2019-2020学年四川省遂宁市射洪中学高二上学期期12月月考数学理 word版

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2019-2020学年四川省遂宁市射洪中学高二上学期期12月月考数学理 word版

‎ ‎ 四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高二上学期期12月月考 数学试题(理科)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、 选择题:(共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项).‎ ‎1.直线L1,L2方程分别为3x+4y-2=0,2x+y+2=0,直线L1,L2倾斜角分别为α1,α2则( )‎ A.α1>α2 B.α1<α2 C.α1=α2 D.不确定 ‎2.我市修建经济适用房.已知我市顺庆、高坪、嘉陵三个区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各区户数,则应从顺庆区中抽取低收入家庭 的户数为(    )‎ ‎ A.40 B.36 C. 30 D.20‎ ‎3.下面程序执行后输出的结果是 (   )‎ ‎ n=5 A.-1 B.0‎ ‎ S=0 C.1 D.2‎ ‎ WHILE S<15 ‎ S=S+n ‎ n=n-1 ‎ WEND ‎ PRINT n ‎ END ‎4.阅读如右图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的i值等于 (   )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎5.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图,则下面结论中错误的是(   )‎ A.甲的极差是29‎ B.乙的众数是21‎ C.甲罚球命中率比乙高 D.甲的中位数是24‎ ‎6.设点B是点A(2,-3,5)关于平面的对称点,则|AB|等于( )‎ A. B. 10 C. D.38 ‎ ‎7.已知圆:,: ,那么两圆公切线的条数(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎8.从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C= {三件产品至少有一件是次品},则下列结论正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.A与C互斥 B. A与B互为对立事件 C.B与C互斥 D.任何两个均互斥 ‎9.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m+6的值为( )‎ A.0 B.-8 C.-2 D.10‎ ‎11.约束条件 所确定当M=3时的平面区域内整点(横坐标纵坐标均为整数的点)的个数为(C )‎ ‎(A)9 (B)13 (C)16 (D)18‎ ‎12..如图直线与圆交于A、B两点,O为坐标原点,若直线OA 、OB的倾斜角分别为、,则=( )‎ ‎(A) (B)13 (C)17 (D)‎ 一、 填空题:(共4小题,每小题5分,共20分).‎ ‎13.在长方体ABCDA1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为 ‎ ‎14.若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值时最优解为 .‎ ‎15.P在直线2x+y+10=0上,PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点,则四边形PAOB面积的最小值为 ‎ 16. 已知直线,,,和两点,,给出如下结论其中真命题的序号是 ‎ ‎①当变化时, 与分别经过定点和;‎ ‎②不论为何值时,与都互相垂直;‎ ‎③如果与交于点,则的最大值是;‎ ‎④为直线上的点,则的最小值是.‎ 三.解答题 (本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.本小题满分(10分)‎ ‎(1)求与直线垂直,且与原点的距离为6的直线方程;‎ ‎(2)求经过直线:与:的交点,且平行于直线的直线方程.‎ ‎18.已知点 (0,5)及圆:.‎ ‎(1)若直线过且被圆C截得的线段长为4,求的方程;‎ ‎(2)求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.‎ ‎19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中 成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].‎ ‎(1)求图中a的值;‎ ‎(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;‎ ‎(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的 人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.‎ 分数段 ‎[50,60)‎ ‎[60, 70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ x∶y ‎1∶1‎ ‎2∶1‎ ‎3∶4‎ ‎4∶5‎ ‎20.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x(月)与相应的体重y(公斤)的几组对照数据 ‎(1)如y与x具有较好的线性关系,请根据表中提供的数据,求出线性回归方程: =x+;‎ ‎(2)由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少?‎ ‎(参考公式和数据: ==﹣,) ‎ ‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ y ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4.5‎ ‎5‎ ‎21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣2)x﹣b2+16=0‎ ‎(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率.‎ ‎(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率.‎ ‎22.已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四部分,且截x轴所得线段的长为2.‎ ‎(1)求⊙H的方程;‎ ‎(2)若存在过点P(a,0)的直线与⊙H相交于M,N两点,且|PM|=|MN|,求实数a的取值范围.‎ ‎ 数学参考答案(理科)‎ 一.选择题(每题5分,共60分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A B C D B C A D C C D 二.填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13. 14. _(2,0)_ ‎ ‎15. 