数学卷·2019届安徽省池州市青阳县第一中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届安徽省池州市青阳县第一中学高二上学期期中考试（2017-11）

青阳一中2017-2018学年第一学期期中考试 高二数学试卷 命题人：施利生 审核人：徐涛 一、选择题（每题5分，共12小题）‎ ‎1. 已知直线经过点和点，则直线的斜率为（ ）‎ A. 3 B. 2 C. -2 D. 不存在 ‎2. 在下列说法中，错误的是（ ）‎ A. 若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则 B. 若平面内的任一直线平行于平面，则 C. 若平面平面，任取直线，则必有 D. 若平面平面，任取直线，则必有 ‎3. 如果直线与直线关于轴对称，那么直线的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 圆和圆的位置关系是（ ）‎ A. 相交 B. 内切 C. 外离 D. 内含 ‎5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）‎ ‎ ‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 12‎ ‎6. 过点的直线交圆与B、C两点，当最大时，直线BC的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知高为3的直棱柱ABCA′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥B′ABC的体积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．在四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的(　　)‎ A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 ‎9．若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a＝(　　)‎ A．3　　　　　　 　 　 B．－2 ‎ C．－2或3 D．－3或2‎ ‎10．若空间直角坐标系中，x轴上一点P到点Q(3,1,1)的距离为，则点P的坐标为(　　)‎ A．(3,0,0) B．(2,0,0)‎ C．(4,0,0) D．(2,0,0) 或 (4,0,0)‎ ‎11．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：‎ ‎①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形．‎ 其中正确的结论的个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12. 已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，‎ 球心O在AB上，底面ABC，，则球的 体积与三棱锥体积之比是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共4小题）‎ ‎13. 一个正方体的顶点都在球面上，若正方体的棱长为2，则球的表面积是__________．‎ ‎14. 以点为圆心，与直线相切的圆的方程是__________．‎ ‎15．在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则 AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．‎ ‎16．已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方 程是________．‎ 三、解答题 ‎17. (本题满分10分) ‎ 若直线与两坐标轴的交点分别为A,B，求以AB为直径的圆的方程．‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 已知一直线通过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，求这条直线的方程.‎ ‎19．(本题满分12分)‎ 如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.‎ 求证：(1)EF∥平面ABC；‎ ‎(2)AD⊥AC. ‎ ‎20．(本题满分12分)‎ 如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且 AC＝BC＝，O、M分别为AB、VA的中点. ‎ ‎(1)求证：VB∥平面MOC；‎ ‎(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；‎ ‎(3)求三棱锥V－ABC的体积. ‎ ‎21．(本题满分12分)‎ 如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，Q为底面圆周上一点.‎ ‎(1)若QB的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；‎ ‎(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圆锥的体积. ‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知圆C：x2＋(y－a)2＝4，点A(1,0)．‎ ‎(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)设AM，AN为圆C的两条切线，M，N为切点，当MN＝时，求MN所在直线的方程．‎ 高二期中考试答案 ‎1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7D 8A 9A 10.D 11.D 12.D ‎13. ． ‎ ‎14. ‎ ‎15. 60°‎ ‎16. 4x＋3y＋25＝0或x＝－4‎ ‎17.试题解析：设直线与轴交于，与轴交于，‎ 令，令，‎ ‎∴，．‎ ‎∴，圆心，‎ ‎∴．‎ ‎18[解析]　设直线方程为y－2＝k(x＋2)，令x＝0得y＝2k＋2，令y＝0得x＝－2－，‎ 由题设条件·＝1，‎ ‎∴2(k＋1)2＝|k|，‎ ‎∴或，‎ ‎∴k＝－2或－，‎ ‎∴所求直线方程为：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0. ‎ ‎19.[解析]　(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB. ‎ 又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，‎ 所以EF∥平面ABC. ‎ ‎(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，‎ 所以BC⊥平面ABD. ‎ 因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD. ‎ 又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC. 又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC. ‎ ‎20.[解析]　(1)∵O、M分别为AB、VA的中点，‎ ‎∴OM∥VB. ‎ 又∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC ‎∴VB∥平面MOC. ‎ ‎(2)∵AC＝BC，O为AB的中点，‎ ‎∴OC⊥AB. ‎ 又∵平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB ‎∴OC⊥平面VAB. 又∵OC⊂平面MOC ‎∴平面MOC⊥平面VAB. ‎ ‎(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，‎ ‎∴AB＝2，OC＝1. ‎ ‎∴等边三角形VAB的面积S△VAB＝. ‎ 又∵OC⊥平面VAB，‎ ‎∴三棱锥C－VAB的体积等于×OC×S△VAB＝. ‎ 又∵三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－VAB的体积相等，‎ ‎∴三棱锥V－ABC的体积为. ‎ ‎21.[解析]　(1)连接OC，∵SQ＝SB，OQ＝OB，QC＝CB，‎ ‎∴QB⊥SC，QB⊥OC，∴QB⊥平面SOC. ‎ ‎∵OH⊂平面SOC，∴QB⊥OH，‎ 又∵OH⊥SC，∴OH⊥平面SQB. ‎ ‎(2)连接AQ. ∵Q为底面圆周上的一点，AB为直径，‎ ‎∴AQ⊥QB. ‎ 在Rt△AQB中，∠QBA＝30°，QB＝2，‎ ‎∴AB＝＝4. ‎ ‎∵△SAB是等腰直角三角形，∴SO＝AB＝2，‎ ‎∴V圆锥＝π·OA2·SO＝π. ‎ ‎22.解：(1)过点A的切线存在，即点A在圆外或圆上，‎ ‎∴1＋a2≥4，∴a≥ 或a≤－.‎ 即实数a的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．‎ ‎(2)如图所示，设MN与AC交于点D.‎ ‎∵MN＝，∴DM＝.‎ 又MC＝2，∴CD＝ ＝.‎ ‎∴cos∠MCA＝＝，∴AC＝＝，OC＝2，AM＝1，‎ MN是以A为圆心，半径AM＝1的圆A与圆C的公共弦，圆A的方程为(x－1)2＋y2＝1，‎ 圆C的方程为x2＋(y－2)2＝4或x2＋(y＋2)2＝4，‎ ‎∴MN所在直线方程为(x－1)2＋y2－1－x2－(y－2)2＋4＝0，即x－2y＝0，或(x－1)2＋y2－1－x2－(y＋2)2＋4＝0，即x＋2y＝0.‎