内蒙古集宁一中西校区2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

内蒙古集宁一中西校区2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

集宁一中西校区2019-2020学年第二学期期中考试 高二年级文科数学试题 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1．已知复数，则＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若集合，，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．下列命题中是真命题的是（ ）‎ A．，‎ B．，‎ C．若，则”的逆命题 D．若，则”的逆否命题 ‎4．下列各图中，可表示函数的图象只可能是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎6．如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )‎ A．和 B．和 C．和 D．和 ‎7．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是 （ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8．已知、，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．曲线 在点 处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．用数学归纳法证明“ ”，则当 时，左端应在的基础上加上（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12．已知函数，若，则的取值集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知，则f（f（﹣1））的值为_____．‎ ‎14．函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是 ．‎ ‎15．若，则的最大值为______.‎ ‎16．已知函数的定义域为，则函数的定义域是_________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17（10分）．已知是定义在上的函数，且满足，当时，，求.‎ ‎18．（12分）2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.‎ 为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.‎ ‎（1）请将列联表填写完整：‎ 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 ‎27‎ 无武汉旅行史 ‎18‎ 总计 ‎27‎ ‎54‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？‎ 附：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 19. ‎（12分）已知函数.‎ ‎（1）若对任意的实数都有成立，求实数的值；‎ ‎（2）若在区间上为单调增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当时，求函数的最大值.‎ ‎20.已知函数，．‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．已知函数在与时都取得极值．‎ ‎（1）求的值与函数的单调区间；‎ ‎（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎22．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程：（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆的极坐标方程为：．‎ ‎（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）求圆上的点到直线的距离的最小值，并求出此时点的坐标．‎ 文科数学参考答案 一、A A B C A D C C B A A A 二、17. 5 ； 18. ； 19. 3； 20. ‎ 三、17.（10分）解：由于，所以是周期为的周期函数，所以.‎ ‎18.（12分）（1）请将该列联表填写完整：‎ 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 ‎9‎ ‎18‎ ‎27‎ 无武汉旅行史 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 总计 ‎27‎ ‎27‎ ‎54‎ ‎（2）根据列联表中的数据，由于 ‎.‎ 因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.‎ ‎19．（12分）解：（1）由题意知函数的对称轴为1，即 ‎（2）函数的图像的对称轴为直线;在区间上为单调递增函数，‎ 得，‎ ‎（3）函数图像开口向上，对称轴，‎ 当时，时，函数取得最大值为：‎ 当时，时，函数取得最大值为：‎ 当时，或－1时，函数取得最大值为：‎ ‎20.（12分）（1）依题意，，‎ 当时，原不等式化为，解得，故无解；‎ 当时，原不等式化为，解得，故；‎ 当时，原不等式化为，即恒成立.‎ 综上所述，不等式的解集为.‎ ‎（2） 恒成立，‎ 由可知，只需即可，‎ 故或，即实数的取值范围为.‎ ‎21．（12分）解：（1），f（x）＝3x2+2ax+b 由解得，‎ f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：‎ x ‎（﹣∞,）‎ ‎ ‎ ‎（，1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ f（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ 极大值 极小值 所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．‎ ‎（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，‎ 得f（x）在（﹣1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增，‎ 所以当x时，f（x）为极大值，而f（2）＝，所以f（2）＝2+c为最大值．‎ 要使f（x）＜对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需＞f（2）＝2+c．‎ 解得c＜﹣1或c＞2．‎ ‎22．（12分）（1）直线的参数方程消去参数得普通方程为：；‎ 由得：，，‎ 圆的普通方程为；‎ ‎（2）在圆上任取一点，‎ 则到直线的距离为 当时，，此时．‎