8_ _ 16. ①②④__ ‎ 三.解答题 (本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.本小题满分(10分)‎ ‎(1)求与直线垂直,且与原点的距离为6的直线方程;‎ ‎(2)求经过直线:与:的交点,且平行于直线的直线方程.‎ 解 :(1)设所求的直线方程为4x-3y+c=0.由已知:=6,解得c=±30,‎ 故所求的直线方程为4x-3y±30=0.‎ ‎(2)设所求的直线方程为2x+3y-5+λ(7x+15y+1)=0,‎ 即(2+7λ)x+(3+15λ)y+λ-5=0,由已知-=-,解得λ=1.‎ 故所求的直线方程为9x+18y-4=0.‎ ‎18.已知点 (0,5)及圆:.‎ ‎(1)若直线过且被圆C截得的线段长为4,求的方程;‎ ‎(2)求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.‎ ‎(1)解法一:如图所示,AB=4,D是AB的中点,CD⊥AB,AD=2,AC=4,‎ 在Rt△ACD中,可得CD=2.‎ 设所求直线的斜率为k,则直线的方程为y-5=kx,‎ 即kx-y+5=0.‎ 由点C到直线AB的距离公式:‎ =2,得k=.‎ k=时,直线l的方程为3x-4y+20=0.‎ 又直线l的斜率不存在时,也满足题意,此时方程为x=0.‎ ‎∴所求直线的方程为3x-4y+20=0或x=0.‎ ‎(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x,y),‎ 则CD⊥PD,即·=0,‎ ‎(x+2,y-6)·(x,y-5)=0,化简经检验得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0.‎ ‎19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中 成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].‎ ‎(1)求图中a的值;‎ ‎(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;‎ ‎(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的 人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.‎ 分数段 ‎[50,60)‎ ‎[60, 70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ x∶y ‎1∶1‎ ‎2∶1‎ ‎3∶4‎ ‎4∶5‎ 解 (1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1,解得a=0.005. ………………………3分 ‎:(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73(分).………………………6分 ‎(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)各分数段的人数依次为 ‎0.005×10×100=5,0.04×10×100=40,0.03×10×100=30,0.02×10×100=20. ………………………8分 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 ‎5,40×=20,30×=40,20×=25. ……………10分 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100-(5+20+40+25)=10. ……………12分 ‎20.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x(月)与相应的体重y(公斤)的几组对照数据 ‎(1)如y与x具有较好的线性关系,请根据表中提供的数据,求出线性回归方程: =x+;‎ ‎(2)由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少?‎ ‎(参考公式和数据: ==﹣,) ‎ ‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ y ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4.5‎ ‎5‎ ‎ 解:(1)==1.5, ==4.‎ ‎=02+12+22+32=14,‎ ‎∴==, =4﹣=.‎ ‎∴y关于x的线性回归方程为=x+.‎ ‎(2)当x=5时, =+=6.45.‎ 答:由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤.‎ ‎21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣2)x﹣b2+16=0‎ ‎(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率.‎ ‎(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率.‎ ‎ 解:(1)由题意知本题是一个古典概型,用(a,b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件 依题意知,基本事件(a,b)的总数有36个,二次方程x2﹣2(a﹣2)x﹣b2+16=0有两正根,‎ 等价于 即 ‎“方程有两个正根”的事件为A,则事件A包含的基本事件为(6,1)、‎ ‎(6,2)、(6,3)、(5,3)共4个 ‎∴所求的概率为 ‎(2)由题意知本题是一个几何概型,‎ 试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4},‎ 其面积为S(Ω)=16‎ 满足条件的事件为:B={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4,(a﹣2)2+b2<16}‎ 其面积为 ‎22.已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四部分,且截x轴所得线段的长为2.‎ ‎(1)求⊙H的方程;‎ ‎(2)若存在过点P(a,0)的直线与⊙H相交于M,N两点,且|PM|=|MN|,求实数a的取值范围.‎ 解:(1)设⊙H的方程为(x-m)2+(y-n)2=r2(r>0),‎ 因为⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四部分,所以圆心H(m,n)一定是两互相垂直的直线x-y-1=0,x+y-3=0的交点,易得交点坐标为(2,1),所以m=2,n=1.‎ 又⊙H截x轴所得线段的长为2,所以r2=12+n2=2.‎ 所以⊙H的方程为(x-2)2+(y-1)2=2.‎ ‎(2)设N(x0,y0),由题意易知点M是PN的中点,所以M.‎ 因为M,N两点均在⊙H上,所以(x0-2)2+(y0-1)2=2,①‎ +=2,‎ 即(x0+a-4)2+(y0-2)2=8,②‎ 设⊙I:(x+a-4)2+(y-2)2=8,‎ 由①②知⊙H与⊙I:(x+a-4)2+(y-2)2=8有公共点,从而2-<|HI|≤2+,‎ 即<≤3,‎ 整理可得2
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