2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．设集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵∴‎ 又∵∴故选B；‎ ‎【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算；‎ ‎【突破】：画韦恩氏图，数形结合；‎ ‎2．若函数满足，则的解析式是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】将x换为，代入可得．‎ ‎【详解】‎ 在f（x）＝中，将x换为，可得＝，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数解析式的求解,属于基础题．‎ ‎3．半径为2，圆心角为的扇形的面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由扇形面积公式得：=.‎ 故选C.‎ ‎4．函数的定义域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．R ‎【答案】A ‎【解析】函数f（x）有意义，只需1+x≥0，解不等式即可得到所求定义域．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）有意义，‎ 只需1+x≥0，‎ 解得x≥1，‎ 即定义域为．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数大于等于0，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎5．若，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】直接利用诱导公式化简求值即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．‎ ‎6．函数的零点是( )‎ A． B．-1 C．1 D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】令y＝1＋= ,解得x=-1,即函数零点为-1,故选B.‎ 点睛:本题考查函数的零点问题.对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点.即函数的零点就是指使函数值为零的自变量的值.需要注意的是,(1)函数的零点是实数,而不是点;(2)并不是所有的函数都有零点;(3)若函数有零点,则零点一定在函数的定义域内.‎ ‎7．已知，那么的值是（ ）‎ A．－2 B．2 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．‎ ‎【详解】‎ 由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，‎ 得5，‎ ‎∴tanα．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．‎ ‎8．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）‎ A．同右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎【答案】A ‎【解析】利用平移变换即可得到平移的过程．‎ ‎【详解】‎ 函数y＝sin（）＝sin（x），‎ 只需将y＝sinx的图象向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（）的图象，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的图象的平移，注意自变量x的系数，属于基础题．‎ ‎9．的值为( )‎ A．90 B．45 C．44 D．44.5‎ ‎【答案】D ‎【解析】将所给的式子重新组合，利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得它的值．‎ ‎【详解】‎ cos21°+cos22°+cos23°+…+cos290°‎ ‎＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+（cos23°+cos287°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245°+cos290°‎ ‎＝（cos21°+sin21°）+（cos22°+sin22°）+（cos23°+sin23°）+…+（cos244°+sin244°）0‎ ‎＝440＝44.5，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．‎ ‎10．若不等式对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，检验a＝0是否满足条件，当a≠0 时，需满足，从而解出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 因为ax2+ax+a+30对一切实数x恒成立，‎ 所以当a＝0时，不等式为3＞0，满足题意；‎ 当a≠0，需满足，解得a＞0‎ 总之a≥0‎ 故a的取值范围为：[0，+∞）．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．‎ ‎11．图中的曲线对应的函数解析式是（ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】当x>0,所以y=-sinx,又因为此函数为偶函数，所以y=－sin|x|.‎ ‎12．若函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】求出函数平移后的解析式，然后利用它的对称轴方程，即可求出θ的一个可能的值．‎ ‎【详解】‎ 函数y＝2sin（x+θ）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位后，得到函数y＝2sin（x+θ）+2的图象，‎ 因为它的一条对称轴是，所以θkπ，k∈Z，‎ 当k＝0时，θ，满足题意．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．‎ 二、填空题 ‎13．_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用两角和与差的余弦函数公式计算即可得到结果．‎ ‎【详解】‎ cos75°＝cos（45°+30°）＝cos45°cos30°﹣sin45°sin30°．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数求值，考查两角和的余弦公式，属于基础题.‎ ‎14．函数 ，则____.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】利用分段函数的性质求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数f（x），‎ ‎∴f（﹣2）＝﹣2（﹣2+1）＝2，‎ f[f（﹣2）]＝f（2）＝22＝4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．‎ ‎15．已知函数的图象经过点，则____.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】根据三角函数的图象和性质，直接代入即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数的图象经过点，‎ ‎∴b＝f（）＝3+2cos3+23+1＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础．‎ ‎16．已知函数在上为奇函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为_____．‎ ‎【答案】（－2,0）∪（0,2）‎ ‎【解析】试题分析：为奇函数，，．‎ 为奇函数且在上单调递增，所以在上也单调递增．‎ 由数形结合解可得或．即解集为．‎ ‎【考点】1奇函数的性质；2数形结合思想．‎ 三、解答题 ‎17．已知集合．‎ ‎(1)分别求 ‎(2)已知，若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）,（2）‎ ‎【解析】（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，A∪B；‎ ‎（2）根据C⊆B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|4＜x＜9}．‎ 那么：A∩B＝{x|4＜x＜6}，‎ A∪B＝．‎ ‎（2），B＝．‎ ‎∵C⊆B，‎ ‎∴，‎ 解得：4≤a≤8．‎ 故得实数a的取值的集合为{a|4≤a≤8}．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算，考查利用子集关系求范围，考查推理能力及计算能力，比较基础 ‎18．已知 ‎（1）若是第二象限角，求的值 ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）利用平方关系求出cosα；‎ ‎（2）将分式利用诱导公式化简，代入（1）中的cosα求值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵，是第二象限角，‎ ‎∴cosα，‎ ‎（2）由（1）知：cosα ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的基本关系式，主要是平方关系和诱导公式的利用，熟记公式是关键．‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）求的定义域； ‎ ‎（2）求的周期；‎ ‎（3）求的单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3） ，（）‎ ‎【解析】由正切函数的图像与性质即可得到定义域，周期及单调递增区间.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由可得：xkπ 即，‎ ‎∴的定义域为；‎ ‎（2）周期T，‎ ‎∴的周期为；‎ ‎（3）由可得：x，．‎ ‎∴单调增区间为，（）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正切型函数的图象与性质，属于基础题．‎ ‎20．已知函数（，，）的部分图象．‎ ‎（1）求函数的解析式．‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；‎ ‎（2）根据函数的解析式，正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由函数（，，）的部分图象，‎ 可知A＝2，•，∴ω＝2．‎ 结合五点法作图可得2φ，又，‎ ‎∴φ，‎ ‎∴函数f（x）＝．‎ ‎（2）∵x∈，∴∈[，]，‎ 故当2x，即x=时，f（x）取得最小值为﹣2；‎ 当2x+时，f（x）取得最大值为0．‎ ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．‎ ‎21．是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】,‎ 当时,;‎ ‎(1)当时,即,则当时,,得(舍去)‎ ‎(2)当时,即,则当时,,得,‎ 得或(舍去)‎ ‎(3)当时,即,则当时,,得(舍去).‎ 综上所述,存在符合题设. …………12分 ‎22．设函数是定义在上的减函数，并且满足，.‎ ‎（1）求的值， ‎ ‎（2）如果，求的取值范围。‎ ‎【答案】（1）0；‎ ‎（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用赋值法：令x=y=1即可求解 ‎（2）利用赋值法可得，f（）=2，然后结合f（xy）=f（x）+f（y），转化已知不等式，从而可求 解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），‎ ‎∴f（1）=0（4分）‎ ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：‎ 解之得：．‎ ‎【考点】函数的值；函数单调性的性质．‎