高中数学（人教A版）必修3能力强化提升及单元测试：3-1-3

高中数学（人教A版）必修3能力强化提升及单元测试：3-1-3

‎3.1.3　概率的基本性质 双基达标　(限时20分钟) ‎1．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为 (　　)．‎ A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至少有2件正品 解析　至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品．‎ 答案　B ‎2．从某班学生中任找一人，如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160 cm,175 cm]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为 (　　)．‎ A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8‎ 解析　所求概率为1－0.2－0.5＝0.3.‎ 答案　B ‎3．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．‎ 在上述事件中，是对立事件的是 (　　)．‎ A．① B．②④ C．③ D．①③‎ 解析　从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.‎ 答案　C ‎4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为________．‎ 解析　记事件A＝{甲级品}，B＝{乙级品}，C＝{丙级品}，事件A、B、C彼此互斥，且A与(B∪C)是对立事件，所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.‎ 答案　0.96‎ ‎5．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是________．‎ 解析　记“没有5点或6点”的事件为A，则P(A)＝，“至少有一个5点或6点”的事件为B.因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.故至少有一个5点或6点的概率为.‎ 答案　 ‎6．经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5人及5人以上 概率 t ‎0.3‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ ‎(1)t是多少？‎ ‎(2)至少3人排队等候的概率是多少？‎ 解　(1)∵t＋0.3＋0.16＋0.3＋0.1＋0.04＝1，∴t＝0.1.‎ ‎(2)至少3人包括3人，4人，5人以及5人以上，且这三类事件是互斥的，∴概率为0.3＋0.1＋0.04＝0.44.‎ 综合提高　(限时25分钟) ‎7．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．‎ ‎∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)‎ ‎＝＋＋＝.‎ 答案　C ‎8．如果事件A、B互斥，记、分别为事件A、B的对立事件，那么 (　　)．‎ A．A∪B是必然事件 B.∪是必然事件 C.与一定互斥 D.与一定不互斥 解析　用Venn图解决此类问题较为直观，如右图所示，∪是 ‎ 必然事件，故选B.‎ 答案　B ‎9．某战士射击一次中靶的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为________．(只考虑整数环数)‎ 解析　因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”事件A与“中靶的环数大于0且小于6”事件B是互斥事件，P(A＋B)＝0.95.‎ ‎∴P(A)＋P(B)＝0.95，∴P(B)＝0.95－0.75＝0.2.‎ 答案　0.2‎ ‎10．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是________．‎ 解析　记“响第1声时被接”为事件A，“响第2声时被接”为事件B，“响第3声时被接”为事件C，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E，则易知A、B、C、D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得 P(E)＝P(A∪B∪C∪D)‎ ‎＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)‎ ‎＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.‎ 答案　0.9‎ ‎11．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，计算：‎ ‎(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率；‎ ‎(2)小明考试及格的概率．‎ 解　分别记小明的成绩“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥．‎ ‎(1)小明的成绩在80分以上的概率是 P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.‎ ‎(2)法一　小明考试及格的概率是 P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)‎ ‎＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.‎ 法二　小明考试不及格的概率是0.07，‎ 所以小明考试及格的概率是P(A)＝1－0.07＝0.93.‎ 所以小明在数学考试中取得80分以上的概率是0.69，考试及格的概率是0.93.‎ ‎12．(创新拓展)袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：‎ ‎(1)“3只球颜色全相同”的概率；‎ ‎(2)“3只球颜色不全相同”的概率．‎ 解　(1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”(事件A)，“3只全是黄球”(事件B)，“3只球全是白球”(事件C)，且它们彼此互斥，故“3只球颜色全相同”这个事件可记为A∪B∪C，又P(A)＝P(B)＝P(C)＝，‎ 故P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝.‎ ‎(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只球颜色全相同”，又P()＝P(A∪B∪C)＝.‎ 所以P(D)＝1－P()＝1－＝，‎ 故“3只球颜色不全相同”的概率为.‎