甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

高二数学 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．对命题“,”的否定正确的是（ ）‎ A.， B.， ‎ C.， D.， ‎ ‎2. 已知命题p及命题q，则命题“p∧q”为假是命题“p∨q”为假的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知的三个内角满足，则是 A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎4．的内角的对边分别为，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5．设等差数列|的前项和为，若，，则（ ）‎ A.13 B.15 C.20 D.22‎ ‎6．等比数列的前项和为，若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知数列前项和，则数列是（ ）‎ A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 ‎8．若数列{}满足，且，则= （ ）‎ A．-1 B． C．2 D．‎ ‎9．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知，且，则的最小值是（ ）‎ A．3 B． C．2 D．‎ ‎11．设x，y满足，则的范围（）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．如图，在中，为边上的高，，，，，则的值为（ ）‎ ‎  ‎ A. ‎ B. C.-2 D.‎ 二． 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ 13． 在△ABC中，A＝45°，c＝2，则AC边上的高等于_________________．‎ ‎14．数列中，若，则 ______ ．‎ ‎15．给出下列结论：‎ ‎①若为真命题，则、均为真命题; ‎ ‎②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；‎ ‎③若命题命题则命题是假命题；‎ ‎④“若则且”的逆否命题为真命题.‎ 其中正确的结论有____.‎ ‎16．在数列中，，，记是数列的前项和，‎ 则= ‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本大题10分）在中，内角、、的对边分别是，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积.‎ ‎18．（本大题12分）已知等比数列的公比，且成等差数列．‎ ‎(1)求及；‎ ‎(2)设，求数列的前5项和．‎ ‎19.（本大题12分）已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.‎ ‎（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若且为假，或为真，求的取值范围.‎ ‎20.（本大题12分）在公差为的等差数列中，，，，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，，成等比数列，求数列的前项和.‎ ‎21.（本大题12分）在 中，角 所对的边分别为 . ‎ 已知 ‎ ‎（1）若，求的周长；‎ ‎（2）若为锐角三角形，求 的取值范围.‎ ‎22.（本大题12分）在数列， 中，已知，且.‎ ‎(Ⅰ)求数列和的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项和.‎ 高二数学答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D D C B C A C D C A ‎1．B ‎【解析】‎ 因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在”的否定是：”，故选B.‎ ‎2.．B ‎【解析】‎ 若命题“p∧q”为假命题，则p为假命题，q为假命题；p为真命题，q为假命题；p为假命题，q为真命题。‎ 命题“p∨q”为假命题，则p为假命题，q为假命题。‎ 由以上可知，命题“p∧q”为假命题不能得到命题“p∨q”为假命题 而命题“p∨q”为假命题可以得到命题“p∧q”为假命题 所以命题“p∧q”为假命题是命题“p∨q”为假命题的必要不充分条件 所以选B ‎3．D ‎【解析】‎ 由正弦定理可得，令，则为最长的边，故角最大，‎ 由余弦定理可得，所以角为钝角，‎ 故是钝角三角形．故选D．‎ ‎4．D ‎【解析】‎ A. ,由所以不存在这样的三角形.‎ B. ,由且所以只有一个角B C. 中，同理也只有一个三角形.‎ D. 中此时，所以出现两个角符合题意，即存在两个三角形.‎ 所以选择D ‎5．C ‎【解析】‎ 由题意，，得．‎ 设等差数列的公差为，‎ 由，得，解得．‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎6．B ‎【解析】‎ 由得，，即，所以，‎ 故选B。‎ ‎7．C ‎【解析】‎ 当时，，当时，， ‎ 所以，数列为常数列，故选C。‎ ‎8．A ‎【解析】‎ 由题意，，，因此数列是周期数列，且周期为3，‎ 故选A ‎9．C ‎【解析】‎ 当时，，此时；当时，可变形为 ‎，即，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，即，综上故，选C。‎ ‎10．D ‎【解析】.‎ ‎11．C ‎【解析】‎ 作出不等式组所表示的可行域如下:‎ 因为 表示可行域内的动点 与平面内的定点 连线的斜率的2倍,‎ 观察图象可知最优解为,‎ 联立方程组 ,解得,‎ 联立方程组 ,解得,‎ 所以,.‎ 故选C.‎ ‎12．A ‎【解析】‎ 因为为边上的高 所以 因为 所以 则由向量的加法运算可得 在中，，，‎ 由余弦定理可得 ‎ 所以 由三角形面积公式可得可知 ‎，且 解得 所以 所以选A 二． 填空题 ‎13．‎ ‎【解析】‎ 如图，在△ABC中，AC边上的高为BD，且．‎ 答案：‎ ‎14．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎，则 ‎.‎ 故答案为.‎ ‎15.②③‎ ‎16．480‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴，，，……，且，，，……，∴为等差数列，且，即，，，，‎ ‎∴，，‎ ‎，……，‎ ‎∴.‎ 二． 解答题 ‎17．（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）由余弦定理 2分 ‎， 3分（不强调角的范围扣1分）‎ 所以， 5分 ‎（Ⅱ）（方法一）将“，”代入已知条件得 ‎，解得，（负根舍） 7分 由（Ⅰ）得的面积 10分 ‎（方法二）由正弦定理，得 6分 因为，，所以 7分 ‎， 9分 的面积 10分 ‎18．(1)；(2) 46.‎ ‎【解析】：(1)由已知得，又，‎ 所以1，解得，故； 6分 ‎(2)因为，‎ 所以. 12分 ‎19．（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）∵对任意， 不等式恒成立，‎ ‎ 1分 当，由对数函数的性质可知当时，的最小值为 2分 ‎∴．解得． 4分 因此，若为真命题时，的取值范围是． 5分 ‎ ‎（Ⅱ）存在，使得成立 6分 ‎=1 7分 命题为真时， 8分 ‎∵且为假，或为真，‎ ‎∴中一个是真命题，一个是假命题． 9分 当真假时，则解得； 10分 当假真时， 即． 11分 综上所述，的取值范围为． 12分 ‎20．（1）或. （2）‎ ‎【解析】‎ 解：（1）∵，，，且，‎ ‎∴或 4分（每解对一组得2分） ‎ 当时，； 5分 当时，. 6分 ‎（2）∵，，成等比数列，∴， 7分 ‎∴， 8分 则， 9分 故. 12分 ‎21．（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ （1） 因为，所以， 1分 所以 2分 因为， 3分 所以，所以 4分（不强调角的范围扣1分）‎ 因为 ，且，所以，即，5分 则 的周长为 6分 ‎（2）因为 ，所以 7分 则 9分 因为为锐角三角形，所以，所以， 10分 则 ，从而 11分 故的取值范围是 12分 ‎22．（Ⅰ） ；（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知得数列为首项为，公比为的等比数列 1分 ‎ 当时， 2分 ‎ 3分 ‎， 4分 当时， 6分 ‎ （Ⅱ） ‎ ‎ 12分