＝3，b＝0，‎ 则点P的坐标为（3，0）；‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题．‎ ‎9．在平面直角坐标系xOy中，圆C与圆O：外切，且与直线相切，则圆C的面积的最小值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意画出图形，求出最小圆的半径，代入圆的面积公式即可．‎ ‎【详解】‎ 解：如图，‎ 圆心O到直线x﹣2y+5＝0的距离d，‎ 则所求圆的半径r，‎ 圆C面积的最小值为S．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．‎ ‎10．已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，由f（x+3）是偶函数可得函数f（x）的图象关于直线x＝3对称，进而可得f（x）在（﹣∞，3]上为增函数，又由0＜log32＜1＜30.5，分析可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：根据题意，函数f（x+3）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝3对称，则f（6）＝f（0），‎ 又由函数f（x）在[3，+∞）上单调递减，则f（x）在（﹣∞，3]上为增函数，‎ 又由0＜log32＜1＜30.5，则＜f（log32）＜f（30.5），‎ 则b＞a＞c；‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性与对称性综合应用，注意分析函数f（x）的对称轴．‎ ‎11．如图，多面体为正方体，则下面结论正确的是　　‎ A．‎ B．平面平面 C．平面平面 D．异面直线与所成的角为 ‎【答案】C ‎【解析】在A中，由，得，矛盾；在B中，由平面，得平面平面，得到平面平面也是错误的；在C中，由，，得平面平面；在D 中，推导出AD与所成角为．‎ ‎【详解】‎ 在A中，若，由，得，矛盾，故A错误；‎ 在B中，平面，平面平面，‎ 则平面平面也是错误的，故B错误；‎ 在C中，，，平面平面，故C正确；‎ 在D中，多面体为正方体， ，‎ 又，与所成角为，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．‎ ‎12．若直线l：与曲线M：有两个不同交点，则k的取值范围是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由曲线方程可得半圆图形，利用数形结合，得解．‎ ‎【详解】‎ 由，‎ 得：，，‎ 如图所示，符合题意得直线夹在OA，OB之间，‎ 显然，OA的斜率为，‎ 由，‎ ‎，‎ 结合二倍角正切公式可得：‎ ‎，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了直线与圆的位置关系，数形结合等，难度适中．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。‎ 二、填空题 ‎13．点到直线l：的距离为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用点到直线的距离公式直接求解．‎ ‎【详解】‎ 点到直线l：的距离：‎ ‎．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查点到直线的距离的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎14．已知正方体的体积为64，则这个正方体的内切球的体积为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设正方体的内切球的半径为r，得出正方体棱长为2r，利用正方体体积公式可得出r的值，再利用球体的体积公式可得出答案．‎ ‎【详解】‎ 解：设正方体的内切球的半径为r，则正方体的棱长为2r，则正方体的体积为（2r）3＝‎ ‎64，得r＝2，‎ 因此，这个正方体的内切球的体积为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查球体的体积的计算，解决本题的关键在于弄清球体半径与正方体棱长之间的关系，考查计算能力，属于中等题．‎ ‎15．已知函数 在上存在最小值，则m的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】讨论当x≤0时，当x＞0时，运用二次函数的单调性和指数函数的单调性，可得f（x）的范围，由题意即可得到所求m的范围．‎ ‎【详解】‎ 解：当x≤0时，f（x）＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2≥﹣2，‎ 即有x＝﹣1时，取得最小值﹣2，‎ 当x＞0时，f（x）＝3x+m递增，‎ 可得f（x）＞1+m，‎ 由题意可得1+m≥﹣2，‎ 解得m≥﹣3，‎ 故答案为：[﹣3，+∞）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎16．如图，在三棱锥中，平面ABC，，若过A作于点D，连接PD，那么从P，A，B，C，D这五个点中任取三点共能构成______个直角三角形．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】由三棱锥中，平面ABC，，于点D，推出新的线面垂直，得出新的直角．‎ ‎【详解】‎ 因为面ABC，所以，又，‎ 所以面PAD，‎ 所以，‎ 故图中的直角三角形有，，，，，，，，共8个．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线面垂直，线线垂直位置关系，属于中档题．一般题目中给了线线垂直的条件，可以考虑能否推出线面垂直.‎ 三、解答题 ‎17．已知集合，，，全集为R．‎ 求；‎ 若，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）进行补集、交集的运算即可；‎ ‎（2）可求出A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}，根据（A∪B）⊆C即可得出m≥5，即得出m的范围．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∁RB＝{x|x＜0，或x≥5}；‎ ‎∴A∩（∁RB）＝{x|﹣3＜x＜0}；‎ ‎（2）A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}；‎ ‎∴（A∪B）⊆C；‎ ‎∴m≥5；‎ ‎∴实数m的取值范围为[5，+∞）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查描述法的定义，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义．‎ ‎18．已知直线的方程为，若在x轴上的截距为，且．‎ 求直线和的交点坐标；‎ 已知直线经过与的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求 的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用点斜式可得直线l2的方程，与直线l1和l2的交点坐标为（2，1）；‎ ‎（2）当直线l3经过原点时，可得方程．当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得a．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵l1⊥l2，∴2．‎ ‎∴直线l2的方程为：y﹣0＝2（x），化为：y＝2x﹣3．‎ 联立，解得．‎ ‎∴直线l1和l2的交点坐标为（2，1）．‎ ‎（2）当直线l3经过原点时，可得方程：yx．‎ 当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍，‎ 其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得：1，解得a．‎ 可得方程：2x+y＝5．‎ 综上可得直线l3的方程为：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎19．已知圆C的圆心坐标为，且圆C与y轴相切．‎ 已知，，点N是圆C上的任意一点，求的最小值．‎ 已知，直线l的斜率为，且与y轴交于点若直线l与圆C相离，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）4；（2）‎ ‎【解析】（1）求出圆的方程，再求出M到圆心的距离，减去半径得答案；‎ ‎（2）写出直线方程，利用圆心到直线的距离大于半径求解．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当a＝1时，圆C的方程为（x﹣1）2+y2＝1，‎ 又|MC|，‎ ‎∴|MN|的最小值为5﹣1＝4；‎ ‎（2）∵直线l的斜率为，且与y轴交于点，‎ ‎∴直线l的方程为，即4x﹣3y﹣2＝0．‎ ‎∵直线l与圆C相离，‎ ‎∴|a|，又a＜0，则2﹣4a＞﹣5a，解得a＞﹣2．‎ ‎∴a的取值范围为（﹣2，0）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是基础题．‎ ‎20．已知函数且．‎ 当时，，求实数x的取值范围．‎ 若在上的最大值大于0，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）当a=3时，利用对数函数的单调性可得x的取值范围；‎ ‎（2）内层在定义域内单调递增，分析外层的单调性即可得到最值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当a=3时，，‎ ‎，得 ‎（2）∵a＞0，∴在定义域内单调递增，‎ 当a＞1时，函数在上单调递增，，‎ 得即a＞，又a＞1，故a＞1；‎ 当0

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