2018-2019学年福建省宁德市高中同心顺联盟校高一上学期期中考试数学试题

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2018-2019学年福建省宁德市高中同心顺联盟校高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年福建省宁德市高中同心顺联盟校高一上学期期中考试数学试题 ‎(考试时间:120分钟;满分:150分)‎ 第Ι卷(选择题部分,共60分)‎ ‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设全集,集合,则为( )‎ A. B C. D.‎ ‎2.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数中,既是奇函数又在区间上是增函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设函数,则的零点位于区间(   )‎ A.(-1,0) B. (1,2) C.(0,1) D.(2,3)‎ ‎5.设,则的大小关系是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.函数的值域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数,若则实数的值等于( ) ‎ A.2 B.-1 C.-1或0 D.0‎ ‎8.函数的图象可能是( )‎ ‎9.若函数在上是增函数,则实数的取值范围为 ( )  ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.方程的解的个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎11. 已知函数则(  )‎ A. B.0 C.1 D. 2‎ ‎12.已知定义域为的奇函数,对任意的,均有,,则不等式的解集为( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题部分,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. 已知幂函数的图象过点,则 . ‎ ‎14.函数的图象恒过定点,则点的坐标是 .‎ ‎15.已知则 . ‎ ‎16.下列命题:‎ ‎①奇函数必满足;‎ ‎②是偶函数;‎ ‎③函数与的值域相同;‎ ‎④在上是减函数。‎ 其中真命题的序号是 (把你认为正确的命题的序号都填上).‎ 三、解答题(17题10分,18~22每题12分,总分70分)‎ ‎17、(本小题满分10分)‎ ‎ 计算 (Ⅰ) ‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知集合,‎ ‎(Ⅰ)求,;‎ ‎(Ⅱ)若,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知二次函数 的2个零点分别为1 ,4‎ ‎(Ⅰ)求二次函 数 的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若函数,证明函数在上是增函数;‎ ‎ ‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元;若旅行团人数多于30人,则给予优惠:每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.‎ ‎(I)写出每人需交费用关于人数的函数;‎ ‎(II)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知是定义在R上的奇函数,当时,‎ ‎(I)求的解析式;‎ ‎(II)画出简图并根据图像写出的单调增区间。(III)若方程有2个实根,求的取值范围。‎ ‎22.(本题满分12分)函数的定义域为,且满足对于定义域内任意的,都有等式 ‎(I)求的值;‎ ‎(II)判断的奇偶性并证明;‎ ‎(III)若在上是增函数,解关于的不等式 宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第一学期期中检测 高一数学答案 一. 选择题 1--6 C B D B A C ‎ ‎ 7--12 B C D C D B 二、填空题 ‎13. 14.P(3,1) 15. 2 16.②‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分12分)‎ 解(Ⅰ) ‎ ‎=0.4-1+2+0.6-------4分 ‎=2----------5分 ‎(Ⅱ)‎ ‎=-----------9分 ‎=-5 ---------10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知集合,‎ ‎(Ⅰ)求,;‎ ‎(Ⅱ)若,求实数的取值范围.‎ ‎18.解(Ⅰ)=分 ‎ 分 ‎=分 ‎(Ⅱ)因为,------------------------7分 ‎ ①当时 ‎ 分 ‎ ②即 ‎ --------11分 ‎ 综上所述:或-------12分 ‎19.(本题满分12分)‎ 已知二次函数 的2个零点分别为1 ,4‎ ‎(Ⅰ)求二次函 数 的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若函数,证明函数在上是增函数;‎ ‎19.解(Ⅰ)二次函数 的2个零点分别为1 ,4‎ ‎---------4分-----4分 ‎(Ⅱ)函数,------5分 证明: 任取且 ………………6分 ‎ ---------10分 ‎ (2分+2分=4分) ………10分 ‎ ,. ……11分 ‎ 所以函数在上是增函数. …………12分 ‎20.(本题满分12分)‎ 国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元;若旅行团人数多于30人,则给予优惠:每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.‎ ‎(Ⅰ)(1)写出每人需交费用关于人数的函数;‎ ‎(Ⅱ)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?‎ 当时,--- ------------1分 解(Ⅰ)当时,------------3分 即----------------------4分 ‎(Ⅱ)设旅行社所获利润为元,则 当时,;-------------------5分 当=;----------------7分 即-----------------8分 因为当时,为增函数,所以时,-----------9分 当时,,‎ 即时,.-------------------11分 所以当旅行社人数为60时,旅行社可获得最大利润.-----------12分 ‎21.(本题满分12分)‎ 已知是定义在R上的奇函数,当时,‎ ‎(I)求的解析式;‎ ‎(II)画出简图并根据图像写出的单调增区间。(III)若方程有2个实根,求的取值范围。‎ ‎21.解(I)是定义在R上的奇函数,当时,‎ 当-----------1分 当------3‎ ‎------------4分 ‎(II)画出简图 -----7(完整的满分3分,否则酌情给分)‎ ‎ 的单调增区间为 -----8分 ‎(III)--12分(注 ‎22.(本题满分12分)函数的定义域为,且满足对于定义域内任意的,都有等式 ‎(I)求的值;‎ ‎(II)判断的奇偶性并证明;‎ ‎(III)若在上是增函数,解关于的不等式 ‎22. 解:(I)令x1=1,得f(1•x2)=f(1)+f(x2)=f(x2)‎ ‎∴f(1)=0;----------1分 令x1=x2=﹣1,得f(﹣1•(﹣1))=f(﹣1)+f(﹣1)=f(1)=0‎ ‎∴f(﹣1)=0---------3分 ‎(II)函数的定义域为,f(﹣x)=f(﹣1•x)=f(﹣1)+f(x)=f(x)‎ ‎∴f(x)为偶函数-----------7分 ‎(III)不等式在(0,+∞)上是增函数,且是偶函数 ‎∴原不等式可化为----------8分 解之得:------------10分 ‎∵函数定义域为{x|x≠0}∴,得-----11分 综上所述,原不等式的解集为----12分
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