数学文卷·2017届湖北省孝感市七校教学联盟高三上学期期末考试（2017
2016—2017学年度上学期孝感市七校教学联盟
期末联合考试
高三数学（文）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.在复平面内，复数对应的点P位于（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知集合M=，N=，则（ ）
A. B. C. D.
3.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，,则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5.设，，，则（ ）
A. c
0)的零点个数为_____.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【来源：全,品…中&高*考+网】
17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=( sinx +cosx )cosx- .若f(x)的最小周期为4.
（1）求函数f(x)的单调递增区间;
(2) 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。
18. （本小题满分12分）设是数列的前n项和，已知 .
（1）求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.
19. （本小题满分12分）孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表。
乘车次数分组
频数
[0,5)
15
[5,10)
20
[10,15)
25
[15,20)
24
[20,25)
11
[25,30]
5
C5302次乘客月乘坐次数频率分布直方图 C5321次乘客月乘坐次数频数分布表
（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由。
（2）已知在C5321次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成下面列联表，并根据资料判断，是否有90 %的把握认为年龄有乘车次数有关，说明理由。
老乘客
新乘客
合计
50岁以上
50岁以下
合计
附：随机变量 （其中n=a+b+c+d为样本总量）
P()
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
20.（本小题满分12分）【来源：全,品…中&高*考+网】如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．
（Ⅰ）求证：MF∥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：MF 平面BDD1B1；
（Ⅲ）求三棱锥D1﹣BDF的体积．
21．（本小题满分12分）已知函数 ().
(1)求f(x)的单调区间。
(2)若f(x)在x=处取得极值，直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围。
请考生在第（22）（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.
（1）将曲线C的极坐标方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线交于A，B两点，求线段AB 的长。
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，不等式的解集为.
（1）求m的值；
（2）若，恒成立，求实数t的取值范围
2016—2017学年度上学孝感市七校教学联盟
期末联合考试
高三数学（文）试题参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
D
C
D
B
C
A
B
A
C
B
C
二、填空题 :共4小题，每小题5分，共20分
13. 14. 15. 16. 0
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.解：(1)
== 2分
由得
f(x)的单调递增区间为. 6分
(2)由正弦定理得，(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC , 2sinAcosB=sin(B+C)
（或，） （9分）
又，
（12分）
18.解：（1）当时，由，得， （1分）
两式相减，得，， （3分）
当时，，，则.
数列是以3为首项，3 为公比的等比数列 （5分）
（6分）
（2）由（1）得
错位相减得 （9分）
= （11分）
（12分）
19.（1）C5302次“老乘客”的概率为，
C5321次“老乘客”的概率为：
，5302次老乘客较多。 （6分）
（2）
老乘客
新乘客
合计
50岁以上
10
25
35
50岁以下
30
35
65
合计
40
60
100
（10分）
90 %的把握认为年龄与乘车次数有关。 （12分）
20.（1）证明：连接，,四边形是平行四边形，
与互相平分.又M是的中点，M也是的中点,又 F是的中点
是的中位线, （3分）
,, （4分）
（2）连，为菱形，
又,,，
又,, 即AC （6分）
（8分）
（3）取AD的中点N，连BN，是正三角形，,且 （9分）
又,，,即,
又 （10分）
三棱锥以为底面时，BN是高
（12分）
21.（1）. （1分）
.当a<0时，在上单调递增； （3分）
当a>0时， （5分）
x
+
0
-
0
+
f(x)
极大值
极小值
在和上单增，在上单减 （7分）
（2）在x=-1处取得极值，
-1, （9分）要使直线y=m与y=f(x)的图像有三个交点，必须且只需，-2
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